2020-2021学年苏科版九年级上册数学期末复习试题1

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学期末复习试题1

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.若。是方程『-X-1=0的一个根，则-a3+2a+2020的值为（）

A.2020B.-2020C.2019D.-2019

2.已知某二次函数，当x>l时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，

则该二次函数的解析式可以是（）

A.y=3（x+l）2B.y=3（x-l）2C.y=-3（x+l）2D.-3（x-1）2

3.从数据总，-6,1.2,兀，-加中任取一数，则该数为无理数的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

5555

4.下列说法中，不正确的是（）

A.所有的菱形都相似

B.所有的正方形都相似

C.所有的等边三角形都相似

D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似

5.如图，AB是。O直径，若/AOC=140°,则ND的度数是（）

B

A.20°B.30°C.40°D.70°

6.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：V3-坝高5c=3.,则AB的长度为（）

B

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

SS》

S》

玄S

S》

S》

C.-》

A36

B.9/D.加

7.立定跳远是湛江市2020年体育中考项目之一，某校中考前体育模拟测试九年级（2）班

第五小组的跳远成绩如下（单位cm）：171,235,265,210,189,210,260,则平均

数和众数是（）

A.210,210B.220,210C.235,210D.235,235

8.在中，ZC=90°,AC=3,BC=1,则sinA的值为（）

ATB・噜

DT

9.OO是aABC的内切圆，/C=90。，AB=10,。0的内接正六边形QG”〃K的边长为

2.则AABC的面积是（）

A.24B.48C.20D.18

10.如图，二次函数），=ax2+/jx+c的图象经过点4（-3,0）,其对称轴为直线x=-l,有

下列结论：①abc<0；②a+b+c<0；③5a+4c<0；@4ac-b2>0；⑤若P（-5,力），Q

Cm,）,2）是抛物线上两点，且力＞）%则实数"1的取值范围是-5V〃?V3.其中正确结

论的个数是（）

C.3D.4

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.二次函数y=2（x-5）2+3的顶点坐标是.

12.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：则

这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为h.

锻炼时间//?5678

人数2652

13.如图，在△ABC中，AB=9,AC=6,。为AB边上一点，且△ABCsZ\AC£>,贝ljAO

14.如图，在半径为3的。0中，藏）长为兀，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影

部分的概率为.

15.圆锥的侧面展开图的圆心角是120。，其底面圆的半径为2cm,则其侧面积为

16.若xi，汹是方程N-4x-2020=0的两个实数根，则代数式煌-2内+2/的值等于

17.如图，在△ABC中，ZA=30°,tanB=1,AC=6百，求AB的长为.

18.如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M,N重合），PQVMN,NE平

分NMNP,交PM于点、E,交PQ于点F.

⑴史理=.

PQPM----

（2）若PN?=PM,MN,则她=.

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.计算:

(1)2sin300-(-3)2；

⑵后之，

20.解下列方程：

(1)(y-I)2-4=0；

(2)3A2-x-1=0.

21.考古工作者在考古现场挖掘出两个用油纸包裹保存完好的箱子，旁边还有三把保存完好

的钥匙，这三把钥匙中只有两把分别能打开这两个箱子(这两把钥匙中一把钥匙只能打

开一个箱子)，第三把钥匙不能打开这两个箱子，随机取出一把钥匙开任意一个箱子，

用列举法求出一次打开箱子的概率是多少？

22.某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学

校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：

“垃圾分类知识”知晓情况统计表

知晓情况频数频率

A.非常了解m0.40

B.比较了解700.35

C.基本了解40n

D.不太了解100.05

(1)本次调查取样的样本容量是，表中〃的值是.

(2)根据以上信息补全条形统计图.

(3)若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1600

名同学中“不达标”的学生还有多少人？

“垃圾分类知识''知晓情况条形统计图

求出b值并写出此抛物线的对称轴及顶

点坐标.

24.如图，在一笔直的海岸线上有A,8两个观测站，A在8的正西方向，AB=2km,从观

测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站8测得船C在北偏西30。的方向.求

船C离观测站A的距离.

25.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件.后

来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.

(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元.

①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润？最

大利润为多少元？

26.如图，四边形ABCD内接于。0,AC为00的直径，D为弧AC的中点，过点D作

DE〃4C,交8C的延长线于点E.

(1)判断DE与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若。O的半径为6,AB=9,求CE的长.

A

D

27.如图，抛物线y=-寰+2x+6交x轴于A,B两点（点4在点B的右侧），交y轴于

点C,顶点为Q,对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F.

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标;

（2）连结AO,CD,求△AC。的面积;

（3）设动点P从点。出发，沿线段OE匀速向终点E运动，取△AC。一边的两端点和

点P,若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的

点尸的坐标.

备用图

28.定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为

该三角形第三个内角的遥望角.

(1)如图1,/E是aABC中NA的遥望角，若/A=a,请用含a的代数式表示NE.

(2)如图2,四边形ABCD内接于。O,AD=BD，四边形ABCD的外角平分线DF交

©0于点F,连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证：NBEC是△48C中

的遥望角.

(3)如图3,在（2）的条件下，连结AE,AF,若AC是。。的直径.

①求/AED的度数；

②若AB=8,CD=5,求4DEF的面积.

图1图2图3

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：♦.%是方程W-x-l=0的一个根，

/.fl2-4-1=0,

.,.a2-1—a,-a2+a--1,

:.-/+2“+2020=-a(a2-1)+a+2020=-a2+a+2020=2019.

故选：C.

2.解：•.•当x>l时，)，随x的增大而减小；当xVl时，y随x的增大而增大，

.•.抛物线开口向下，对称轴为直线x=l,

二抛物线y=-3(x-1)2满足条件.

故选：D.

3.解：从一-6,1.2,n,中可以知道

兀和-扬J无理数.其余都为有理数.

故从数据一巳-6,1.2,兀，-正中任取一数，则该数为无理数的概率为名,

25

故选：B.

4.解：A、所有的菱形都相似，说法错误；

8、所有的正方形都相似，说法正确；

C、所有的等边三角形都相似，说法正确；

D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，说法正确；

故选：A.

5.解：VZAOC=140°,

AZBOC=40°,

NBOC与ZBDC都对前，

：.ZD=—ZBOC=20Q,

2

故选：A.

6.解：；迎水坡AB的坡比为1：M，

.BC_1Hn3_1

・♦而一7T即而一石

解得，AC=3«,

由勾股定理得，48=JBC2+AC：2=6（加），

故选：A.

7.解：平均数是：171+235+265+2；0+189+210+26C=22O；

在这一组数据中210是出现次数最多的，故众数是210；

故选：B.

8.解：；在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,BC=1,

由勾股定理得到：AB=-7AC2+BC2=V32+l2=VlO-

.._BC_I_Vio

..sirtA=----=-7==」----

ABV1010

故选：A.

9.解：连接O。、OE.则四边形。OE是正方形,

CD=CE=OD=OE=2,

・・・。0是4ABC的内切圆，D、F、E是切点，

：.AD=AF,BF=BE,CD=CE,

：.AB+AC+BC=2AF+2BF+2C£>=2(A8+CD)=24,

；.SAABC=9，(AB+BC+AC)=/X2X24=24,

故选:A.

10.解：①观察图象可知：

a>0,b>0,c<0,；.abc<0,

...①正确；

②当x=l时，y=0,即a+b+c=0,

②错误；

③对称轴x=-1,即--=-1

2a

得b=2a,

当时，y<0,

2'

即工+*cV0,

即a+2b+4c<0,

/.5«+4c<0.

•••③正确；

④因为抛物线与X轴有两个交点，

所以△>（）,即匕2-4ac>0,

.".4ac-b2<0.

.••④错误；

⑤：（-5,yl）关于直线》=-1的对称点的坐标是（3,以），

当yi>y2时，-5<m<3.

...⑤正确.

故选：C.

填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.解：-：y=2（x-5）2+3,

，顶点为（5,3）,

故答案为：（5,3）.

12.解：•.•共有15个数，最中间的数是8个数，

...这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；

故答案为：6.

13.解：•.,△ABCs△力C。,

.AB_AC

,•而一而‘

：AB=9,AC=6,

•.•~9~~_~6~"，

6AD

解得：AD=4.

故答案为：4.

14.解：：圆的面积是：32•兀=9兀,

扇形的面积是《•兀・3=3：,

22

3冗1

小球落在阴影部分的概率为2=

W6

故答案为：

6

15.解：：底面圆的半径为2c〃?，

，底面周长为4兀cm,

・••侧面展开扇形的弧长为4冗cm,

设扇形的半径为r,

•・•圆锥的侧面展开图的圆心角是120°,

解得：r=6,

工侧面积为上X47IX6=12TT（C/%2）,

2

故答案为：1271cm2.

16.解：:Xi，田是方程7-4x-2020=0的两个实数根,

AXI+X2=4»X\2-4xi-2020=0,即x\2-4xj=2020,

则原式-4X\+2X\+2X2

=x\2-4%i+2(X1+X2)

=2020+2X4

=2020+8

=2028,

故答案为：2028.

17.解：作CD_LAB于。，如图，

在RtZ\AC£>中，ZA=30°,AC=6«,

.•.C£>=?C=3仃AO=7^CC=9,

在Rtz^BCQ中，tanB=C^=3,

BD4

.".BD=—CD=4A/3，

3

：.AB=AD+BD=9+4^

故答案为：9+4^3，

18.解：(1)〈MN为。O的直径，

AZMPN=90Q,

•：PQ上MN,

：,/PQN=/MPN=90。,

,:NE平分/PNM,

：.NMNE=ZPNE,

:.APENs^OFN,

...P而E而PN‘即P而E尚_5①仃、

♦：/PNQ+/NPQ=/PNQ+/PMQ=90°,

:・/NPQ=/PMQ,

•：NPQN=NPQM=90°,

・・・丛NPQsXPMQ,

嚼帝

...①X②得鲁号

PMPQ

9：QF=PQ-PF,

.PEQF一PF

PMPQPQ

.PF,PE一

••T--1,

PQPM

故答案为：1；

(2)•：4PNQ=2MNP,NNQP=NNPM,

,.△NPQs^NMP,

,PN_QN

-HNW

\P^fi=QN'MN,

:PN?=PM*MN

\PM=QN,

.MQMQ

.瓦乐不

MQ_PM

cosZAf=PM"MN

MQPM

NQW

MQ二NQ

NQ=MQ+NQ'

♦.NQ2=MQ2+M2・N。，即1

设鉴=x，则/+.1=0,

NQ

解得，户巡〕或苫=-恒工＜0（舍去），

_22

.MQ_V5-1

“NQ2

故答案为：近二1.

2

三.解答题（共10小题，满分76分）

19.解：(1)2sin30°-(-3)2

=2X--9

2

=1-9

=-8；

⑵EM

=2日2X(l+&)

(I-V2)X(1+&)

=2祀-2-2企

--2.

20.解：(1)(y-1)2-4=0,

(y-1)2=4,

y-1=±2,

y=±2+l,

yi=3,yi=-1；

(2)3A2-x-1=0,

a=3,b--1,c=-1,

△=启-4近=(-1)2-4X3X(-1)=13>0,

A

A■1±/13j

6—

r_1V13v-1-713

，x2

Xl-----67--------6T---•

21.解：给两个箱子标号为A,B,三把钥匙标号为mh,c,A箱子只能钥匙a打开，B箱

子只能钥匙b打开，

树状图如下图所示：

则P(一次打开箱子的概率)=?=5.

63

22.解：(1)本次调查取样的样本容量是70+0.35=200,〃=40+200=0.20,

故答案为：200,0.20；

(2)w=200X0.40=80,

补全的条形统计图如右图所示；

(3)1600X(0.20+0.05)=400(人)，

答：该校1600名同学中“不达标”的学生还有400人.

“垃圾分类知识”知晓情况条形统计图

8=(-2)2+hX(-2)-6

解得：b--5

，此抛物线的解析式为y=N-5x-6,

配方得：y=(x~1-),

抛物线的对称轴是直线x-1,

顶点坐标是虐，〜季).

24

・・.AD=CD,

设AD=xf则AC=y[^f

：.BD=AB-AD=2-xf

・.,NC8O=60°,

rn

在RtZsBCD中，VtanZCBD=—,

BD

解得x=3-百.

经检验，x=3-«是原方程的根.

，AC=&r=^(3-«)=(3&-a)km.

答：船C离观测站A的距离为(3加-加)km.

25.解：(1)根据题意，得

(100-80)X100=2000.

答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元

(2)①根据题意，得

(100-80-%)(100+10%)=2160

整理，得/-i()x+16=0,

解得xi=2,M=8.

答：每件商品应降价2元或8元.

@y=(100-80-x)(100+lOx)

--10jr+100.v+2000

=-10(x-5)2+2250

当x=5时，y有最大值为2250.

答：y与x之间的函数关系式为y=-10X2+100X+20()0.

当x取5元时，商场可获得最大利润，最大利润为2250元.

26.解：(1)DE与。。相切，

理由：连接。£),

：AC为。O的直径，

/.ZADC=WQ,

为众的中点，

AD=CD>

.\AD=CD,

：.ZACD=45°,

•.•。是4c的中点，

：.ZODC=45°,

•:DEaAC,

NCDE=NOCA=45°,

.../0£>E=90°,

；.DE与。0相切；

(2);。。的半径为6,

：.AC=\2,

:.AD=CD=6近,

；AC为。O的直径，

AZABC=90°,

•：ZBAD=ZDCE,

:NABD=NCDE=45°,

：.MBDsACDE,

•AB=AD

'⑤一冠

.9_672

"672―"CT'

：.CE=8.

22

27.解：(1)对于抛物线y=--^x+2x+6令y=0,得到--1^+2x+6=0,解得x=-2或6,

：.B(-2,0),A(6,0),

令x=0,得到y=6,

：.C(0,6),

.•.抛物线的对称轴x=-3-=2,4(6,0).

2a

(2)•”=-m2+^+6=-l(x_2产+8，

抛物线的顶点坐标。(2,8),

设直线AC的解析式为y=kx+6,

・・.0=6&+6,

:・k=-1,

・,・直线AC的解析式为y=-x+6,

：.F(2,4),

・・・。尸=4,

JS^ACD=—DF^OA=—X4义6=12；

22

・・・OA=OC=6,

・・・CM=AM,

：.CP=APf

此时AC为等腰三角形ACP的底边,

JOE=PE=2.

：.P(2,2),

V0C=6,OE=8,

:.PD=DE-PE=2,

：.PD=PC,

此时△PC。是以CD为底边的等腰直角三角形,

：.P(2,6),

设尸£>=x,则PE=8-x,在RtZ\PAE中，P^+AE2=PA2,

(8-x)2+42=X2,

解得x—5,

；.PE=8-5=3,

：.P(2,3),

综合以上可得点。的坐标为(2,2)或(2,6)或(2,3).

28.解：(1)平分NA8C,CE平分NACO,

AZE=ZECD-ZEBD=—(ZACD-NABC)

222

(2)如图1,延长8c到点T,

7

BT

图1

•・•四边形FBCD内接于(DO,

.\ZFDC+ZFBC=180°,

又・・,NF£)E+NFOC=180°,

・・・NFDE=NFBC,

・・•£>尸平分NAOE,

・•・NADF=NFDE,

ZADF=ZABF,

：./ABF=NFBC,

石是NA8C的平分线，

7AD=BD>

，ZACD=/BFD,

VZBFD+ZBCD=180°,ZDCT+ZBCD=180°,

：.ZDCT=ZBFD,

：.ZACD=ZDCTf

・・・CE是△ABC的外角平分线，

・・・ZBEC是aABC中ZBAC的遥望角.

(3)①如图2,连接CF,

•・•ZBEC是△ABC中ABAC的遥望角,

：.ZBAC=2ZBECf

・；NBFC=NBAC,

：.ZBFC=2ZBEC,

*/NBFC=NBEC+NFCE,

:・/BEC=/FCE,

•：NFCE=NFAD,

：.ZBEC=ZFAD,

又,：/FDE=/FDA,FD=FD,

.,.△FDE^AFDA(AAS),

：.DE=DAf

：.ZAED=ZDA