安徽省宿州市灵璧县部分学校2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

2024年安徽省宿州市灵璧县部分学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数-3的相反数是(

)A.3 B.-3 C.13 D.2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为(

)A.

B.

C.

D.3.下列计算正确的是(

)A.(-x)2⋅x3=-x5 4.在数轴上表示函数y=x-1x+1的自变量x的取值范围正确的是A.

B.

C.

D.5.下列函数，y随x的增大而减小的是(

)A.y=-5x2+1 B.y=2x C.y=36.如图，在正五边形ABCDE中，AD，CE相交于点F，连接BF，则∠CFD-∠CFB=(

)A.14°

B.16°

C.18°

D.20°7.如果一个自然数正着读和倒着读都一样，如121，32123等，则称该数为“回文数”.从1，1，2，2这四个数字中随机选取三个数字组成一个三位数，恰好是“回文数”的概率是(

)A.12 B.13 C.148.如图，在矩形ABCD中，E，F分别在CD边和AD边上，BE⊥CF于点G，且G为CF的中点.若AB=4，BC=5，则BG的长为(

)A.4

B.32

C.29.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax-b+1与y=cx+b的图象不可能是(

)A.

B.

C.

D.10.如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=30°，点P为AC边上一动点，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，连接DE，则以DE为边长的正方形DEGF的面积的最小值为(

)A.8

B.83

C.16-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.计算：5-3-8=12.据统计，2025年安徽省早稻再获丰收，总产20.3亿斤，其中20.3亿用科学记数法表示为______．13.古代数学家曾经探究出这样一个结论：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，则BD=AB2-AD2BC-BD，当AB=7，AD=6，BD=2

14.如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点O的直线与反比例函数y=16x的图象交于A，B两点，点C在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，过点A作AD⊥x轴于点D.连接BD．

(1)△BOD的面积为______；

(2)若AC=BC，AC三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

先化简，再求值：xx+1-x2-116.(本小题8分)

某超市第二季度的利润比第一季度下降了20%，第三季度的利润比第二季度增长了10%，第四季度的利润是第一季度的2.2倍，求第四季度的利润相比第三季度增长的百分数．17.(本小题8分)

如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均为格点(网格线的交点)．

(1)将线段AD先向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到线段A'D'，画出线段A'D'；

(2)以D为旋转中心，将线段BC按逆时针方向旋转90°，得到线段B'C'，画出线段B'C'；

(3)以A'，B'，D'为顶点，画一个四个顶点均为格点的四边形，使得该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．18.(本小题8分)

【观察思考】

如图，第1个图案中正三角形的个数为2，正方形的个数为1，周长为6cm；第2个图案中正三角形的个数为6，正方形的个数为2，周长为8cm；第3个图案中正三角形的个数为10，正方形的个数为3，周长为1cm；第4个图案中正三角形的个数为14，正方形的个数为4，周长为12cm；…

【规律发现】

(1)第5个图案中正三角形的个数为______；

(2)第n个图案中正三角形的个数为______；

【规律应用】

(3)照此规律，当一个图案的周长为2024cm时，这个图案中有多少个正三角形？有多少个正方形？19.(本小题10分)

如图，无人机在P点测得地面A点的俯角∠APB=18.7°，测得AP=400米，测得山顶C点的仰角∠CPE=53.1°，无人机沿着与地面AD平行的方向飞行140米到达Q点，在Q点测得山顶C点的仰角∠CQE=63.4°.求山高CD(精确到1m).参考数据：sin18.7°≈0.32，cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34，sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，tan53.1°≈1.33，sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00．20.(本小题10分)

如图，⊙O中的两条弦AB⊥CD于E，点F在⊙O上，BD=BF.连接AF交CD于G，交BC于H．

(1)若AE=2，BE=4.BC=BA，求BH的长；

(2)分别连接DF，EH，求证：DF//EH21.(本小题12分)

某工厂开展青年工人操作技能评比，从1200名青年工人中随机抽取部分工人成绩(记为x)作为样本进行整理后分成A～E五组.A组：50≤x<60，B组：60≤x<70，C组：70≤x<80，D组：80≤x<90，E组：90≤x≤100.并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)抽取的样本人数为______，m=______；

(2)已知D组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89.D组成绩的众数是______分，抽取的样本成绩的中位数是______分；

(3)若成绩达到80分以上(含80分)为优秀，根据样本数据，请你估计全厂青年工人操作技能为优秀的人数．22.(本小题12分)

在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=BD．

(1)如图1，若AD=BC，求证：AB/​/CD；

(2)已知∠AOB=120°．

①如图2，若BC=CD，求证：OA=2OD；

②如图3，分别取AD，BC的中点M，N，连接MN，求MNAC的值．

23.(本小题14分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为顶点的抛物线与直线AB相交于A(-3,94)，B(1,14)两点．

(1)求该抛物线和直线AB的函数表达式；

(2)点M位于直线OA下方的抛物线上，MN⊥x轴，交直线AB于点N，求线段MN的最大值；

(3)若点P，Q分别是该抛物线和线段AB上的动点，设线段AB与y轴交于点C，以O，C，P，Q答案和解析1.A

2.B

3.D

4.A

5.D

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.7

12.2.03×1013.13214.8

-9

15.解：原式=xx+1-(x+1)(x-1)(x+1)2

=xx+1-x-1x+116.解：设第一季度的利润为a，

则第二季度的利润为(1-20%)a，

第三季度的利润为(1-20%)(1+10%)a=88%a，

第四季度的利润为2.2a，

[2.2a-a(1-20%)(1+10%)]÷a(1-20%)(1+10%)=150%，

答：第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为150%．

17.解：(1)如图，线段A'D'即为所求．

(2)如图，线段B'C'即为所求．

(3)如图，四边形A'D'B'M即为所求．

18.18

4n-2

解：(1)第5个图案中正三角形的个数为18，

故答案为：18；

(2)∵第1个图案中正三角形的个数为2；第2个图案中正三角形的个数为6；第3个图案中正三角形的个数为10；第4个图案中正三角形的个数为14；…

∴第n个图案中正三角形的个数为2+4(n-1)=4n-2，

故答案为：4n-2；

(3)∵第1个图案的周长为6cm；第2个图案的周长为8cm；第3个图案的周长为10cm；第4个图案的周长为12cm；…

∴第n个图案的周长为(2n+4)cm，

∴当一个图案的周长为2024cm时，即2n+4=2024，

解得n=1010，

∴这个图案中有4×2024-2=8494个正三角形，1010个正方形．

19.解：过点A作AG⊥BP，垂足为G，延长PE交CD于点F，

由题意得：PF⊥CD，DF=AG，

在Rt△AGP中，∠APG=18.7°，AP=400米，

∴AG=AP⋅sin18.7°≈400×0.32=128(米)，

∴AG=DF=128米，

设QF=x米，

∵PQ=140米，

∴PF=PQ+QF=(x+140)米，

在Rt△CPF中，∠CPF=53.1°，

∴CF=PF⋅tan53.1°≈1.33(x+140)米，

在Rt△CQF中，∠CQF=63.4°，

∴CF=QF⋅tan63.4°≈2x(米)，

∴1.33(x+140)=2x，

解得：x≈277.9，

∴CF=2x=555.8(米)，

∴CD=CF+DF=555.8+128≈684(米)，

∴山高20.(1)解：∵BD=BF，

∴∠DCB=∠A．

∵AB⊥CD，

∴∠AEC=90°，

∴∠A+∠AGD=90°．

∵∠CGF=∠AGD，

∴∠DCB+∠CGH=90°，

∴∠CHG=90°，

∴∠AHB=∠CEB=90°．

在△AHB和△CEB中，

∠AHB=∠CEB=90°∠B=∠BAB=CB，

∴△AHB≌△CEB(AAS)，

∴BH=BE=4；

(2)证明：连接CF，BF，如图，

∵BD=BF，

∴∠A=∠C，

∵∠B=∠B，

∴△ABH∽△CBE，

∴AHAB=CECB．

∵∠AHB=∠CHF，∠A=∠FCB，

∴△AHB∽△CHF，

∴AHAB=CHCF，

∴CECB=CHCF．

∵21.50

20

86

84.5

解：(1)抽取的样本人数为8÷16%=50(人)，m%=1050=20%，

故答案为：50，20；

(2)D组成绩的众数是86分，抽取的样本成绩的中位数是84+852=84.5(分)，

故答案为：86，84.5；

(3)1200×50-4-8-1050=672(人)，

答：全厂青年工人操作技能为优秀的人数为672人．

22.(1)证明：∵AD=BC，BD=AC，AB=BA，

∴△ABD≌△BAC(SSS)，

∴∠ABD=∠CAB，

同理可得：△ADC≌△BCD(SSS)，

∴∠ACD=∠BDC，

∵∠COD=∠AOB，

∴∠ABD=∠BAC=∠ACD=∠BDC，

∴AB/​/CD；

(2)①如图1，

作BE/​/AC，并截取BE=AC，连接AE，DE，连接CE，设AC，DE交于点F，

∴∠DBE=180°-∠AOB=180°-120°=60°，四边形AEBC是平行四边形，

∴AE=BC，

∵AC=BD，

∴BD=BE，

∴△BED是等边三角形，

∴DE=BE，∠BDE=∠DEB=60°，

∴∠DFO=∠BED=60°，

∵CD=BC，

∴AE=CD，

由(1)得，

∠DAF=∠ADF，

∵∠DFO=∠DAF+∠ADF，

∴60°=∠DAF+∠DAF=∠ADF+∠ADF，

∴∠DAF=∠ADF=30°，

∴∠ADO=∠BDE+∠ADF=60°+30°=90°，

∴OA=2OD；

②如图2，

取AB的中点X，连接MX，NX，设MX交AC于G，NX交BD于H，

∵M，N分别是AD和BC的中点，

∴MX=12BD，NX=12AC，MX//BD，NX//AC，

∴∠OGX=180°-∠AOB=60°，∠OHX=180°-∠AOB=60°，

∴∠MXN=360°-∠OGX-∠O