2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用 6.1 导数 6.1.1 函数的平均变化率说课稿 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.1函数的平均变化率说课稿新人教B版选择性必修第三册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.1函数的平均变化率说课稿新人教B版选择性必修第三册课程基本信息1.课程名称：高中数学第6章导数及其应用6.1导数6.1.1函数的平均变化率

2.教学年级和班级：2024-2025学年新高一（3）班

3.授课时间：2024年9月15日

4.教学时数：1课时

本节课我们将学习新人教B版选择性必修第三册第6章导数及其应用的第一节内容，通过引入函数的平均变化率概念，让学生理解导数的初步含义，为后续学习导数的性质和应用打下基础。核心素养目标1.让学生通过观察和分析具体函数图像，理解函数平均变化率的含义，提升直观想象能力。

2.培养学生运用数学语言表达函数变化趋势的能力，发展数学抽象素养。

3.引导学生通过解决实际问题，体会导数在生活中的应用，增强应用意识和创新意识。

4.培养学生独立思考、合作交流的习惯，提高逻辑思维能力和数学运算能力。学情分析本节课面对的是新高一学生，他们在初中阶段已经接触了基础的函数知识，具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在知识层面，学生对函数的概念有基本的理解，但尚未接触过导数相关内容，因此需要从零开始构建导数的基本概念。

在能力层面，学生的抽象思维和空间想象力尚处于发展阶段，需要通过具体的实例和图像来辅助理解抽象的数学概念。同时，学生在数学运算和问题解决方面的能力参差不齐，需要适当引导和个性化辅导。

在素质方面，学生具备一定的自主学习能力和合作交流意识，但学习习惯和学习态度方面存在差异，部分学生可能缺乏持久的学习动力和良好的学习习惯，这可能会影响到他们对新知识点的接受和掌握。

在行为习惯上，学生可能习惯于被动接受知识，而缺乏主动探究的精神。因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，培养他们主动发现问题和解决问题的能力。

综合来看，本节课的教学需要考虑到学生的个体差异，采取合适的教学策略，激发学生的学习兴趣，帮助他们顺利过渡到高中数学的学习。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方式，通过讲解函数平均变化率的概念，引导学生通过小组讨论，探究导数的实际意义。

2.设计互动活动，如通过让学生在坐标系中绘制函数图像，并计算不同区间内的平均变化率，直观感受导数的变化趋势。

3.利用多媒体教学工具，如动画演示函数的变化过程，帮助学生形象理解导数的概念。

4.结合实际案例，如物体运动的速度问题，让学生应用所学知识解决具体问题，增强学习的实践性。教学过程设计一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：利用大屏幕展示一段物体匀速直线运动的动画，让学生观察并描述物体的运动情况。

2.提出问题：引导学生思考，如何描述物体在运动过程中的速度变化？

3.激发兴趣：邀请学生分享他们对速度变化的理解，并说明本节课将学习的新知识——导数，与速度变化的关系。

二、讲授新课（用时20分钟）

1.讲解概念：详细介绍函数平均变化率的定义，通过公式表达平均变化率的概念。

-展示函数图像，让学生观察并计算不同区间内的平均变化率。

-用动画演示函数的变化过程，解释平均变化率的几何意义。

2.引入导数：讲解导数的定义，即平均变化率在区间长度趋近于0时的极限。

-通过实际例题，让学生计算特定点的导数，理解导数的概念。

-强调导数在几何上表示函数图像的切线斜率。

3.互动讨论：分组讨论，让学生在小组内分享对导数概念的理解，并尝试用导数解释实际问题。

-每组选取一名代表汇报讨论结果，教师进行点评和补充。

三、巩固练习（用时10分钟）

1.练习计算：发放练习题，让学生独立计算给定函数在特定点的导数。

-教师巡回指导，解答学生的疑问，确保每位学生都能正确计算导数。

2.小组讨论：让学生在小组内讨论练习题的解答过程，互相检查答案的正确性。

-教师选取几组学生的答案进行展示，并点评解答的正确与否。

四、课堂提问与核心素养拓展（用时5分钟）

1.提问巩固：教师提出几个与导数相关的问题，检验学生对新知识的理解和掌握。

-例如：“导数在几何上表示什么？”“如何通过导数判断函数的增减性？”

2.核心素养拓展：引导学生思考导数在实际生活中的应用，如物理中的加速度、经济学中的边际效应等。

-让学生举例说明导数在解决实际问题中的作用，提升学生的应用意识和创新意识。

五、总结与布置作业（用时5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调导数的定义和几何意义。

2.布置作业：让学生完成一本练习册上的相关习题，巩固本节课所学知识。

整个教学过程注重师生互动，通过讨论、练习和提问等方式，激发学生的学习兴趣，帮助他们在实践中理解和掌握导数的概念，同时培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。教学资源拓展1.拓展资源

-相关数学概念：介绍极限的概念，作为导数理论基础的重要部分，让学生理解导数是如何从平均变化率过渡到瞬时变化率的。

-实际应用案例：收集物理、经济学等领域中使用导数的实例，如物体运动中的加速度、经济学中的边际成本等，让学生了解导数在实际生活中的应用。

-数学软件应用：介绍如何使用数学软件（如MATLAB、GeoGebra等）来绘制函数图像、计算导数，以及进行导数相关的动态演示。

-数学历史背景：介绍导数的发现和发展历史，让学生了解数学的发展脉络，增加学习的兴趣。

2.拓展建议

-自主探究：鼓励学生自主查找导数在各个领域的应用案例，并撰写简短的报告或进行课堂分享。

-小组项目：分组进行数学软件的使用实践，让学生通过实际操作来加深对导数概念的理解。

-课外阅读：推荐学生阅读与导数相关的数学书籍或文章，如《微积分的故事》、《导数与我们的生活》等，以拓宽知识视野。

-数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学奥林匹克竞赛、数学建模竞赛等，通过解决实际问题来提高对导数的应用能力。

-日常观察：提醒学生在日常生活中注意观察与导数相关的现象，如物体的运动、温度的变化等，将数学知识应用到实际生活中。

-学术讲座：如果可能的话，组织学生参加学校或社区举办的数学学术讲座，让学生聆听专家对导数及其应用的深入讲解。板