《职业能力测试》试题预测数学运算(2023年版)

《职业能力测试》试题预测数学运算（2023年最新版）事业单位考试必看考点

高频试题：

1、单选题两人合养一群羊，共N只。到一定时间后，全部卖出，平均每只羊恰好卖了N元。两人商

定平分这些钱。由甲先拿IO元钱，再由乙拿10元钱，甲再拿10元，乙再拿10元，……最后，甲拿过之

后，剩余不足10元，由乙拿去。那么，甲应该给乙多少元?_____

A:8

B:2

C:4

D:6

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点工程问题解析最后一轮，甲拿了10元，设乙拿了m元，则甲给乙（I（HlI）/2

元，明显小于5o排除AD;取（IO-m）/2=4,则m=2,又m为ι√2的个位数，而整

数平方各位不可能为2,则排除Co故正确答案为Bo

2、单选题编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5,共3个

数字），问这本书一共有多少页？

A:117

B:126

C:127

D:189

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

多质数问题

解析

结合四个选项都是三位数即可得知最终的页码一定是100多，故此目标是计算

从第1页到第99页用掉的数字，然后再逼近目标。从第1页到第9页，用掉数

字9个;从第10页到第99页，用掉数字共90X2=180个，还剩余数字270-9-

180=81个，将全部用于三位数页码的构造，故能编三位数页码为81+3=27

页。因为三位数页码是从第100页开始，故第27页三位数页码是该书的第126

页。故正确答案为B0

3、单选题某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%,其中本科生毕业数量比上年度减少

2%,而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有_____

A:3920人

B:4410人

C:4900A

D:5490人

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点和差倍比问题解析假设去年研究生毕业数为A,本科生毕业数为B,那么今

年研究生毕业数为LlA,本科生毕业数为0.98Bo由题意知：

A+B=7650÷（1+2%）,1.1A+0.98B=7650,解得B=5000人。则今年本科生毕业数

量为5000X0.98=4900人，故正确答案为C。

秒杀技由“本科生比上年度减少2%”可知"今年本科生数=98%X去年本科生

数”（注意98%是百分数，本质上也是个分数），所以今年本科生应能够被49整

除。由“研究生毕业数量比上年增加10%”知“今年研究生数=Ilo%X去年研究

生数”，所以今年研究生数应能够被11整除，据此两条得出正确答案为C0

4、单选题某产品售价为67.1,在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可可比原来翻

一番。则该产品最初的成本为（）元。

Λ:51.2

B:54.9

C:61

D:62.5

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

节约的10%成本为增加的利润，利润翻一番为原先的2倍，则最初利润为成本

的10%,最初的成本为67.1÷（l+10%=61元。

5、单选题某商场开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠；一次购买300元以上的

商品，其中300元九折优惠，超过的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。

如果他一次购买并付款，可以节省多少元？

A:16

B:22.4

C:30.6

D:48

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点统筹规划问题解析第一次付款144元，可得这部分商品原价为160元;第二

次付款超过300元，可知这部分商品原价肯定超过300元，所以这部分不论合

并还是不合并，都是付款310元。只有第一次付款的部分由九折变为八折，所

以节省160X（0.9-0.8）=16元。故正确答案为Ao

6、单选题甲乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志

物。再前进10米后放下3个标志物。前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类

推。当两个相遇时，一共放下了几个标志物？_____

A:4489

B:4624

C:8978

D:9248

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

数列问题

解析

以10米为间隔，可知1350米的路程被分成135个间隔，因此共有136个放标

志物的点，按甲乙平分为两组，每组为68个点，故甲或乙最后均放置135个标

志物。由求和公式可知总数为（1+135）4∙2X68X2=9248。因此正确答案为Do

注：等差数列求和公式，和=（首项+末项）X项数+2

秒杀技

易知全程被分为135个间隔，从而得出每组放置标志物的点为偶数，注意到每

次放下标志物都为奇数，从而可知每组的标志物总数必然为偶数。又考虑到甲

乙两组是相同的，而选项中C、D分别为A、B的两倍，而A、B中B为偶数，故

可猜测B为一人放下的标志物数，而D为答案。

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猜题技巧

7、单选题一个快钟每小时比标准时间快3分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢2分钟。如果将两个

钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示11点整时，慢钟显示9点半。则此时的标准时间是

A:10点35分

B:10点10分

C:10点15分

D:10点06分

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

钟■问题

解析

应用比例，两个钟转动速度之差的比，即等于两钟钟面运行时长的差额之比。

快钟与标准时间的之差、慢钟与标准时间的之差两者比为3：2,最终时间快

钟、慢钟相差1.5小时，因此快钟与标准时间之差为1.5X3/5=0.9小时，则标

准时间为11（时）-60X0.9（分）=10（时）06（分）。故正确答案为D。

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比例转化

8、单选题有一艘船，出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船内。发现漏洞时，已进入一些水，如

果由12人淘水，3小时可以淘完，如果只有5人淘水，要10小时才能淘完，现在想用2小时淘完，需用

多少人淘水?____

Λ:17

B:16

C:15

D:18

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

牛窗草问题

解析

假设发现漏水时船上已进水为N,每分钟进水为Y,根据题意可得N=（12-

Y）×3,N=（5-Y）X10,解得N=30,Y=2。因此若两个小时淘完，需要

30÷2+2=17人。故正确答案为A。

公式：在牛吃草模型背景下，公式为N=（牛数-Y）X天数，其中N表示原有草量

的存量，以牛数与天数的乘积来衡量;Y表示专门吃新增加草量所需要的牛数。

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公式应用

9、单选题某商场促销，晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折，付款时满400元再减

100元，己知某鞋柜全场8.5折，某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋，花了384.5元，问这双鞋的原价

为多少钱?_____

A:550

B:600

C:650

D:700

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

经笳利润问题

解析

有题意,鞋的原价为(384.5+100)/(0.85X0.95)=484.5/(0.85X0.95),计算量

比较大，而只要注意到分子484.5中含有因数3,而因数3没有被分母约掉，

所以必然保留到最后结果中，而四个选项中只有B可以被3整除，故正确答案

为B。

秒杀技

假设这双鞋的原价是N,则根据题意：N×0.85X0.95=384.5+100,观察此等式

也可得到答案。注意到上述等式的右边小数点后仅一位数字，而等式左侧除N

外小数点后有四位小数，要使得等式成立，则首先小数点后的数字位数必然一

样，因此N要能够将小数点后四位数字变成只有1为数字，显然只有B符合要

求。故正确答案为B0

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数字特性

10、单选题8612×756X606的值是

A:985032092

B:3510326292

C:3945467232

D:3610494042

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点

计算问题

解析

8612×756×606>8500×750×600=3825000000,只有C符合条件,故正确答案

为Co

11、单选题甲乙两人参加射击比赛，规定每中一发记5分，脱靶一发倒扣3分。两人各打了10发子

弹后，分数之和为52,甲比乙多得了16分。问甲中了多少发?____

A:9

B:8

C:7

D:6

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点鸡兔同笼问题解析甲和乙的分数之和是52,分数之差是16,那么甲的分数

是(52+16)+2=34分，要是甲10发全部打中，则应该得50分，由差异分析可

知，甲脱靶的发数为(50-34)+(5÷3)=2发，所以打中的发数为10-2=8发。因

此正确答案为Bo

12、单选题小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个三角形，正好用完，后来又改围城一个正

方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值

是_

A:1元

B:2元

C:3元

D:4元

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点和差倍比问题解析设围成三角形每条边上有X个硬币，每个顶点重复1

次，则围成三角形硬币总数为3(XT)个，同理围成正方形硬币总数为4(χ-5-

1),3(χ-l)=4(χ-5-l),解得x=21,因此共有硬币3X(217)=60个，总价值3

元。故正确答案为Co

秒杀技围成三角形正好用完说明硬币总数一定是3的倍数，因此只有C符合。

13、单选题(111+222+333+444)?5?66=

A:41789201

B:40659308

C:40659300

D:41789205

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考占

计算问题

解析

原式=IllX(1+2+3+4)×55×666=111×10×55×666,易知该式计算值末位数为

0,仅C项符合。故正确答案为Co

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尾数法

14、单选题某民航飞机飞行在6个民航站之间，那么共有多少种机票?_

A:4

B:1

C:2

D:3

参考答案：D

本题解释：

正确答案是C

考点

趣届数学问题

解析

设A<B<C<D<E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45°两两

相加，应该有10个数值，因此必有两个重复值。这10个数值相加，必为4的

倍数，将题中8个数值相加得261,除以4余1,因此另外两个加和必然除以4

余3,重复的两个数在28、31、34、39中，因此这两个数为28、39或28、

31,28必为重复值，可知B+C=A+D=28,所以,A=7,B=IO,C=18,D=21,

E=24,能被6整除的有18、24两个。故正确答案为C。

15、单选题一本100多页的书，被人撕掉了4张，剩下的页码总和为8037,则该书最多有多少

页？

A:134

B:136

C:138

D:140

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

数歹恫题

解析

撕掉一张纸，其正反两面的两个页码之和为奇数，则撕掉4张，页码总数必为

偶数，剩余页码和为8037,所以原书的页码总和必然为奇数，由此排除BD（BD

选项能被4整除，而连续4页的页码和必然为偶数）。代入C,可知整书的页码

总和为（1+138）÷2X138=9591,于是撕掉的页码和为9591-8037=1554,那么撕

掉的8页的页码平均值为194.25,显然与最多138页矛盾。故正确答案为A0

16、单选题甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的1/5相当于乙阅览室该类书籍的1/4,

甲阅览室文化类书籍数量的2/3相当于乙阅览室该类书籍的1/6,甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比

乙阅览室两类书籍的总量多1000本，甲阅览室科技类书籍和文化类书籍的比例为20：1,问甲阅览室有

多少本科技类书籍?_____

A:15000

B:16000

C:18000

D:20000

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

和差倍比问题

解析

假设甲阅览室科技类书籍有20a本，文化类书籍有a本，则乙阅览室科技类书

籍有16a本，文化类书籍有4a本，由题意可得(20a+a)-(16a+4a)=1000,解得

a=1000,则甲阅览室有科技类书籍20000本。故正确答案为D。

17、单选题71/79,129/137,23/31,246/254中最大的是

A:71/79

B:129/137

C:23/31

D:246/254

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

计瞽问题

解析

题干中四个分数可分别变形为1-8/79、1-8/137、1-8/3K1-8/254,易知1-

8∕254>1-8∕137>1-8∕79>1-8∕31,于是题干中四个分数最大的是246/254。故正

确答案为D。

18、单选题李工程师家里有4口人，母、妻、儿、本人。2013年，4人的年龄和为152岁，平均年龄

正好比李工程师年龄小2岁，比妻子大2岁，若2007年时，妻子年龄正好是儿子的6倍，问哪一年时，

母亲年龄正好是妻子年龄的2倍?____

A:2004年

B:2006年

C:2008年

D:2010年

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%.易错项为C

解析在2013年，由总年龄152岁可知，4人平均年龄为152+4=38岁，所以当

年李工程师是40岁，妻子是36岁。则2007年妻子是30岁，所以儿子当年是

5岁，即2013年儿子是11岁，得出母亲2013年是65岁。所以母亲和妻子的

年龄差为6536=29岁，即妻子29岁是，母亲是她的2倍，即2006年。

综合解析：首先由总和得到平均值;进而按照各年的条件关系，推出母亲和妻子

的年龄差。解题的关键在于”年龄差不变”这个知识点，即若现在a比b多r

岁，问多少年前a是b的2倍?解法的关键为：当a是b的2倍的时候，ab应

该跟现在的年龄差r相等，所以ab=b=r,即b是r岁的时候，a是b的2倍。

考点年龄问题笔记编辑笔记

19、单选题用10张同样长的纸条粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么

每张纸条长（）厘米。_____

A:7

B:6.9

C:6.1

D:7.1

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

趣萌数学问题

解析

设每张纸条长a厘米，每个接头重叠1厘米，则10张纸条共有9个接头，即9

厘米，列出方程为10a-9=61,解得方程为a=7厘米，故正确答案为A0

20、单选题某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9

种，产品外包装标识不规范的6种。其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。问三项全部

合格的食品有多少种?_____

A:14

B:21

C:23

D:32

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考占

容斥原理问题

解析

解析1：本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析，分别设三项全

部合格、仅一项不合格的产品有X、y种，根据题意可得：y+5+2=36-χ,

3×2+2×5+l×y=7+9+6,联立解得x=23,y=6,因此三项全部合格的食品有23

种，故正确答案为Co

解析2：不合格的食品数共有：7+9+6-5-2X2=13,则合格的数量为：36-13=23

种，故正确答案为C。

备注：三集合容斥原理中，将只符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都

符合的分别看作三个整体，以A、B、C表示三个集合，以X、Y、Z分别表示只

符合一个条件、只符合两个条件和三个条件都满足的部分，则有

A+B+C=X+2Y+3Z及AUBUC=X+Y+Zo

标签

三集合容斥原理公式整体考虑公式应用

21、单选题48与108的最大公约数是

A:6

B:8

C:24

D:12

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

倍数约数问题

解析

解析1：直接计算，得48与108的最大公约数为12。故正确答案为Do

解析2：代入法，从大到小代入验证。故正确答案为Do

标签

最大公约数直接代入

22、单选题某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉

丁舞学员共76人分期平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。

后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量

不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?_____

A:36

B:37

C:39

D:41

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

函施最值问题

解析

假定每个钢琴教师带X个学生，每个拉丁舞教师带y个学生，则根据题意有：

5x+6y=76o根据此方程，可知X必为偶数，而X与y均为质数，因此x=2,代

回可得y=llo于是在学生人数减少后，还剩下学员为4X2+3X11=41个，故正

确答案为D。

标签

数字特性

23、单选题用1个70毫升和1个30毫升的容器盛取20毫升的水到水池Λ中，并盛取80毫升的酒精

到水池B中，倒进或倒出某个容器都算一次操作，则最少需要经过几次操作？____

A:15

B:16

C:17

D:18

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

计骏模型问题

解析

根据题意，只要构造出15步即可。先装入酒精。为方便叙述，记70毫升容器

为甲，30毫升容器为乙。具体操作步骤如下：

将甲容器装满70毫升酒精;从甲容器中倒入乙容器30毫升酒精；

将乙容器30毫升酒精倒掉；从甲容器中再倒入乙容器30毫升酒精；

将乙容器30毫升酒精倒掉;将甲容器剩余10毫升酒精倒入水池B;

将甲容器装满70毫升酒精;将甲容器70毫升酒精倒入水池B;

将乙容器装满30毫升水;将乙容器30毫升水倒入甲容器；

将乙容器装满30毫升水;将乙容器30毫升水倒入甲容器；

将乙容器装满30毫升水;从乙容器中再倒出10毫升水到甲容器；

将乙容器剩余10毫升水倒入水池Ao

因此正确答案为Ao

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构造调整

24、单选题出租车队去机场接某会议的参与者，如果每车坐3名参与者，则需另外安排一辆大巴送走

余下的50人，如每车坐4名参与者，则最后正好多出3辆空车。则该车队有多少辆出租

车？()[/content]

A:50

B:55

C:60

D:62

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点盈亏问题解析设共有n辆车。由题意可得，3n+50=4(n-3),解得n=62。故

正确答案为D。

25、单选题有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当

天上午10点50分的时候，标准时间是

A:11点整

B:11点5分

C:U点10分

D:11点15分

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点钟表问题解析慢钟每小时比快钟慢3分钟，说明慢钟与快钟的速度比为

57：60,早上4点30分到上午10点50分走过380分钟，设快钟走了X分钟，

有380:x=57:60,解得x=400,即快钟走过6小时40分钟，此时的时间为11点

10分，故正确答案为C。

26、单选题小雨把平时节省下来的全部1角的硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一

个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小雨所有的1角硬币合

起来总共是多少钱?_____

A:3元

B:5元

C:4元

D:6元

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点

计数模型问题

解析

解析1：

由硬币可围成正三角形、正方形可知，硬币总数既是3的倍数又是4的倍数，

即3、4的最小公倍数是12,结合选项只有6元(即60角)满足条件，故正确答

案为Do

解析2：

设正方形每边个数为X,则三角形每边个数为x+5,因此有4(X-l)=3(x+5T),

解得x=160因此硬币总个数为4X(167)=60,也即硬币合计6元。故正确答案

为Do

标签

最小公倍数数字特性

27.单选题把自然数按由小到大的顺序排列起来组成第一串数：1、2、3、……、9、10.11.

12,……把这串数中两位以上的数全部隔开成一位数字，组成第二串数：1、2,……、9、1、0、1、1、

1、2、1、3、……。则第一串数中100的个位数字0在第二串数中是第几个数?_

A:188

B:198

C:192

D:202

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点多位数问题解析根据题意，第一串数一位数(1—9)有9个，可分成9个数

字;两位数(10—99)有99-10+1=90个，可分成90×2=180个数，则第一串数中

100的个位数0在第二串数字中的位置为9+180+3=192,故正确答案为C。

28、单选题某公司推出的新产品预计每天销售5万件，每件定价为40元，利润为产品定价的30%,

公司为了打开市场推出九折促销活动，并且以每天10万元的费用作为产品和促销活动的广告宣传，问销

量至少要达到预计销量的多少倍以上，每天的盈利才能超过促销活动之前？

A1.75

B2.25

C2.75

D3.25

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点经济利润问题解析假定最低倍数为M,根据题意可得5M×（40×0.9-

40×0.7）-10=5×40×0.3,解得M=L75（倍）。故正确答案为Ao

29、单选题一种打印机，如果按销售价打九折出售，可盈利215元，如果按八折出售，就要亏损125

元。则这#打印机的进货价为_____

A:3400元

B:3060元

C:2845元

D:2720元

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点经济利润问题解析解析1：按售价的九折出售可盈利215元，按八折出售

亏损125元，因此售价的1/10为215+125=340元，售价为3400元，进货价

3400-340-215=2845元，因此正确答案为C。

解析2：设售价为X元，根据题意又0.9X-215=0.8x+125,解得x≈3400,进货

价为34为-340-215=2845元。因此正确答案为C。

秒杀技根据题意。进货价加215元应能被9整除，只有C项符合。

30、单选题60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票

最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。在尚未统计的选票

中，甲至少再得（）票就一定当选。_

A:15

B:13

C:10

D:8

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点统筹规划问题解析设甲还要得到X张，乙和甲票数最接近，考虑最糟糕的

情况，剩余30张除了投给甲，其他全投给乙，则应有15+x>10+（30-x）,

x>12.5,满足条件的最小值为13。故正确答案为Bo

秒杀技前30张票中，甲比乙多5票，则剩余30票中先补5票给乙使两者相

等，还剩25张票，甲只能能获得其中的13张票就一定能当选。

31、单选题32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载.4人（其中需1人划船），往返

一次需要5分钟，如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（）人还在等待渡河。.

A:16

B:17

C:19

D:22

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点计数模型问题解析因为船只能载4人，则每次只能运过3人。往返一次5

分钟，是往返时间。于是可知从9时开始，9时5分、9时10分、9时15分各

运3人到岸，9时17分尚有4人在船上前往对岸，因此在等待渡河的人数为

32-3X3-4=19,故正确答案为C。

32、单选题中午12点，甲驾驶汽车从Λ地到B地办事，行驶1小时，走了总路程的15机此后甲的

速度增加了15公里/小时，又行驶了30分钟，距离B地还有3/4的路程。此后甲的速度如果再增加15公

里/小时，问儿点能到B地？

A:16：00

B:16：30

C:17：00

D:17：30

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%,易错项为D

解析假设原来甲的速度为X，第1小时行驶总路程15%,随后的30分钟行驶

10%,则根据行程问题的方程列出比例关系X.x+15）=15:行可以解得x=45。所以

之前的1小时30分钟一共行驶了45+30=75,剩余路程为75X3=225。所以需要

时间225+75=3,故需要4.5小时，最终16:30到达。故正确答案为B。

考点行程问题笔记编辑笔记

33、单选题一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、

6名装卸工，共计36名；如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务

较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要（）名装卸工才能保

证各厂的装卸需求。_____

A:26

B:27

C:28

D:29

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点统筹规划问题解析设三辆汽车分别为甲、乙、丙车；五个工厂分别为A、

B、C、D、E∏,则最初状态甲、乙、丙三车上人数为0,五工厂分别有人7、

9、4、10、6人。我们在五个工厂都减少1名装卸工时，五工厂共减少5人，

而每辆车上的人数各增加1人，车上共增加3人，所以装卸工的总人数减少2

人。当车上增加到4人，C厂剩余的人数为0,此时每辆车上的人数每增加1

人，车上共增加3人，而五工厂共减少4人，所以装卸工的总人数仍减少。当

车上增加到6人，C、E厂剩余的人数为0,此时每车上的人数每增加1人，车

上共增加3人，而五工厂共减少3人，所以装卸工的总人数不变。当车上增加

到7人，A、C、E厂剩余的人数为0,此时每辆车上的人数如果再每增加1人，

车上共增加3人，而五工厂共减少2人，所以装卸工的总人数增加。所以当车

上的人数为6人（或7人）的时候，装卸工的总人数最少。如果每个车上有6个

人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为1、3、0、4、0,三辆车上共有18人，

总共需装卸工26人。如果每个车上有7个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别

为0、2、0、3、0,三辆车上共有21人，总共也需装卸工26人。故正确答案

为Ao

注释：有M家汽车负担N家工厂的运输任务，当M<N时，只需把装卸工最多的

前M家工厂的人数加起来即可；当M≥N时，只需把各个工厂的人数相加即可。

34、单选题共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一

个扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。

A:2

B:3

C:5

D:7

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点不定方程问题解析设小王制作合格玩具X个，不合格玩具y个，未完成的

有Z个。则x+y+z=20,5χ-2y=56o为不定方程组，将选项代入验证，仅当y=2

时，X与Z有正整数解。故正确答案为Ao

35、单选题甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙的速度是甲的1.2

倍，在行进的途中乙因事耽误1小时，结果3小时后甲乙两人相遇。则A、B两地相距多少千米?

A:27千米

B:33千米

C:35千米

D:38千米

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考点

行箱问题

解析

由己知条件，乙的速度为5X1.2=6千米/小时，甲和乙相遇时两人的行进时间

分别为3小时和3-1=2（小时），于是A、B两地的距离为5×3+6X2=27（小

时）。故正确答案为Ao

36、单选题某单位共有职工72人，年底考核平均分数为85分，根据考核分数，90分以上的职工评

为优秀职工，一知优秀职工的平均分为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多

少?_____

A:12

B:24

C:30

D:42

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点和差倍比问题解析解析1：

假定优秀职工为X,其他职工为Y,则可得：X+Y=72,92X+80Y=85×72o解得

X=30、Y=42o故正确答案为C。

秒杀技观察选项C和D,二者选项相加为72,为待选选项。所有职工的平均分

为85,显然更靠近80.则说明其他职工多于优秀员工，可确定优秀员工为30

人。

37、单选题某单位发当月的工资，己知甲的工资为4500元，若甲取出工资的75%,乙取出工资的

1/3,则甲的工资余额是乙的工资余额一半，那么乙当月的工资是多少元？_____

A:1125

B:3375

C:4500

D:6000

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考占

和差倍比问题

解析

甲工资为4500元，取出75%还剩25%,为：4500×25%=1125元，由此乙的工资

余额为：1125X2=2250元，占当月的2/3,因此乙当月工资为：

2250+2/3=3375元，故正确答案为Bo

38、单选题赵先生34岁，钱女士30岁，一天，他们碰上了赵先生的三个邻居，钱女士问起了他们的

年龄，赵先生说：他们三人的年龄各不相同，三人的年龄之积是2450,三人的年龄之和是我俩年龄之

和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁？_____

A:42

B:45

C:49

D:50

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点

年龄问题

解析

三个人的年龄之积为2450,对2450做因式分解得2450=2×5×5×7×7,三个

人的年龄之和为64。所以试着把5个因数组合成3个不同的整数，使他们的和

为64O可知5、10、49符合要求，5+10+49=64,故三个邻居中年龄最大是49

岁。故正确答案为C。

标签

构造调整

39、单选题从一副完整的扑克牌中，至少抽出()张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

A:21

B:22

C:23

D:24

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点抽屉原理问题解析一副完整的扑克牌有54张，转变思维，考虑54张牌己

经在手中，尽量不满足6张牌花色相同的前提下，最多可以发出几张牌。此时

显然是先把每种花色发5张，外加大王、小王，共计22张牌，尚未满足要求，

但任意再发出1张就满足要求了，故最多可以发出23张牌，因此至少要发出

23张牌才能保证至少6张牌的花色相同，正确答案为Co

40、单选题随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话费按原标准每分钟降低了a元后，再

次下调了25%,现在的收费标准是每分钟b元，那么，原收费标准为每分钟_

A:(5/4)b-a元

B:(5/4)b+a元

C:(3/4)b+a元

D:(4/3)b+a元

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点和差倍比问题解析设原收费标准为X元每分钟，两次降低价格后的价格为

b元，可列方程(χ-a)X(1-25%)=b,解得X=(4∕3)b+a,故正确答案为Do

41、单选题有100人参加运动会的三个项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参

加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人，问至少有多少人参加了不只一项活动?一一

A:7

B:10

C:15

D:20

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点容斥原理问题解析由题意可知，参加跳远的有50人，参加跳高的有40

人，参加赛跑的有30人;要使得参加不止一项的人数最少，那么重复参加的人

全部都是参加3个项目的。50+40+30-100=20人次，因为重复参加的人都是3

个项目，所以被重复计算了2次，则多出的人数是这部分人实际人数的2倍，

可得20÷2=10人。故正确答案为B。

42、单选题甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4

件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱？

A:1.05

B:1.4

C:1.85

D:2.1

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A

考√占，、、、

不定方程问题

解析

甲X3+乙X7+丙X1=3.15...①

甲X4+乙X10+丙X1=4.20...②

这是不定方程组，无法解得每个未知数的具体值。换言之，未知数的解存在无

穷多个，而题目中四个选项均为确定数值，所以未知数的具体值为多少并不影

响甲+乙+丙的值，也即只需要求出其中一组解即可。对此，可以设定最复杂的

那个为0,即乙=0,代入后解二元一次方程组，解得甲=LO5,丙=0,即可得甲

+乙+丙=LO5。故正确答案为A0

秒杀技

①X3-②X2可得：甲+乙+丙=3.15X3-4.20X2=1.05。故正确答案为A。

43、单选题某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的

速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5,则此人追上小偷需要_____

A:20秒

B:50秒

C:95秒

D:110秒

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点行程问题解析根据题中三者速度的比例关系，设此人、小偷和汽车的速度

分别为2、1、10,10秒钟后此人下车时，与小偷的距离为10×(10+1)=110,

与小偷的速度差为1,因此所需时间为110秒，故正确答案为D。

44、单选题某蓄水池有一进水口A和一出水口B,池中无水时，打开A口关闭B口，加满整个蓄水池

需2小时;池中满水时，打开B口关闭A口，放干池中水需1小时30分钟。现池中有占总容量1/3的水，

问同时打开A、B口，需多长时间才能把蓄水池放干?____

A:90分钟

B:100分钟

C:110分钟

D:120分钟

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点工程问题解析设水池中的水总量是3,那么A口一小时加1.5的量，B口一

小时排2的量。因此两口同开，一小时排0.5的量。现在水池里有3X1/3=1的

量，所以需要2小时。因此正确答案为D。

45、单选题为了庆祝新年，“必胜客”举行赠送比萨抽奖活动。活动规则如下：在一个抽奖盒子里，

共装有2个红球、3个白球和4个蓝球。每抽到一个白球就赠送比萨一个。那么，抽到白球的概率大概是

多少？

A:9.9%

B:13.5%

C:33.3%

D:45%

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点

概率问题

解析

球的总数为9,其中白球个数为3,则抽到白球的概率为3+9心33.3%。故正确

答案为C0

46、单选题292929?61616?12=

A:174

B:190

C:203

D:206

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点

计面问题

解析

原式

=(29×10101)÷(16×10101)×112=29÷16×112=29×(112÷16)=29×7=203,

故正确答案为Co

47、单选题3X999+8X99+4X9+15的值是

A:3866

B:3855

C:3840

D:3877

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点

计窗问题

解析

计算原式个位上的数字，7+2+6+5=20,个位数为0,故正确答案为C。

48、单选题有一笔奖金，按1：2：3的比例来分，己知第三人分450元，那么这笔奖金总共是（）

O_____

A:1150

B:1000

C:900

D:750

参考答案：C

本题解释：

正确答案是C

考点

和奎倍比问题

解析

根据题意可知，三个奖金赋值份数为1,2,3份，这笔奖金共分为6份，而分

到3份的第三人拿到了450元，则6份为450X2=900元。故正确答案为C0

49、单选题某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，

逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船

速之比是_____

A:2.5:1

B:3:1

C:3.5:1

D:4:1

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点行程问题解析解析1：设顺水和逆水船速分别为a、b,根据题意又

21∕a+4∕b=12∕a+7∕b,解得a∕b=3,答案为Bo

解析2：两次航行时间相等，除去顺水和逆水航行相同的距离，21-12=9千米,

7-4=3千米，说明顺水行驶9千米与逆水行驶3千米所用的时间相等，行驶的

路程比为9:3=3:1,因此速度比为3:1,故正确答案为Bo

50、单选题某天办公桌上台历显示的是一周前的日期，将台历的日期翻到今天，正好所翻页的日期加

起来是168,那么今天是几号?_____

A:20

B:21

C:27

D:28

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点数列问题解析一周的日期成等差数列，则中位数为168+7=24,因此这一

周的日期分别为21、22、23、24、25、26、27,因此今天是28号。故正确答

案为Do

51、单选题甲乙两地相距20公里，小李、小张两人分别步行和骑车，同时从甲地出发沿同一路线前

往乙地，小李速度为4.5公里/小时，小张速度为27公里/小时，出发半小口寸后，小张返回甲地取东西，

并在甲地停留半小时后再次出发前往乙地，问小张追上小李时，两人距离乙地多少公里？_

A:8.1

B:9

C:11

D:11.9

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点行程问题解析根据运动过程可知，小张从出发到再次从甲地出发，共用时

1.5个小时(出发半小时、返回半小时、甲地停留半小时)。在这段时间内，小

李前进了4.5X1.5=6.75公里。此后运动过程即小张对小李的追及过程，追及

距离为6.75公里，追及时间为6.75÷(27-4.5)=0.3小时，因此追上时距离乙

地20-27X0.3=∏.9公里。故正确答案为D。

52、单选题某路公交车单程共有10个车站，从始发站出发时，车上共有乘客20人，之后中间每站新

上5人，且车上所有乘客最多做3站下车。问最多会有多少名乘客在终点站下车?

A:20

B:10

C:5

D:15

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点趣味数学问题解析由题意，最初的20人在第4站都要下车;每一站新上的

人都在3站后下车，那么只有第7站及以后的人才可能在终点站下车。也就是

说最多有第7站、第8站、第9站的新上的人在终点站下车，因此最多有15人

在终点站下车，正确答案为Do

53、单选题254个志愿者来自不同的单位，任意两个单位的志愿者人数之和不少于20人，且任意两

个单位志愿者的人数不同，问这些志愿者所属的单位数最多有儿个？

B:1

C:2

D:3

参考答案：B

本题解释：

正确答案是C

考点

趣藁数学问题

解析

设A<B<C<D<E,则必有A+B=17,A+C=25,C+E=42,D+E=45°两两相加,应该有

10个数值，因此必有两个重复值。这10个数值相加，必为4的倍数，将题中8

个数值相加得261,除以4余1,因此另外两个加和必然除以4余3,重复的两

个数在28、31、34、39中，因此这两个数为28、39或28、31,28必为重复

值，可知B+C=A+D=28,所以，A=7,B=10,C=18,D=21,E=24,能被6整除的

有18、24两个。故正确答案为C。<p>

54、单选题有4支队伍进行4项比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5、3、2、1

分。每队的4项比赛得分之和算作总分，如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一

名，问总分最少的队伍最多得多少分?____

A7

B8

C9

D10

参考答案：B

本题解释：

正确答案是B

考点

抽屉原理问题

解析

设四个队分别为A、B、C、D,得分A>B>C>D。

已知A得到3个第一，，要使D得到最多的分，那么A的得分要尽可能低，则第

四项比赛得分为1,A总得分为5×3+l=16分；

四项比赛总分为（5+3+2+l）X4=44,故剩余分数44-16=28;

28÷3=9余1,则B最低得分为9+1=10,此时C、D同分，都为9分，不符合题

意；

则B最低得分为11,此时C得9分，D得8分，符合要求，得分情况如下：

A：5^5、5、1;

B:3、3、3、2;

C:1、1、2、5;

D:2、2、1、3o

故正确答案为Bo

55、单选题有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、

22、27千克。该店当天只卖出1箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进

了（）千克面包。____

Λ:44

B:45

C:50

D:52

参考答案：D

本题解释：

正确答案是D

考点和差倍比问题解析由剩下的饼干重量是面包的两倍可知，剩下5箱的总重

量一定能被3整除;6箱的总重量是8+9+16+20+22+27=102千克，也能被3整

除，因此卖掉的一箱面包的重量也能被3整除，只能是9千克或27千克。若卖

掉的一箱面包的重量是9千克，则剩下的面包重（102-9）+3=31千克，剩余的

各箱重量无法组合得到310所以卖出的面包重27千克，剩余面包重（102-

27）÷3=25千克。因此共购进了27+25=52千克面包，故正确答案为D0

56、单选题现有3个箱子，依次放入1、2、3个球，然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙，接着在

甲、乙、丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2、3、4倍。两次共放了22个球。最终甲箱中球比乙箱

A:多1个

B:少1个

C:多2个

D:少2个

参考答案：A

本题解释：

正确答案是A,

全站数据:本题共被作答1次，正确率为0.00%.易错项为C

解析第一次放入共6个球，所以第二次共放入22-6=16个球，所以列方程得：2

甲+3乙+4丙=16,此时观察可知，乙的球数必须为偶数，否则方程不平衡，所

以乙中是原来的2个球的箱子。代入1,3两值可知，甲=3,丙=1。所以甲中有

9个球，乙中有8个球，多1个。故正确答案为A0

速解解不定方程的常用技巧一利用奇偶性求解不定方程。

考点不定方程问题笔记编辑笔记

57、单选题100名村民选一名代表，候选人是甲、乙、丙三人，选举时每人只能投票选举一人，得票

最多的人当选。开票中途累计，前61张选票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。在尚未统