【苏教版】2022中考数学专题《相似三角形及应用》（含答案解析）

【次看版】中考檄学精编考题汇编

专题1相似三角形及应用

学校:姓名：.班级:

1.【江苏省南通市九年级上学期期末】下列条件不能判定AABC与4DEF相似的是（

ABBCAC

—，

DE~EF~DF

C.ZA=ZD,ZB=ZE

【答案】B.

【解析】

试题分析：£利用三边法可以判定^ABC与aDEF相似；

B、不能判定相似，因为NB、ND不是这两组也对应的夹角；

C、ZA=ZD,ZB=ZF,可以判定△ABC与ZiDEF相似；

D,利用两边及其夹角的方法可判定△ABC与ADEF相似：

故选B.

【考点定位】相似三角形的判定.

2.【江苏省徐州市中考模拟】直线h〃k〃k,且L与lz的距离为1,h与L的距离为3,把一块含有45°

角的直角三角形如图放置，顶点A,B,C恰好分别落在三条直线上，AC与直线L交于点D,则线段BD的长

度为（）

【答案】A.

【解析】分别过点、、作」先根据全等三角形的判定定理得出丝

ABDAFL“BE±13.DG±13IABCEZ\ACF,

故可得出CF及CE的长，在RtZ\ACF中根据勾股定理求出AC的长,再由相似三角形的判定得出△CDGsZ\CAF,

故可得出CD的长，在Rt^BCD中根据勾股定理即可求出BD的长.分别过点A、B、D作AF±13,BE±13,DG113,

A

4

ECGF

,.•△ABC是等腰直角三角形，.•.AC=BC,

VZEBC+ZBCE=90°,ZBCE+ZACF=90°,NACF+/CAF=90°,AZEBC=ZACF,ZBCE=ZCAF,

在4BCE与AACF中，

ZEBC=ZACF

<BC=AC,

NBCE=NCAF

/.△BCE^AACF(ASA).\CP=BE,CE=AF,

O与1：的距禺为1,1：与Is的距离为3,.".CFSBE=3>CE=AF=3+1=4,

在RtZkACF中，二.距4,CF^3,.,.AC=+CF：=^4：+3：=5,

CD3CDx15

'.'AF11：,DG1L,/.ACDGCOACAF,：.--=——>——――>解语CD=—,

LFJC454

在RtZkBCD中，,."CD=—,BC=5,/.BD=冗+CD，=M（5=?.故选A.

4

【考点定位】1.相似三角形的判定与性质：2.平行线之间的距离：3.全等三角形的判定与性质；4.等腰直

角三角形.

3.【江苏省淮安市中考】如图，h//h//k,直线a,6与，、1人八分别相交于4、B、。和点。、E、F.若

-=D舁4,则成的长是（）

BC3

三a,?

A8「20

A.一B.—C.6D.10

【答案】C.

t解析】

ADnr24

试题分析：々】此/"3,..・兰=空，即==:，解得：*6.故选C.

【考点定位】平行线分线段成比例.

AH1

4.【江苏省南京市中考】如图所示，△/1加中,DE//BC,若色上=上，则下列结论中正确的是（）

DB2

,AE1„DE1△AO颂周长_1△AO瑜勺面积_1

A.-----B....——n

EC2BC2'ZVIB加周长3△ABC的面积3

【答案】C.

【解析】•:DEHBC,：.AADES44BC,W4D:223=1:2,.•上D:AB=1:3,.•.两相似三角形的相似比为

1：3,•.•周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，「.C正确.故选C.

【考点定位】相似三角形的判定与性质.

5.【江苏省南通市九年级上学期期末】若△ABCSAA，B'C',相似比为1：3,则AABC与AA'B'C的

面积之比为

【答案】1：9.

【解析】VAABC^AA,B'C,相似比为1：3,.•.△ABC与4A'B'C'的面积之比为1：9.故答案为:

I：9.

.【考点定位】相似三角形的性质.

6.【江苏省扬州市中考】如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直

线上的三个点儿B、C都在横格线上，若线段力作4cm,则线段叱CJH

【答案】12

【解析】

试题分析：如图，过点上作.-_LC3于点三，交3「于点D

••・练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等,

嚏二怒即（丁

.,.3C=12;??i

故答案为：11

【考点定位】平行线分线段成比例

7.【江苏省常州市中考】如图，在△46C中，DE//BC,AD-.DB=\：2,畛2,则6c的长是

【解析】

4DDE1

试题分析："：DEHBC,：.—=—,-：AD：DB=1：2,DE=2,：.——=——,解得506.故答案为:

ABBC1+2BC

6.

.【考点定位】相似三角形的判定与性质一

8.【江苏省无锡市中考】已知：如图，AD、跖分别是△/比'的中线和角平分线，ADLBE,AD=BE=6,则

/C的长等于.

【答案】芈

【解析】

试题分析:

如图，过点c作CF1AD交AD的延长线于点F,可得BEIICF,易证ABGD逐△CFD,所以GD=DF,BG=CFj

又因灰是ZkABC的角平分线且AD1BE,BG是公共边，可证得^AB侬所以AG=GD=3,由BE/CF可得

TG*(JE]39

ZkAGEs2CkAFC,所kA———...-—,即FC-3GE又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6>所kAGE二—，BG=一;在RtZk

AFCF322

9q.\k

AFC中，AF^AG+GD-K；F^9,CF=BG=-，由勾股定理可求得AC=一.

故答案为：半

【考点定位】全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理.

9.【江苏省苏州中考一模】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,6),B(8,0).点P从A点出发,

以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从0出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B

点时，P、Q两点同时停止运动.

(1)求运动时间t的取值范围；

(2)t为何值时，APOQ的面积最大？最大值是多少？

(3)t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与RtZ\AOB相似？

【答案】(1)0WtW4；(2)当t=3时，APOQ的面积最大，最大值是9.(3)当t为一或一时，以点P、

511

0、Q为顶点的三角形与RtAAOB相似.

【解析】

试题分析：(1)由点Q从0出发，以每秒2个单位的速度沿0.B运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时

停止运动，可得：2t=8,解得：t=4,进而可得：0WtW4；

(2)先根据三角形的面积公式，用含有t的式子表示aPOQ的面积=-1+6t,然后根据二次函数的最值公式

解答即可；

(3)分两种情况讨论：①Rt2kP0QsRtZkA0B;②R"kQ0PsRt2U0B,然后根据相似三角形对应边成比例,

即可求出相应的t的值.

试题解析:(1)•.•点A(0,6),B(8,0),，0A=6,0B=8,

:点Q从。出发，以每秒2个单位的速度沿0B运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动,

A2t=8,解得:t=4,

・・・0WtW4；

(2)根据题意得：经过t秒后,AP=t,0Q=2t,A0P=0A-AP=6-t,

♦..△POQ的面积=1・OP・OQ,即△POQ的面积=，><(6-t)X2t=-t2+6t.

22

,.•a=TV0,.•.△POQ的面积有最大值，

当t=-2h=3时，APOQ的面积的最大值=-b~■=9,

2a4a

即当t=3时，^POQ的面积最大，最大值是9.

(3)①若RtZ\P0QsRt/\A0B时，

•丝_OQ6-t_2t_12

VRtAPOQ^R.tAAOB,一,即—,解得：t---

,AOOB685

②若RtAQOP^RtAAOB时，

•丝6-t_2t_18

VRt.AQ0P^RtAA0B,一_QQ,即—,解得：t=--

,OBAO8611

所以当t为一或一时，以点P、0、Q为顶点的三角形与RtZXAOB相似.

511

【考点定位】相似三角形与一次函数综合题.

10.【江苏省南京市中考】如图，△/%中，⑦是边48上的高，且丝=C2.

CDBD

(1)求证：△43△碗;

(2)求N4龙的大小.

【答案】（1）证明见试题解析；（2）90。.

【解析】

试题分析：（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明

（2）由3）可知△JCDs^CBD,然后根据相似三角形的对应角相等可得：乙1=/BCD,再由乙」+/

月3=90。，可得：Z5CD+Z-JCD=90°,即N4C3=9Q°.

试题解析：（1）是边」5上的高，...乙!DON8B=9Q°,二卫二包，

CDBD

（2）,/△.JCZX^ACBD,：.ZA=乙BCD,在AJCD卬，/4DO90°,—+N4CD=90°,/.Z5CZHZ

JCD=90e,即乙!C5=90°.

【考点定位】相似三角形.的判定与性质.

专题2圆的有关计算及圆的综合

学校：姓名.：班级：

1.【江苏省南通市九年级上学期期末】如图，。。中，0A1BC,ZA0B=52°,则NADC的度数为（）

【答案】D.

【解析】

试题分析：：OA_LBC,NAQB=52°,

S=AC•

ZADC=-ZA0B=26°.

故选D.

【考点定位】1.圆周角定理；2.垂径定理.

2.【江苏省江阴市九年级下学期期中】一个圆锥底面直径为2,母线为4,则它的侧面积为（）

A.2万B.-71C.4万D.8万

2

【答案】C.

【解析】根据圆锥的侧面积公式5="14可得这个圆锥的侧面积为nX1X4=4”.故选C.

【考点定位】圆锥的侧面积公式.

3.【江苏省苏州市区中考】如图，。。上A、B、C三点，若NB=50,ZA=20°,则NAOB等于（）

A、30°B、50°C、70°D、60°

r

B

c

【答案】D.

【解析】先根据圆周角定理得出NACB=-NAOB*再由三角形内角和定理即可得出结论.；/AOB与NACB

2

是同弧所对的圆心角与圆周角，ZB=50,ZA=20°,AZACB=-ZAOB..*.180°-ZA0B-ZA=180°-ZACB-

2

ZB,即180°-ZA0B-200=180°--ZA0B-500，解得NA0B=60°.故选D.

2

【考点定位】圆周角定理.

4.【江苏省南通市九年级上学期期末】某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm,圆心角为120°的扇形，

则这个圆锥的底面半径为（）cm.

A、2B、3C、4D、5

【答案】A.

【解析】

试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的孤长等于圆住底面周长可得，

2无产.076,解得广？一.

ISO

故选A.

【考点定位】弧长的计算.

5.【江苏省苏州市中考一模】如图，AB是。。的切线，切点为B,A0交。。于点C,且AC=OC,若。0的半径

为5,则图中阴影部分的面积是.

【答案】手等.

【解析】直接利用切线的性质结合勾股定理得出AB的长，再利用锐角三角函数关系得出NB0C的度数，结

合阴影部分的面积为：S△网-S时般.求出即可.连接0B,

•；AB是。0的切线,切点为B,，N0BBA=90°,•；AC=OC,。。的半径为5,；.AC=5,AB=56,二/A=30°,

则NB0C=60°,...图中阴影部分的面积为：SA°“-S.柩眦=LXB0XAB-KS=&@—"2.故答案为:

236026

25百25万

~6-

【考点定位】1.扇形面积的计算；2.切线的性质.

6.【江苏省徐州中考】13.圆锥底面圆的半径为3m,其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为m.

【答案】6.

【解析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长.依此列出方程即可.设母线长为x,根据题意得

2KX4-2=271X3,解得x=6.故答案为：6.

【考点定位】圆锥的计算.

7.【江苏省中考】已知扇形的圆心角为120°,弧长为6”,则扇形的面积是.

【答案】27n.

【解析】

试题分析：设扇形的半径为r.则强工=6兀,解得尸9,...扇形的面积=臣_2=27几.故答案为：27兀.

180360

【考点定位】扇形面积的计算.

8.【江苏省南京市中考二模】已知等腰4ABC中，AB=AC=13cm,BC=10cm,则AABC的内切圆半径为

cm.

【答案】—.

3

【解析】如图，设aABC的内切圆半径为r,由勾股定理得AD=12,再由切线长定理得AE=8,根据勾股定理

求得r即可.如图，

VAB=AC=13cm,BC=10cm,；.BD=5cm,，AD=12cm,根据切线长定理，AE=AB-BE=AB-BD=13-5=8,设AABC的

内切圆半径为r,...A0=12-r,(12-r)2-r2=64,解得厂好.故答案为一：—.

33

【考点定位】1.三角形的内切圆与内心；2.等腰三角形的性质.

9.【江苏省苏州中考一模】如图所示，D是以AB为直径的半圆0.上的一点，C是弧AD的中点，点M在AB

上，AD与CM交于点N,CN=AN.

（1）求证：CM1AB；

（2）若AC=26,BD=2,求半圆的直径.

【答案】（1）证明见解析；（2）6.

【解析】

试题分析：（D连接BC,根据圆周角定理和三角形相似即可得到结论.

（2）连接CD,作CE1BD,交BD的延长线于E,通过△CMB姿aCEB,得到ED=AM,根据射影定理即可求出

结论.

试题解析：（1）证明：如图1,连接BC,则/ACB=90°,

二ZMCA=ZDAC,

VC是弧AD的中点.，ZABC=ZDAC,

A.ZMCA=ZABC,

ZCAB=ZBAC,?.AABC^AACM,

.,.ZAMC=90°,/.CM1AB；

(2)解：如图2,连接CD,作CELBD,交BD的延长线于E,

4MBe=ZCBE

<NCMB=NCEB.

BC=BC

/.△CMB^ACEB,.\BM=BE,CM=CE,

是弧AD的中点，「.AC=CD,

在RtAACM与RtACED中，

AC=CD

CM=CE'

.".RtAACB^RtACED,/.AM=DE,

设AM=x,则BM=BE=BD+DE=2+x,/.AB=AM+BM=2+2x,

,."ZACB=ZAMC=90o,.,.AC;=AM'AB,

/.12=x（2+2x）,解得：x=2,

/.AB=6.

【考点定位】L相似三角形的判定与性质；2,全等三角形的判定与性质；2.圆周角定理.

10.【江苏省无锡市中考】已知：如图，49为。。的直径，点G。在。0上，且比'=6cm,4c=8cm,AABD

=45°.(1)求龙的长；(2)求图中阴影部分的面积.

【答案】(l)BD=5V2cm;(2)S阳』。:嗑.

【解析】

试题分析：（1）根据直径所对的圆周角为直角可得NACB=90。，在RtZkABC中，由勾股定理可得AB=10cm,

即可得OB=5cm.连OD,由/ODB=/ABD=45。可得/B0D=90。；在RtZkBOD中，由勾股定理可得BD=

VOB;+OD:=5/cm.（2）阴影部分面积用扇形DOB的面积减去RtAfiOD的面积即可.

试题解析：解：⑴•「AB为。0的直径，.../ACB=90。.

cm,AC—8cm,.'.AB-lOcm.

.'.0B=5cm.

连OD,VOD=OB,.\ZODB=ZABD=450.

/.ZB0D=90".

.,.BD=^OB:+OD:=5^/2cm.

,、90k.1、，、，25JT-5O.

（2）S举尸标兀'5---X5X5=---cm\

【考点定位】圆周角定理的推论：勾股定理：扇形的面积公式.

专题3图形的变换、视图与投影

学校：姓名.：班级：

1.【江苏省苏州市中考一模】下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）

◎4r\r\\

7V.

r,■F'1'1

ABCD

【答案】C.

【解析】根据轴对称图形的概念求解.A.、是轴对称图形,故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错

误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误.故选C.

【考点定位】轴对称图形.

2.【江苏省徐州市中考模拟】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A

B

【答案】D.

【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错

误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本

选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.故选D.

【考点定位】L中心对称图形；2.轴对称图形.

3.【江苏省淮安市中考】如图所示物体的主视图是（）

0

【答案】C.

【解析】

试题分析：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形.故选C.

【考点定位】简单组合体的三视图.

4.【江苏省常州市中考】下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志

图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）

A,瓜

色.D.

【答案】B.

【解析】

试题分析：A.不是轴对称图形，故本选项错误

B.是轴对称图形，故本选项正确

C.不是轴对称图形，故本选项错误

D.不是轴对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点定位】轴对称图形.

5.【江苏省常州市中考】将一张宽为4M的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个

三角形，则这个三角形面积的最小值是.

【答案】8cnf.

【解析】

试题分析：如图，当AC1.4B时，三角形面积最小，..•N5HO90°Z4C5=45°,：.AB=AC=4cm,/.SA

ABOiX4X4=8cw2.

2

【考点定位】1.翻折变换（折叠问题）；2.最值问题.

6.【江苏省江阴市中考】如图，RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,将AABC折叠，使A点与BC的中点D

重合，折痕为MN”则线段BN的长为

【答案】4.

【解析】

试题分析：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9-x,已知D是BC的中点，根据中点的定义可得BD=3,在

Rt^ABC中，根据勾股定理可得-+32=（9-x）2,解得x=4.即线段BN的长为4,

故答案为：4.

【考点定位】翻折变换；勾股定理.

7.【江苏省苏州市区中考】在RtaABC中，斜边AB=4,ZB=60°,将aABC绕点B旋转60°,顶点C运

动的路线长是（结果保留员）.

【答案】士2".

3

【解析】将aABC绕点B旋转60°,顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，Bf为半径所旋转的弧，根

据弧长公式即可求得・•••AB=4,；.BC=2,所以弧长=60”x2=2".故答案为:2〃

18033

【考点定位】L弧长的计算：2.旋转的性质.

8.【江苏省扬州市2015年中考数学试题】如图，已知放。中，/ABO90：/俏6,BOX,将△/8C绕

直角顶点，顺时针旋转90°得到△龙T,若点尸是应的中点，连接贝I」/月

【答案】5

【解析】

根据旋转的性质，5C-3C=4,DOW,Z.4CD=Z.4C3-90:,

丁点F是。三的中点，「.FG/ZB,.•.GF=1OLMC=3£G=izC=-3C=2,

•/.JC=6.£C=5C=4,...XO4,

为ZUGF中，根据勾股定理可得：上，=二

故答案为：5

【考点定位】旋转的性质.

9.【江苏省徐州市中考】如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1.

(1)画出AAOB关于x轴对称的△AQB「.

(2)画出将AAOB绕点0顺时针旋转90°的△AzOBz,并判断△AQBi和△AQB?在位置上有何关系？若成中心

对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式.

(3)若将△AOB绕点。旋转360°,试求出线段AB扫过的面积.

【答案】(1)画图见解析；(2)画图见解析；ZkAOBi和△A2OB2是轴对称关系,对称轴为：y=-x.(3)2.5n.

【解析】

试题分析：（D根据轴对称的性质，找到A、B的对称点，顺次连接可得△氏（»