基于符号意识培养的小学数学教学设计与思考

摘要：符号意识是数学核心素养的主要表现之一，有助于学生理解和运用符号表示数学中的数量、关系和一般规律。基于符号意识培养的教学设计，应以符号化的教学过程，支持学生符号感的习得和强化。以北师大版数学三年级上册“过河（带有小括号的两步混合运算及其应用）”为例，教师可以按照以下方法展开基于符号意识培养的教学设计：一是分析课标、教材和学情，确定课堂教学目标，关注课程育人目标、核心素养目标和新知的意义建构过程；二是设计符号化的学习过程，引导学生在亲历探索、思考、交流、分享和知识应用的过程中逐渐加深对小括号这一数学符号本质的理解，从而逐渐培养和发展学生的符号意识和应用意识。关键词：小学数学；符号意识；应用意识；小括号；两步混合运算；教学设计为适应现代社会和科学技术发展对人才培养的要求，落实立德树人根本任务，发展学生核心素养，国家对义务教育课程方案和各学科课程标准进行了修订，并自2022年起开始实施新的义务教育课程方案和各学科课程标准。数学是研究数量关系和空间形式的科学。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版数学课标》）首次确立了“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”的“三会”核心素养培养方向，符号意识是人们用数学的眼光观察现实世界时所表现出来的数学核心素养之一，是小学数学课程发展学生数学核心素养的重要内容之一，对学生理解和运用符号表示数学中的数量、关系和一般规律有着积极的意义。史宁中教授认为，符号意识是一种积极的心理倾向，是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动性反应。我校数学组聚焦“儿童符号意识发展”主题，认真研读《2022年版数学课标》，积极探索促进儿童符号意识发展的课堂教学典型案例，为一线教师的教和学生的学提供模板。下面，笔者以北师大版数学三年级上册第一单元“过河（带有小括号的两步混合运算及其应用）”为例，阐述相关的教学设计与思考。一、分析课标、教材和学情，明确教学目标（一）课标和教材分析《2022年版数学课标》指出：“符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。”［1］8北师大版教材将“过河（带有小括号的两步混合运算及其应用）”一课安排在三年级上册第一单元“混合运算”的第5课时。本单元的前面4个课时，学生已经学习了加减和乘除的两步混合运算及其应用，本课时是小括号这种数学符号第一次出现在两步混合运算当中。本课教材先呈现了一个过河的生活情境，鼓励学生通过观察发现该生活情境中的数学信息，理解情境中的数量和关系，并尝试列出综合算式解决所提出的问题，从而引发了学生的认知冲突，顺利引出了新的数学符号——小括号，讲解了小括号的概念和作用；接着引导学生理解综合算式中每一个算式在情境中的意义即表示的含义；之后以问题的形式引导学生思考如何计算带有小括号的两步混合运算。教材这样的编排，让学生在解决问题的背景下学习带有小括号的两步混合运算知识，有助于学生更好地理解带有小括号的两步混合运算的算理，使学生逐步积累运用所学数学知识解决生活中的问题的学习经验，进一步培养学生运用数学符号的意识，让学生感知到使用小括号的必要性，并为学生后续学习带有中括号及大括号的混合运算打下了坚实的基础。（二）学情分析为了解学生的学习起点，找到学生的学习难点，笔者就“加减和乘除混合两步计算的算式在生活情境中的应用”对学生进行了前测，让学生选择其中的一个情境，通过列式计算解决情境中的问题。前测的目的有以下两点。第一，了解学生针对“小括号”的学习起点。结果发现，学生列式计算的正确率达到了95%。这就是说，绝大多数学生都知道先算乘除后算加减、同一级运算按照从左到右的顺序进行计算。第二，了解学生对什么样的情境素材更加感兴趣。笔者让学生从“购物”“组织过河”“贺州市医务人员驰援百色抗疫”这三个情境素材中选择一个提出问题、解决问题。对比学生选择的结果，笔者发现，学生对“贺州市医务人员驰援百色抗疫”的情境素材更加感兴趣。于是，笔者决定选择“贺州市医务人员驰援百色抗疫”这个情境素材，引导学生通过提出相关的数学问题，促进学生准确理解小括号存在的必要性及其具体意义。（三）教学设想1.在情境创设中落实德育目标。从数学的角度来分析，带有小括号的两步混合运算一课应通过创设情境，引导学生依据生活情境发现和提出问题、分析和解决问题，其教学重点应是让学生在发现、提出、分析和解决生活问题的过程中理解和掌握混合运算的意义和运算顺序，感知小括号存在的必要性及其形式的统一性、简洁性。为了便于因材施教，教师应针对学生不同的学习起点，选择学生感兴趣的现实情境，通过在情境中预设与带有小括号的两步混合运算相关的数学问题，引发学生的认知冲突，让学生感受到引入新的数学符号的必要性并理解其意义。将“贺州市医务人员驰援百色抗疫”这个素材引入情境创设，做到了关注社会热点话题和生活实际，回应学生学习需求，便于教师在教学中渗透社会情感教育，提升学生的思想品质。2.在难点突破中发展学生数学核心素养。一个算式里只有同一级运算或者加减与乘除的混合运算，这是前面已经学过的内容。在本课的算式中，将出现加、减、乘、除以及带有小括号的混合运算，且小括号具有“能改变运算顺序”的作用，这一知识点是学生最难理解的。为了帮助学生突破这个理解难点，教师需要在教学过程中设计适合的合作学习、交流研讨活动，通过生生互助、师生交流、趣味微课等多样化的形式，让学生经历探索、思考、交流、分享的学习过程，通过数学观察符号化、数学思考符号化、数学表达符号化，逐步体会用数学知识将实际问题符号化的优越性，发展“三会”核心素养，积累用数学知识和方法解决生活中的实际问题的经验。这样的教学设计，以“符号意识”“应用意识”为培养目标，可同时培养学生的合作探究意识和实践创新能力，从而更加有利于学生数学核心素养的形成和发展。3.强化学生对新知的意义建构。数学符号的抽象性与学生思维的形象性，客观上造成了学生对数学的理解困难，人类趋利避害的思维惯性使学生更加乐于选择避重就轻的学习方式。以计算学习为例，学生往往更重视计算的结果，而不重视对算理的理解。为了优化学生的学习过程，促进学生的数学理解，在本课教学中，教师应尽可能地指导学生学会结合情境理解每一步算式的意义，通过设计不同层次的观察、实践、分析、归纳等学习活动，丰富学生的学习体验，让学生感受小括号的本质特征，进一步理解小括号里的算式要先计算的算理，感受小括号“能改变运算顺序”的作用，体会小括号在两步混合运算中的重要性。（四）目标确定基于以上分析，笔者确立了本课如下三个教学目标。1.结合生活情境，亲身经历解决生活中的数学问题的过程；认识新的数学符号小括号，理解小括号里的算式要先计算，感受小括号“能改变运算顺序”的重要作用。2.体会小括号这一数学符号在计算中的重要性；在与同伴进行合作交流的过程中进一步积累运用混合运算解决生活中的实际问题的经验，培养应用意识。3.感受数学与实际生活的密切联系，在解决问题的过程中充分感受引入新的数学符号的必要性，理解新符号的意义，同时积累运用数学符号的经验，发展数学思维。二、设计教学过程，明确设计意图（一）创设情境，引发质疑1.观看视频，培养兴趣播放贺州医务人员火速驰援百色市抗击突发新冠疫情的新闻短视频，创设情境，激发学生的探究兴趣。2.留意观察，提取信息提出问题：从贺州医务人员驰援百色抗疫的视频中，你发现了什么数学信息？预测学生能够找到的数学信息：男医护人员8人，女医护人员32人，每辆摩托车可乘坐2人。3.基于信息，提出问题追问：根据信息，你能提出什么数学问题？预测学生可能提出的问题：a.医护人员都乘坐摩托车，一共需要多少辆摩托车？b.一共有多少名医护人员？设计意图：选择学生身边的重大现实情境引入新课学习，引导学生通过仔细观察、动脑思考，充分感受数学与现实生活的联系，逐渐学会从现实情境中发现和提出与数学有关的问题，培养“三会”核心素养，培养对数学的好奇心与求知欲，了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。（二）交流算法，认识小括号1.解决问题a（1）学生先独立思考，确定解题思路，尝试列出算式。（2）学生先在小组内交流自己的想法，然后全班汇报、交流，重点是结合情境说一说每一步算式的意义。在全班汇报交流时，教师要结合情境，引导学生理解每一步算式的意义；寻找错例，分析综合算式的正确写法，让学生初步认识小括号。2.认识小括号，理解小括号的意义（1）教师肯定学生添加小括号的想法，提出数学符号“（

）”就是小括号。（2）对比学生的综合算式，引导学生体会小括号的作用，感受数学符号的统一性和简洁性。板书课题：过河（带有小括号的两步混合运算及其应用）。3.观看趣味小视频，了解小括号的作用及由来设计意图：符号意识的形成，是培养学生符号感的基础。在以上教学中，教师首先引导学生在错题中分析综合算式的正确写法，引发学生的认知冲突，激发学生创造新符号的兴趣，水到渠成地引出了小括号这一新的数学符号。然后让学生亲历解决生活中的数学问题的过程，认识新的数学符号小括号，并结合具体的生活情境理解小括号里的算式要先计算，感受它“能改变运算顺序”的重要作用。最后，教师用动画小视频方式，创设了一个“计算江湖”的学习情境，向学生系统介绍有关四则混合运算的知识，凸显小括号在“计算江湖”中的地位，突出运算顺序的意义，使课堂教学变得生动、有趣，既活跃了学生的数学思维，又拓展了学生的相关认知，为学生编织了一个有关“计算江湖”的知识网络。（三）运用新知，深化认识1.小括号在生活领域的应用再认识教师继续创设情境，培养学生“会用数学的眼光观察现实世界”的数学核心素养，加深学生对小括号在生活领域应用的认识（如图1）。[学校合唱团需要过河参加“‘三月三贺江河畔山歌对唱”活动。合唱团里有男生29人，女生25人。一条大船可坐9人，一条小船比大船少坐3人。请你提出一个数学问题并解答。]图1小括号在生活领域的应用预测学生可以提出的问题：a.同学们都坐大船，需要几条船？b.同学们都坐小船，需要几条船？c.合唱团一共有多少人？（1）选择问题a展开问题分析与解决。学生独立列综合算式解答；全班汇报交流，重点结合情境理解第一步要先算一共有多少人，所以要添上小括号来改变运算的顺序：确保可以先算加法、再算除法。（2）选择问题b展开问题分析与解决。学生独立列综合算式解答；全班汇报交流，重点结合情境理解第一步要先算一条小船能坐多少人，也要在做减法时添上小括号来改变运算的顺序：确保可以先算减法、再算除法。（3）对比问题a和问题b的解答算式，再次感受小括号的作用，总结方法如下：一个算式里有小括号，应先算小括号里面的。2.自学课本内容，标识疑难点设计意图：《2022年版数学课标》要求学生学会运用数学符号解决生活中的问题，理解符号的使用是进行数学思考和数学表达的重要方式。本环节的教学活动设计，尊重学生已有的知识经验，引导学生在解决生活问题的过程中充分感受引入新符号的必要性，理解新符号的意义，在与同伴合作交流的活动中进一步积累运用混合运算解决生活问题的经验，培养应用意识。教学重点是使学生理解小括号里的算式要先计算，感受小括号“能改变运算顺序”的重要作用。（四）拓展应用，巩固新知1.小括号在生活领域的拓展应用出示教材“练一练”第1题（如图2）。图2“过河”一课的课堂练习学生先独立解决问题，再全班交流不同的解题方法。2.小括号在玩牌游戏中的应用让学生随机抽出3张扑克牌，通过增加运算符号，得到计算结果24。3.播放视频，建构包含小括号的混合运算整体认知设计意图：数学从生活中来，必须要回到生活中去。这个教学环节，教师应有意识地给学生提供一些运用数学符号解决生活中的数学问题的机会，引导他们在解决问题的过程中充分感悟运用数学符号的优越性，感受数学的价值，进一步增强符号意识和应用意识。（五）总结评价，感悟延伸1.总结所学所悟。让学生说说这节课学到了什么知识，得到了哪些感悟。2.开展学习评价。给学生出示课堂评价单（如表1），引导学生进行自我评价和组内生生互评。表1“过河”一课课堂评价单[评价标准优秀5颗☆；良好3颗☆；合格2颗☆自我评价本节课我的综合表现可获得（）颗☆组员评价组员1我觉得他（她）的综合表现可获（）颗☆组员2我觉得他（她）的综合表现可获（）颗☆组员3我觉得他（她）的综合表现可获（）颗☆……]设计意图：带领学生回顾本课所学所悟，除了数学新知识，还包括数学思想的感悟，旨在充分发挥学生的学习主体作用，培养学生的自我反思学习习惯和语言概括能力；组织学生开展自我评价和组内互评，意在落实《2022年版数学课标》所倡导的“发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教”的评价理念，通过组织学生自评、组内互评，全面反映学生的学习情况，培养学生良好的数学学习习惯，不断提高学生的学习能力，增强学生学好数学的自信心，切实达成课程育人的目标。三、教学思考（一）让学生在解决问题中经历符号化的学习过程随着数学学习内容的深入，符号意识的培养被不断地赋予新的内容。“过河”的教学设计把身边的时政事件“贺州医务人员驰援百色抗疫”作为重要的教学素材，创设了一个蕴含着数学新知的问题情境，通过引导学生列综合算式解决问题引发学生的认知冲突，让学生意识到仅用已有的知识列出的综合算式与实际问题中的数量关系存在不可调和之处，于是激发了学生创造新的数学符号的兴趣，从而水到渠成地引出了“小括号”这一新的数学符号。接下来，教师让学生观察、对比错误算式和正确算式，思考下面的问题：“运算符号一样，数字一样，为什么计算结果不同呢？”学生可以在对比、辨析中理解小括号“能改变运算顺序”的作用，感知小括号在计算中的重要性。在练习巩固环节，教师继续让学生体悟小括号“能改变运算顺序”的作用，让学生对带有小括号的混合运算的算式的运算顺序有一个更加完整、清晰的认识。这样的教学设计，让学生经历了“生活情境—抽象化—使用新符号—深化应用”的符号化学习过程，使学生