数学-江苏省2024-2025学年高三上学期10月百校联考试卷和解析

江苏省高三年级数学试卷符合题目要求的.A.2.设复数z满足zi=2+i+2i（i为虚数单位则z的虚部为()A.5iB.−5iC.5D.−52+ax+2≥0，则“命题p成立”是“命题¬q成立”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件4.塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量y与自然降解时间（年）之间的关系为y=y0.ekt，其中y0为初始量，k为降解系数，已知该种塑料经过3年自然降解后的残留量为初始量的80%，则要使得其残留量不超过初始量的10%，该种塑料至少需要自然降解的年数为参考数据：lg2≈0.301）6.下列在同一坐标系中的图象，可以作出三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)及其导函数的图象为A.7.对于任意的x>0，y>0，恒成立，则m的最大值为()A.40489.在复平面内，复数z1、z2对应的向量分别为a1、a2，则()A.z1+z2B.z1−z2C.z110.已知函数=tan的图象相邻两个对称中心之间的距A.ω=4B.fxC.fxD.fxx4，且x1<x2<x3<x4，则()A.fx3x4)=0B.x1+x2<012.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4=6，S5=20，则S10的值为.为了使得展台底面扇形面积最大，扇形的圆心角应设计为弧度.xx=10，则x的取值范围为. （1）求BC的长；（2）求角C的正弦值.}满足an−bn=an+1，an+bn=λ(λ为常数，且λ≠a1）.（2）已知Sn为数列的前n项和，且S4=S5，记cn=为数列{cn}的前n项和，求使得T17.已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx−sin2x（1）求f(x)在区间上的最值；（1）当a=0时，证明：f(x)>0.（2）若函数y=f(x)的图象与x轴相切，求a的值（3）若f(x)存在极大值点，求a的取值范围.n（1）取a=n*)n①若存在Ai≠Aj且S(Ai)=S(Aj)，求n的最小值；②对于给定的n，若存在A1,A2,...,Ak互不相同且A1∩A2∩...∩Ak≠∅,求k的最大值k(n)及此时的最大值f(n).例；若不存在，请证明.江苏省高三年级数学试卷符合题目要求的.A.【答案】D【解析】UU=0,4.则CB=UU=0,4.2.设复数z满足zi=2+i+2i（i为虚数单位则z的虚部为() A.5iB.−5iC.5D.−5 【答案】C【解析】【分析】根据复数的四则运算及模长公式化简可得z，进而可得解.=则zi=5+2i， 所以z=2+5i，其虚部为，2+ax+2≥0，则“命题p成立”是“命题¬q成立”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件【答案】B【解析】用充分条件、必要条件的定义判断即得.2−ax+1=0，得2+ax+2≥0，得Δ2=a2−8≤0，解得−2≤a≤2，命题¬q：a<−22或a>22，显然¬q⇒p，而p不能推出¬q，所以“命题p成立”是“命题¬q成立”成立的必要不充分条件.4.塑料制品给人们来了极大的方便，但由于其难以自然降解，也给环境造成了不小的污染，某种塑料在自然界降解后的残留量y与自然降解时间（年）之间的关系为y=y0.ekt，其中y0为初始量，k为降解系数，已知该种塑料经过3年自然降解后的残留量为初始量的80%，则要使得其残留量不超过初始量的10%，该种塑料至少需要自然降解的年数为参考数据：lg2≈0.301）【答案】B【解析】【分析】由已知当t=3时，y=0.8y0，可知k=ln0.8，代入解析式，令y≤0.1y0，解不等式即可.【详解】由已知当t=3时，y=0.8y0，即y0.e3k=0.8y0，则k=ln0.8，令y≤0.1y0，即y0.ekt≤0.1y0，解得kt≤ln0.1，即tln0.8≤ln0.1，【答案】A【解析】又i2a6.下列在同一坐标系中的图象，可以作出三次函数f(x)=ax3+bx2+Cx+d(a≠0)及其导函数的图象为A.【答案】C【解析】【分析】分析可知，f′(x)的图象为抛物线，利用导函数的符号与原函数单调性之间的关系逐项判断，可得当x<x1或x>x2时，f′(x)<0，则函数f(x)在区间(−∞,x1)、(x2,+∞)上均为减函数，当x<x1或x>x2时，f′(x)<0，则函数f(x)在区间(−∞,x1)、(x2,+∞)上均为减函数，故选：C.7.对于任意的x>0，y>0，恒成立，则m的最大值为()【答案】D【解析】可知所以m+n=结合基本不等式可得m+n的最小值为，解不等式即可.xy7n2+n+1(7n+2)2−3(7n+2)+9所以，即m2−2m−3=解得−1≤m≤3，A.4048【答案】B【解析】【分析】由题可得f(x)关于x=1，(2,2)对称，据此可得f(x)的一个周期为4，即可得答案.则f(−t+1)=f(t+1)，f(2+t)+f(2−t)=4(1)+f(3)=f(2)+f(4)=4.【点睛】结论点睛：f(x)的定义域为R.；.f(x)图象关于x=a，(b,c)对称，则f(x)的一个周期为4a−b.9.在复平面内，复数z1、z2对应的向量分别为a1、a2，则()A.z1+z2=a1+a2B.z1−z2=a1−a2C.z1【答案】ABD【解析】x,y)，对于A选项，z1+z2=(m+x)+(n+y)i，+=(m+x,n+y)，则=z+z==2+2=则z1z2=2=2=a1，z2=a2，z2(x+y,(x+y,x+y所以，z1=2+2=m2x2+z2(x+y,(x+y,x+yA.ω=4B.fxC.fxD.fx【答案】BC【解析】π,4则该函数的最小正周期为T=，所以A错B对；对于C选项，f=tan，当x=时，2x−对于D选项，由kτ−<2x−<kτ+x4，且x1<x2<x3<x4，则()A.fx3x4)=0B.x1+x2<0【答案】ABD【解析】【分析】根据分段函数的性质及值域可得m的范围，再结合函数值相等可知函数解的关系，进而判断各选项.〔1−4x,x<02x,2x,x≥1；；由方程f(x)=m，有4个解，即函数y=f(x)与函数y=m有4个交点，<0<x2<<x3<1<x4<2，且4x1−1=4x2−1，log2x3=log2x4，即4x1+4x2=2，log2x3+log2x4=log2(x3x4)=0，且4x1+4x2≥2=2，当且仅当4x1=4x2即x1=x2时取等号， 即24x1+x2<2，x1+x2<0，B选项正确；f又f(x2)=fx3，所以x2+f(x3)=x2+f(x2)=x2+4x2−1，x3+f(x2)=x3+f(x3)=x3−log2x3，设g+fx12.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4=6，S5=20，则S10的值为.【解析】故答案为：90.为了使得展台底面扇形面积最大，扇形的圆心角应设计为弧度.【答案】2【解析】【分析】根据2r+αr=l，利用基本不等式可得αr2≤即可由扇形面积公式求解.【详解】设扇形的半径为r，圆心角为α,石墨烯显示屏的长度为l，则2r+αr=l，⇒αr2≤当且仅当2r=αr即α=2时等号成立，故扇形的面积为αr2≤故当α=2时，面积取到最大值.xx=10，则x的取值范围为.【解析】x+1，则x2≤x2+x，分x>0和x<0两种情况，解不等式即可.xx−1，又xx=10，所以10≤x当x>0时，[x则x2≤x2+x，则x]=3，当x<0时，则x2+2，又2<16，即−4<此时x不存在， （1）求BC的长；【解析】【分析】（1）根据三角形面积及向量数量积可知tan上AOB，进而可得OB与BC；（2）在△AOC中，用余弦定理可知AC，再由正弦定理可知角C的正弦值.由已知O为边BC的中点，又OA=5即OB=8，BC=2OB=16；由得上AOB=OC=OB=8，则上AOC=在△AOC中，由余弦定理可知AC2=OA2+OC−2OA.OC22则AC=7，OAACOAAC}满足an−bn=an+1，an+bn=λ(λ为常数，且λ≠a1）.（2）已知Sn为数列{an}的前n项和，且S4=S5，记cn=，Tn为数列{cn}的前n项和，求使得T（2）31【解析】n+1=2an−λ,利用等比数列的定义可证明出数列{an−λ}为等比数列，求出an−λ的表达式，再利用等比数列的定义可证得数列{bn}是等比数列；证明：因为an−bn=an+1，an+bn=λ(λ为常数，且λ≠a1上述两个等式相加可得2an=λ+an+1，则an+1=2an−λ,所以，an+1−λ=2(an−λ)，因为λ≠a1，则a1−λ≠0，所以，数列{an−λ}是首项为a1−λ,公比为2的等比数列，所以，an−λ=(a1−λ).2n−1，所以，bn=λ−an=−(a1−λ).2n−1，解：因为Sn为数列{an}的前n项和，且S4=S5，则a5=S5−S4=0，由可知，a5−λ=×24=16所以，a1=所以，an−λ=(a1−λ).2n−1=−.2n−1=−λ.2n−5，则an=(1−2n−5)λ,所以，cn=n−5−1，因为数列n所以，使得Tn>0的n的最大值为31. 17.已知函数f(x)=3cos2x+2sinxcosx−3sin2x（1）求f(x)在区间上的最值；（2）5−8.【解析】fx)=cos2x+2sinxcosx−sin2x=cos2x+sin2x因，则2x+=2sint「ττ7(τ7「ττ7(τ7故时取最大值2，在x=时取最小值0；2424n−n=⇒25n4−25n2+4=0⇒=0，则n2=或n2=（1）当a=0时，证明：f(x)>0.（2）若函数y=f(x)的图象与x轴相切，求a的值（3）若f(x)存在极大值点，求a的取值范围.【解析】 12（3）求导，将问题转化为x+2−有不相同的实数根，分离参数，构造函数故f(x故=2x−lnx≥f=1+ln2>0，得证.函数y=f(x)的图象与x轴相切，故设切点为(m,0)，m因此a =因此aemm2m emm2m1故==，化简得2m−1)(2m−lnm+22m由（1）知2x−lnx>0，故2m−lnm+2>0，因此2m−1=0，故m=，x)=0，且当x→+∞时，hx故f(x)存在极大值点，只需要.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式的基本步骤(2)构造新的函数h(x)；(3)利用导数研究h(x)的单调性或最值；(4)根据单调性及最值，得到所证不等式.n（1）取a=n*)n①若存在Ai≠Aj且S(Ai)=S(Aj)，求n的最小值；②对于给定的n，若存在A1,A2,...,Ak互不相同且A1∩A2∩...∩Ak≠∅,求k的最大值k(n)及此时的最大值f(n).例；若不存在，请证明.n−1，f(n)=n2+3n.2n−3【解析】【分析】（1）①结合子集定义与题目所给条件，分别计算n=1、n=2及