2020-2021学年苏科版八年级下册数学期末练习试题（有答案）

2020-2021学年苏科新版八年级下册数学期末练习试题

一.填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1.已知y=Yx-3-则炉=.

2.若分式2斗的值为0,则x的值是_____.

X-1

3.计算：.

4.如果反比例函数y=2±G为正整数），在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，

x

y的值随着逐渐减小，那么正整数4的值为.

5.如图，四边形A8CZ）中，AD//BC,AD=3,8c=8,E是3C的中点，点P以每秒1个

单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点。同时以每秒2个单位长度的速度

从点C出发，沿CB向点8运动，点P停止运动时，点。也随之停止运动.当运动时间

t=__________________秒时，以点P,Q,E,。为顶点的四边形是平行四边形.

6.如图，菱形ABCO的周长为16,AC,BO交于点。，点E在2C上，OE//AB,则OE的

7.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有

5个红球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为方，则随机摸出一个黄球的概率

为.

8.如果方程占+#^=0不会产生增根，那么k的取值范围是

9.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB

为边在第一象限作正方形ABC。，点。在双曲线y丛（氏#0）上.将正方形沿x轴负方

X

向平移。个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则〃的值是

10.如图，矩形ABC。中，AB=5,BC=8,点P在AB上，AP=1.将矩形ABC。沿CP

折叠，点8落在点B'处.B'P、B'C分别与A。交于点E、F,则EF=.

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

13.有40个数据，共分成6组，第1-4组的频数分别是10,5,7,6,第5组的频率为0.10,

则第6组的频率为（）

A.0.25B.0.30C.0.15D.0.20

14.计算（V2-V3）2020•（加/）2021的结果是（）

A.V2W3B.-V3-V2C.V3-V2D.V2-V3

15.点A（1,月），8（3,9）是反比例函数y=力图象上的两点，那么X，丫2的大小关

系是（）

A.yi>y2B.C.>']<y2D.不能确定

16.如图，四边形ABC。中，/A=90°,AB=8,AO=6,点M,N分别为线段BC,AB

上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,尸分别为。M,MN的中点，则EF

长度的最大值为（）

17.如图，反比例函数y=&（x>0）的图象经过平行四边形OABC的顶点C和对角线的交

X

点E,顶点A在工轴上.若平行四边形0A5C的面积为12,则攵的值为（）

18.如图，在矩形ABC。中，AB=1,BC=a，点、E在边BC上,且连接AE,将

5

△ABE沿AE折叠，若点8的对应点B'落在矩形A8C力的边上，则”的值为（）

三.解答题（共9小题，满分76分）

19.计算：

⑴2718-V5CT-^V32：

（2）-（V^-i）2.

20.解方程：+1=-^-.

x-22-x

21.先化简：袅与。（2+2-三），再从2,-2,3,-3中选一个合适的数作为"的值

2a-4a-2

代入求值.

22.为了了解游客对某市冰雪旅游服务满意度，从某景区中随机抽取部分游客进行调查，调

查结果分为：A.非常满意；B.满意；C.基本满意；D.不满意四个等级.请根据如图

所示的两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）抽样调查共抽取了多少名游客？

（2）求本次调查中基本满意的游客有多少人，并补全条形统计图；

（3）若该景区累计接待游客90万人次，请你估计对该景区服务表示不满意的游客有多

23.如图，在平行四边形A8C。中，己知AE,CF分别是/D4B,的平分线.求证:

24.为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500

元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口

罩的进价比第一批的进价多0.5元.求第一批口罩每只的进价是多少元？

25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直角三角形AOB的直角顶点8在x轴

正半轴上，点A在第一象限，OB=2,lanZAOB=2.

（1）求图象经过点A的反比例函数的解析式；

（2）点C是（1）中反比例函数图象上一点，连接0C交A8于点。，连接AC,若。为

26.阅读材料并解答以下问题，我们知道，假分数可以化为带分数.例如：得=2+得=2,在

OOO

分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称

之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为"真分式”.例如：江4,

x+1

2o

三一这样的分式就是假分式：目，这样的分式就是真分式.类似的，假分式也可以化

x-1x+1

为带分式（即：整式与真分式和的形式）.

例如：-^^=女+1）-2.=]———；JL±=w41tk=.G+L）（LL）-1=x+]+l.

x+1x+1x+1x-1X-1X-1X-1

21

（i）将分式二L化为带分式；

x+2

2

（2）若分式包工的值为整数，求x的整数值；

x+1

+AY

（3）当》=_____________________时，:x+「有最小值,求出这个最小值.

2x^+1

27.定义：有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”.

例如：四边形ABC。中，若NA+/C=180。或NB+N£>=180。，则四边形ABC。是“对

补四边形”.

概念理解

（1）如图1,四边形4BC。是“对补四边形”.

①若N4：NB：ZC=3：2：1,则NO=；

②若乙8=90°,且4B=3,AO=2时，则C。2-匿2=.

拓展延伸

(2)如图2,四边形A8C。是“对补四边形”.当A8=C8,且时，

图中4E,CF,EF之间的数量关系是,并证明这种关系；

类比运用

(3)如图3,在四边形ABC。中，AB=CB,平分/ACC.

①求证：四边形ABC。是“对补四边形”.

②如图4,连接AC,当/A8C=90°,且步/D=，时,求tan/ACQ的

SAABC2

值

参考答案与试题解析

填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

x-3〉0

1.解：根据题意得

3-x》0

解得x=3,

当x=3时，y=2,

;.炉=32=9,

故答案为：9.

2.解：由分式三?的值为0,得

X-1

x+l=0且x-1W0.

解得-1,

故答案为：-1.

3.解:虐^=,3乂—=1，

故答案为：1.

4.解：•.•反比例函数产上士a为正整数），在每个象限内，当自变量》的值逐渐增大时,

X

y的值随着逐渐减小，

・・・2-心＞0,解得AV2,

而左为正整数，

；・4=1,

故答案为：1.

5.解：由已知梯形，

当。运动到£和8之间，设运动时间为f,则得：

o

2t--=3-tf

2

解得：t=£，

当。运动到E和C之间，设运动时间为r,则得：■1-2f=3-f,

解得：f=l,

故当运动时间，为1或］秒时，以点尸，Q,E,。为顶点的四边形是平行四边形.

故答案为：1或手

6.解：•.•菱形A8CZ）的周长为16,

：.AB=BC=CD=AD=4,OA=OCf

,/OE//AB,

:・BE=CE,

・・.0E是AABC的中位线,

：.OE=—AB=2,

2

故答案为：2.

7.解：设袋子中黄球有x个,

根据题意，得:4_1

4+5+x3

解得：x=3,

即袋中黄球有3个，

所以随机摸出一个黄球的概率为丁\=义

3+4+54

故答案为：4-

4

去分母得，2k+x=0,

当x=-2时，会产生增根，

把x=-2代入整式方程得，2k-2=0,

解得k=T,

二解方程占+#;~=0时，不会产生增根，实数火的取值范围为

x+22x+4

故答案是：ZW1.

9.解：作轴于点£交双曲线于点G.作。轴于点E

在y=-3x+6中，令x=0,解得：y=6,即3的坐标是（0,6）.

令y=0,解得：x=2,即A的坐标是（2,0）.

则OB=6,OA=2.

VZBAD=90°,

：.ZBAO+ZDAF=90°,

又•.,直角△ABO中，N8AO+NO84=90°,

：.ZDAF=ZOBA,

在△OAB和△FD4中，

rZDAF=Z0BA

-ZB0A=ZAFD-

AD=AD

：./\OAB^/\FDA（44S）,

同理，四△8EC,

：.AF=OB=EC=6,DF=OA=BE=2,

故。的坐标是（8,2）,C的坐标是（6,8）.代入y=K得：k=\6,则函数的解析式

X

是：尸区.

X

・・・。七=8,

则C的纵坐标是8,把y=4代入y=西得：X=2.即G的坐标是（2,8）,

・・・CG=4,

.•・Q=4.

10.解：过P作尸G_LC。于G,交CT于”，

则四边形ADGP和四边形PBCG是矩形，

:・AD=PG=BC=8,DG=AP=\f

:.CG=PB=4,

・・,将矩形A3CD沿CP折叠，点3落在点8处,

：.ZBCP=ZPCHf

*：PG〃BC,

：.ZHPC=ZPCBf

，ZHPC=NPCH,

：.HP=CH,

设HG=x,贝ijCH=PH=8-x,

,：HG1+CG1=CH2,

；./+42=(8-x)2,

.•.x=3,

:.CH=PH=5,

•:HG〃DF,

:•丛CHGs/\CFD,

・CH=CG=HG

・0一而一5P

.应―

**CF5DF'

,、

,♦.C2F5=----r,D1F5=----,

44

7

：.B'F=—,

4

；NB，=ZD=90°,ZEFB'=ZDFC,

EFsXDCF,

•B7F_EF

',"DF-CF)

二.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.解：A、不是中心对称图形；

B、是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

。、不是中心对称图形.

故选：B.

12.解：（A）原式=噜，故与«不是同类二次根式；

（B）原式=返，故与«是同类二次根式；

3

（C）原式=/石，故与«不是同类二次根式；

（£»原式=5/而，故与«不是同类二次根式；

故选:B.

13.解：•.•第5组的频率为0.10,

.•.第5组的频数为40X0.1=4,

.•.第6组的频数为40-（10+5+7+6+4）=8,

故第6组的频率为々=0.2.

40

故选：D.

14.解：原式=［（&-«）（扬«）严%）.（扬«）

=（2-3）2020.（我+«）

=扬百

故选：A.

15.解：:A（1,M），B（3,以）是反比例函数y=3图象上的两点,

X

・6久6°

・・yi=—-=-6,,2=--=-2,

Xo

•*-yi<y2-

故选：c.

16.解：连接DM

•.•点区F分别为QM,MN的中点，

是△"可£）的中位线，

：.EF^—DN,

；点M,N分别为线段BC,AB上的动点,

当点N与点3重合时，DN最大,此时07=血请+^=10,

・・・七/长度的最大值为:—X10=5,

2

£两点作x轴的垂线，交x轴于点。、F,

反比例函数尸K(%>0)的图象经过nOABC的顶点C和对角线的交点E,设C(〃?,

X

—),

m

，OD=fn,CD=—

m

・・•四边形0A8C为平行四边形,

・・・£为AC中点，且EF〃CQ,

ik

：.EF=—CD=—fHDF=AFf

22m

•・・E点在反比例函数图象上,

・・.E点横坐标为2m,

：.DF=OF-OD=m,

.\0A=3mt

ASaoABC—CDXOA=—X3m=12,

m

解得k=4,

故选：C.

18.解:分两种情况:

①当点B'落在A。边上时，如图1,

图1

;四边形48C。是矩形,

；.NBAD=NB=90°,

•.•将△ABE沿4E折叠，点8的对应点力落在AD边上,

:.NBAE=NB'AE=—ZBAD=45°,

2

；.AB=BE,

1,

5

.\a=—；

3

②当点"落在8边上时，如图2.

图2

♦.•四边形ABC。是矩形，

；.NBAD=NB=NC=ND=90°,AD=BC=a.

..•将aABE沿AE折叠，点B的对应点B'落在CD边上，

：.ZB=ZAB'£=90°,AB=AB'=1,EB=EB'=*,

DB'A2-AD2~Vl-a2,E^=BC-BE-a-

VZB'AD=Z£B'C=90°-NAB。，ZD=ZC=90°,

:•△ADB'S/\B'CE,

.DBZ_AB?

••CE=B，E，

11-a?

2=3

Ta百a

b0

解得见=YG,“2=-返(舍去).

33

综上，所求a的值为号或渔，

33

故选：C.

三.解答题(共9小题，满分76分)

19.解：⑴原式=6后5扬2加

=3五

(2)原式=5-6-(5-275+1)

—■1-(6-2-\/5)

=-1-6+2

=~7+2旄・

20.解：方程两边同乘(x-2)得：

x-3+x-2=-3

解得：x=l,

检验：当X=1时♦,X-2W0,故x=l是此方程的解.

~(a-3)

21.解：原式=

2(a-2)

_-(a-3).a-2

2(a-2)(a+3)(a~3)

1

2(a+3)

,..“-2W0,a-3#0,a+3W0,

.,.aW2,a#±3,

11

当a=-2时，原式=-

2X(-2+3)-2

22.解：(1)这次抽样调查的游客有：10・20%=50(人)；

(2)“基本满意”的游客有：50-10-20-4=16(人)，

补全条形图如图：

A

（3）90X—=7.2（万人），

50

答：估计对该景区服务表示不满意的游客有7.2万人次.

23.证明：I•四边形A8C。是平行四边形，

J.CE//AF,NDAB=NDCB,

\'AE.C尸分别平分ND48、ABCD,

：.ZDAE=—ZDAB,ABCF=—/BCD,

22

:.NDAE=NBCF,

又NDAE=NAEB,

，NBCF=ZAEB,

.,.AE//CF,

又CE//AF,

...四边形AFCE是平行四边形.

24.解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，

依题意，得:工瞿=2X也叫，

x+0.5x

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意.

答：第一批口罩每只的进价是2元.

25.解：（1）I•直角三角形AO8的直角顶点3在x轴正半轴上，点A在第一象限，OB=2,

tanZAOB=2,

；.AB=2OB=4,

...点A的坐标为（2,4）,

设经过点A的反比例函数的解析式为y=K,

则k=2X4=8,

...丫_=一8•

x

(2)如图所示，过C作CE_Lr轴于E,则BO〃CE,

：./\OBD^/\OEC,

•••£)是CO的中点，

•OB=OD=BD__1

••瓦一记一而一T

：.OE=2OB=4,CE=2BD=2,

：.BD=\,AD=AB-BD=4-1=3,BE=2,

x+2

—(x+2)(x-2)+3

x+2

=x-2+^^

x+2

(2)原式=以2立

x+1

_2(x+l)(x-l)+3

x+1

当x的值为0、-2、2、-4时，

原式的值为整数.

答：x的整数值为0、-2、2、-4.

4X4+4X2+1+4

(3)原式=

2X2+1

_（2X2+1）2+4

2X2+1

4

=2/+l+

2X2+1

最小值为4.

故答案为土乎.

这个最小值为4.

27.解：（1）①•.•/△：NB：ZC=3：2：1,

；♦可设NA=3x,ZB—2x,ZC—x,

根据“对补四边形”的定义可知：NA+/C=180。，

.•.3x+x=180°,

解得：x=45°,

；./B=2x=90°,

VZB+ZP=1800,