2024-2025学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.3 对数（2）说课稿 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数（2）说课稿新人教A版必修第一册一、课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3对数（2）

2.教学年级和班级：高中一年级

3.授课时间：2024年10月15日

4.教学时数：1课时

本节课将通过对数的基本概念和运算性质，引导学生理解对数函数的定义和性质，掌握对数函数在实际问题中的应用，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标

1.理解对数的概念，培养逻辑推理和数学抽象能力。

2.掌握对数函数的性质和图像，提高数学建模和直观想象能力。

3.应用对数函数解决实际问题，增强数学应用意识和创新意识。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是：

-对数函数的定义与性质：让学生理解对数函数是一种特殊的函数，它是对数概念的延伸，掌握对数函数的单调性、奇偶性等基本性质。

-举例：通过讲解和示例，让学生理解当底数大于1时，对数函数随自变量的增加而单调递增；当底数在0到1之间时，对数函数随自变量的增加而单调递减。

-对数函数图像的特点：使学生能够绘制和分析对数函数的图像，理解图像的变化趋势。

-举例：通过实际绘制y=log2(x)和y=log0.5(x)的图像，让学生观察并分析图像的形状和位置。

2.教学难点

本节课的教学难点包括：

-对数函数定义的理解：对数函数是指数函数的反函数，学生可能难以理解这种逆向思维。

-举例：通过指数函数与对数函数的关系，如指数函数y=2^x与对数函数y=log2(x)的对应关系，帮助学生理解对数函数的定义。

-对数函数图像的绘制：学生可能难以准确绘制对数函数的图像，尤其是在坐标轴的定位和函数的起始点。

-举例：通过逐步指导学生如何确定对数函数的起始点（如y=log2(x)的起始点是(1,0)），以及如何选择合适的x值来绘制函数图像，帮助学生掌握图像绘制的技巧。

-对数函数应用题的解决：将对数函数应用于实际问题中，学生可能不知道如何建模和解决。

-举例：通过给出一个具体问题，如计算某物品折旧率的问题，引导学生如何将问题转化为对数函数模型，并解决实际问题。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备新人教A版必修第一册教材，以便于跟随课程进度学习。

2.辅助材料：准备对数函数图像的PPT展示，以及相关例题和练习题的电子文档，以便于课堂演示和学生练习。

3.教室布置：将教室布置为便于学生小组讨论的形式，确保每组学生都有足够的空间进行交流和合作。五、教学过程设计

1.导入环节（用时5分钟）

-开始上课时，通过展示一个生活中的实例，如“人口增长问题”，提出问题：“如果某个城市的人口每年以固定的百分比增长，如何计算多少年后人口会翻倍？”

-学生思考片刻后，引导他们发现这是一个指数增长问题，进而引出对数的概念，以及对数函数在实际中的应用。

-通过这个情境，激发学生的学习兴趣和求知欲，为学习对数函数打下铺垫。

2.讲授新课（用时20分钟）

-讲解对数函数的定义，强调对数函数是指数函数的反函数，通过指数函数图像的回顾，引导学生理解对数函数图像的特点。

-用具体的例子（如y=log2(x)）讲解对数函数的性质，包括单调性、奇偶性等，并展示图像。

-通过互动，询问学生是否理解了对数函数的定义和性质，鼓励他们提出疑问。

-接着，讲解对数函数图像的绘制方法，包括如何确定起始点和选择合适的x值。

3.巩固练习（用时10分钟）

-提供几个练习题，让学生独立完成，以巩固对数函数的定义、性质和图像绘制方法。

-练习题包括：判断对数函数的单调性、奇偶性，绘制简单的对数函数图像，以及解决相关的应用题。

-学生完成后，邀请几位学生上台展示答案，并进行点评和讲解。

4.课堂提问与讨论（用时5分钟）

-提出问题：“对数函数在实际生活中有哪些应用？”让学生思考并举例。

-鼓励学生分享自己的答案，并进行讨论，教师总结并强调对数函数在实际问题中的重要性。

5.师生互动环节（用时5分钟）

-设计一个小组活动，让学生在小组内讨论如何将对数函数应用于解决实际问题。

-每个小组选择一个实际问题，如“计算放射性物质的半衰期”，讨论并尝试建立对数函数模型。

-各小组汇报讨论结果，教师给予反馈和指导。

6.总结与布置作业（用时5分钟）

-对本节课的内容进行简要总结，强调对数函数的定义、性质和图像绘制方法。

-布置作业：让学生回家后完成几道关于对数函数的练习题，并预习下一节课的内容。

整个教学过程设计旨在通过情境导入、知识讲解、巩固练习、课堂提问和师生互动，帮助学生理解和掌握对数函数的相关知识，同时培养学生的数学应用能力和创新思维。六、学生学习效果

学生在完成本节课的学习后，应当取得以下效果：

1.知识掌握方面：

-学生能够准确理解对数函数的定义，知道对数函数是指数函数的反函数，并能够描述对数函数的基本性质。

-学生能够绘制和分析对数函数的图像，理解图像的形状、位置以及单调性和奇偶性。

-学生能够应用对数函数解决实际问题，如计算增长率、衰减率等，并将实际问题转化为对数函数模型。

2.技能提升方面：

-学生通过课堂上的练习和讨论，提高了对数函数的应用能力，能够熟练地解决相关的数学题目。

-学生通过小组活动，增强了团队合作能力，学会了在小组中有效沟通和交流数学思路。

3.思维发展方面：

-学生通过对对数函数的学习，培养了逻辑推理和数学抽象能力，能够更好地理解和运用数学概念。

-学生在解决实际问题时，学会了将抽象的数学知识应用于具体情境中，提高了数学建模和直观想象能力。

4.核心素养方面：

-学生通过本节课的学习，增强了数学应用意识，理解了数学在解决实际问题中的重要性。

-学生在探究和解决问题的过程中，发展了创新意识和科学精神，能够主动探索数学知识的新领域。

5.学习态度方面：

-学生对本节课内容的兴趣得到提升，对数学学习的积极性和主动性有所增强。

-学生在学习过程中形成的良好学习习惯，如认真听讲、积极参与、及时复习等，有助于他们在未来的学习中取得更好的成绩。

6.综合运用方面：

-学生能够将本节课学到的对数函数知识与其他数学知识相结合，如与指数函数的关系，以及在对数方程和对数不等式中的应用。

-学生能够将对数函数的知识应用于其他学科，如物理学中的放射性衰变、生物学中的种群增长等。七、内容逻辑关系

①对数函数的定义与性质

-重点知识点：对数函数的定义、对数函数的性质（单调性、奇偶性）

-重点词汇：对数、底数、真数、单调递增、单调递减、奇函数、偶函数

-重点句子：对数函数是指数函数的反函数；当底数大于1时，对数函数单调递增；当底数在0到1之间时，对数函数单调递减。

②对数函数图像的特点

-重点知识点：对数函数图像的形状、对数函数图像的位置

-重点词汇：渐近线、单调区间、图像变换

-重点句子：对数函数的图像是一条逐渐接