浙江省杭州市拱墅区拱宸中学2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形的概念是：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）A.5，7 B.6，7 C.8，5 D.8，7【答案】D【解析】【分析】找出7位同学投中最多的个数即为众数，将个数按照从小到大的顺序排列，找出第4个数即为中位数．【详解】解：这组数据中出现次数最多的是8个，出现了3次，∴众数为8个，这组数据重新排列为5、5、6、7、8、8、8，中间位置第4个数为7，∴其中位数为7个，故选D．【点睛】此题考查了众数与中位数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4.一元二次方程配方后正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把常数项移到方程的右边，方程两边再加上一次项系数的一半的平方，写成完全平方公式即可．【详解】解：移项，得：，配方，得：，即．故选A．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握用配方法解一元二次方程的方法．配方法解一元二次方程的方法：将常数项移至方程的右边，然后两边都加上一次项系数的一半的平方配方成完全平方后，再开方．5.下列条件中，不能判别四边形是平行四边形的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法判断即可．【详解】解：根据平行四边形的判定，A、B、C均能判定四边形是平行四边形；D选项给出的四边形两组邻边相等，故不可以判断四边形是平行四边形．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．6.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出每名同学赠的标本数，再求x名同学赠的标本总数，而已知全组共互赠了182件，根据等量关系可得到方程．【详解】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠标本为：件，那么x名同学共赠：件，所以，，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际运用，理解题意，找出等量关系，列出一元二次方程是解决本题的关键．7.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（）A.甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B.甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C.甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D.甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数【答案】A【解析】【分析】根据统计图上数据的变化趋势，逐项分析即可得出结论．【详解】解：A、甲的成绩在6环上下浮动，变化较小，乙的成绩变化大，所以，甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，此选项正确，符合题意；B、甲射击成绩的众数是6（环），乙射击成绩的众数是9（环），所以，甲射击成绩的众数小于乙射击成绩的众数，此选项错误，不符合题意；C、甲射击成绩的平均数是（环），乙射击成绩的平均数是（环），所以，甲射击成绩的平均数小于乙射击成绩的平均数，此选项错误，不符合题意；D、甲射击成绩的中位数是6（环），乙射击成绩的中位数是（环），所以，甲射击成绩的中位数小于乙射击成绩的中位数，此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了数据的稳定性，众数，平均数和中位数，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．8.估计的值应在（）A.7和8之间 B.8和9之间 C.9和10之间 D.10和11之间【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，然后再估算无理数的大小即可．【详解】解：，∵，∴，即．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法、无理数的大小估算等知识点，正确掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．9.空地上有一段长为a米的旧墙，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S．下列说法错误的是（）A.若，则有一种围法B.若，则有一种围法C.若，则有两种围法D.若，则有一种围法【答案】A【解析】【分析】分两种情况讨论：，图2围法，设矩形菜园垂直于墙的边为x米，分别表示矩形的长，再利用矩形面积列方程，解方程，注意检验x的范围，从而可得答案．【详解】解：设矩形菜园的宽为x米，则长为米，∴当时，采用图1围法，则此时当时，解得：此时都不符合题意，采用图2围法，如图，此时矩形菜园的宽为x米，即则则所以长为米，结合可得∴解得：经检验不符合题意，综上：若，，则没有围法，故A符合题意；设矩形菜园的宽为x米，则长为米，∴当时，采用图1围法，则此时当时，解得：经检验符合题意；采用图2围法，如图，此时矩形菜园的宽为x米，即则则所以长为米，结合可得∴解得：经检验符合题意，综上：若，则有两种围法，故B不符合题意；设矩形菜园的宽为x米，则长为米，∴当时，采用图1围法，则此时当时，解得：经检验都符合题意；采用图2围法，如图，此时矩形菜园的宽为x米，即则则所以长为米，结合可得∴解得：经检验都不符合题意，若，则有两种围法，C不符合题意，设矩形菜园的宽为x米，则长为米，∴当时，采用图1围法，则此时当时，解得：经检验符合题意；采用图2围法，如图，此时矩形菜园的宽为x米，即则则所以长为米，结合可得∴解得：经检验都不符合题意，综上所述，若，则有一种围法，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，表示图2中矩形的长是解本题的关键．10.如图，在中，、的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若，，BC＝10，，则BE的长为（）A. B.8 C. D.10【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD＝180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB＝90°，可得BE⊥CF；过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO＝EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB＝∠ABC+∠DCB＝90°，∴EB⊥FC，∴∠FGB＝90°．过A作AM∥FC，交BC于M，交BE于O，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB＝∠FGB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∵AO⊥BE，∴BO＝EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO＝MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM＝FC＝4，∴AO＝2，∴EO＝，∴BE＝8．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质以及勾股定理；证明AO＝MO，BO＝EO是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.若有意义，则x的取值范围是___________.【答案】####【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．【答案】6【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和多边形外角和为建立方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，，解得，∴这个多边形的边数为6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为是解题的关键．13.为了让农民能种植高产、易发芽的种子，某农科实验基地大力开展种子实验．该实验基地两年前有100种种子，经过两年不断地努力，现在已有144种种子．若培育的种子平均每年的增长率为x，则x的值为_____．【答案】20%【解析】【分析】利用该实验基地现在拥有的种子种数＝该实验基地两年前拥有的种子种数×(1+培育的种子平均每年的增长率)2，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【详解】解：根据题意得：，解得：(不符合题意，舍去)，∴x的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、每千克7元、每千克8元，若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克______元．【答案】6.9【解析】【分析】先根据甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售货单价相加即可．【详解】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，则混合后的糖果甲、乙、丙比为，∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元），故答案为：6.9．【点睛】本题考查了加权平均数，读懂题意，熟练运用加权平均数是解题的关键．15.如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，若▱ABCD的面积为16，且AH：HD=1：3．则图中阴影部分的面积为_______．【答案】【解析】【分析】根据平行四边形的性质和平行四边形的面积，可以求得阴影部分的面积．【详解】解：由题意可得，四边形HPFD是平行四边形，四边形AEPH、四边形PGCF均为平行四边形，且它们的面积相等，四边形EBGP是平行四边形，，设，，，，，，，，阴影部分的面积为．故答案为：．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质求面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16.关于x的一元二次方程；给出下列说法：①若，则方程必有实数根；②若，则方程必有两个不相等的实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是____．【答案】①③##③①【解析】【分析】利用可判断，从而根据判别式的意义可对①进行判断；利用得到，则可根据判别式的意义对②进行判断；利用得到，则可根据判别式的意义对③进行判断；由于，不能判断与0的大小关系，则可根据判别式的意义对④进行判断．【详解】解：当，即，则，方程必有两个不相等的实数根，所以①符合题意；当，即，则，方程必有两实数根，所以②不符合题意；当，则，方程必有两个不相等的实数根，所以③符合题意；当时，可能大于0，所以不能判断方程根的情况，所以④不符合题意．故答案为：①③．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．三、解答题17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】(1)首先化简二次根式，然后再计算加减即可；(2)先算乘法，然后再计算加减即可．【小问1详解】==0【小问2详解】==【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．18.用合适的方法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）移项后，利用公式法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【小问1详解】解：移项得，∵，，，∴，∴，∴，；【小问2详解】解：，或或．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19.在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：968888898687对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差89a10.7方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b88c（1），，；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．【答案】（1）88，88，（2）方式二更合理，理由：这样可以减少极端值对数据的影响【解析】【分析】（1）依据中位数、平均数、方差的定义即可求解；（2）去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响．【小问1详解】解：将数据排序得：868788888996则位于中间的数为：88，88，中位数平均数方差故答案为：88，88，；【小问2详解】解：方式二更合理．理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．【点睛】本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20.在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行证明该四边形为平行四边形．

（2）利用等面积法求出CD长．【详解】（1）

证明：∵AD//BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB//CD，又∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF，∵AF＝2AE，∴BC＝2CD＝6，∴CD＝3．【点睛】本题考查平行四边形的判定和等面积法的使用，掌握这两点是解题关键．21.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见的小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，）（1）求从60m高空抛物到落地的时间．（结果保留根号）（2）已知高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能）【答案】（1）从60m高空抛物到落地的时间为（2）这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人【解析】【分析】（1）根据题中高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式，将，代入求解即可得到结论；（2）根据题中高空坠物动能（单位：J）物体质量（单位：kg）高度（单位：m），已知某质量为0.2kg的玩具被抛出，经过3s后落在地上，先利用公式得到，再结合动能公式求出动能，参照注：伤害无防护人体只需要65J的动能即可得到结论．小问1详解】解：由题意知，∴，答：从60m高空抛物到落地的时间为；【小问2详解】解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．理由：当时，，∴，这个玩具坠落产生的动能，∴这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．【点睛】本题考查二次根式的实际应用，通过具体情境考查二次根式，读懂题意，理解题中现实情境相关的公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．22.已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，①若时，请判断的形状并说明理由；②若是等腰三角形，求k的值．【答案】（1）见解析（2）①是直角三角形，理由见解析；②k的值为4或5【解析】【分析】（1）先计算出，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）①代入方程，解方程求得，然后利用勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形；②把代入方程，求得k的值，然后判断即可．【小问1详解】证明：∵，∴方程有两个不相等的实数根．【小问2详解】解：①时，方程为，解得，∴，∵，∴，∴是直角三角形；②∵，∴，∴中有一个数为5．当时，原方程：，即，解得：．当时，原方程为．∴．由三角形的三边关系，得4、5、5能围成等腰三角形，∴符合题意；当时，原方程为，解得：．由三角形的三边关系，得5、5、6能围成等腰三角形，∴符合题意．综上所述：k值为4或5．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键．也考查了三角形三边的