6.3 二项式定理 -(选择性必修第二、三册) (学生版)

二项式定理1二项式展开式a+b2二项展开式的通项公式T3二项式系数表(杨辉三角)a+bn展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…4二项式系数的性质(1)对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等(∵Cnm(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间一项Cnn2取得最大值；当n(3)二项式系数和：Cn奇数项的系数等于偶数项的系数等于2n−1备注∵令x=1，则2n令x=−1，则Cn0奇数项的系数等于偶数项的系数等于2n−1特别提醒1.在运用二项式定理时一定要牢记通项公式Tr+1=C2．在使用通项公式Tr+1=Cnr【题型一】二项式展开式【典题1】若x2+1ax6的展开式中，x3的系数是A．a=−12 B．所有项系数之和为C．二项式系数之和为64 D．常数项为－320【典题2】在二项式2x+16A.20B.160C.240D.192巩固练习1(★★)[多选题]关于x2A．奇数项的二项式系数和为32 B．所有项的系数和为－1 C．只有第3项的二项式系数最大 D．含x项的系数为－802(★★)[多选题]设常数a∈R,n∈NA．若a<1n，则各项系数随着项数增加而减小 B．若各项系数随着项数增加而增大，则C．若a=－2，n=10，则第7项的系数最大 D．若a=−2，n=7，则所有奇数项系数和为2393(★★★)[多选题]设1+2x5=a0+A．1 B．2 C．3 D．44(★★★)已知二项式(2x+1x)n(n∈N∗(1)求n的值；(2)求展开式中常数项；(3)计算式子C6【题型二】两个二项式相乘【典题1】已知(1+ax2)(2x−A．a=2 B．展开式中常数项为64 C．展开式系数的绝对值的和2187 D．若r为偶数，则展开式中xr−2系数是xr系数的【典题2】(1−x)6(1+x巩固练习1(★★)(x3A．－19 B．－55 C．21 D．562(★★)已知正整数n≥7，若x−1x1－xn的展开式中不含xA．7 B．8 C．9 D．103(★★)(1−x)⋅(x+1x+2A．10 B．2 C．－14 D．344(★★★)(x+ax)(2x−1A．a=1 B．展开式中含x6项的系数是－32C．展开式中含x－1项 D．展开式中常数项为40【题型三】多项式展开式【典题1】x2－4x+1xA．840 B．－600 C．480 D．－360巩固练习1(★★)在(1−x+1x2021A．2021 B．28 C．－28 D．－562(★★)x+y－z6的展开式中xy23(★★)已知等差数列{an}的第5项是x−1【题型四】系数问题【典题1】已知1－x2A．a0=0 C．a1+a【典题2】若1+x+1+x2A．n=6 B．1+2xn展开式中二项式系数和为C．(1+x)+1+x2D．a巩固练习1(★★)[多选题]已知2+x1－2xA．a0的值为2B．a5的值为C．a1+a2+a32(★★★)[多选题]已知x－210A．a0=1 B．C．a12+3(★★★)[多选题]已知2x－3x－2A．a1+aC．a12+a【题型五】其他应用【典题1】证明32n+2－8n－9能被64整除(n∈【典题2】求0.9986的近似值，使误差小于0.001【典题3】求证：Cn【典题4】用二项式定理证明：2n巩固练习1(★★)若n是正奇数，则7n+CA．2 B．5 C．7 D．82(★★)用二项式定理证明：1110－1能被3(★★)求1.0284(★★)求和W=C5(★★)用二项式