数 学第4章 整式的加减单元综合训练 ２０２４－２０２５学年人教版数学七年级上册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页七年级上学期数学培优训练一、单选题1．下列代数式，，，，，中，单项式有（

）A．1个B．2个 C．3个D．4个2．单项式的系数和次数分别是（

）A．系数是，次数是3B．系数是，次数是4C．系数是，次数是3D．系数是5，次数是53．对于多项式，下列说法正确的是（

）A．是三次三项式 B．常数项是6 C．一次项是 D．二次项系数是24．若多项式是关于x，y的三次三项式，则有理数a的值为（

）A．B．1 C．D．35．下列变形中，错误的是（

）A．B．C．D．6．如果和都是三次多项式，那么一定是（

）A．三次多项式B．六次多项式C．次数不低于3的多项式或是单项式D．次数不高于3的多项式或是单项式7．如果一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，交换十位上的数字与个位上的数字后得到一个新的两位数，则新的两位数与原数的和是（

）A．B．C．D．8．当时，代数式的值为，那么代数式的值为（

）A．B． C．D．9．多项式化简后不含项，则常数的值为（

）A．2 B． C．0 D．310．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2024个图形中五角星的个数为（

）A．6076B．6075C．6074D．6073二、填空题11．请你写出一个只含有字母，且它的系数为、次数为3的单项式．12．把多项式按字母的升幂排列是．13．已知，则的值为．14．某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了件（用含的代数式表示）．15．观察下面一列数：1，，，，，……，按照这个规律，第10个数应该是，第n个数是．三、解答题16．多项式是关于，的四次三项式．(1)求和的值；(2)将这个多项式按字母降幂顺序排列．先化简，再求值：，其中，．先化简，后求值：，其中．19．某商店出售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价1500元，羽毛球每桶定价100元，促销期间有两种付费方式：A．买一副羽毛球赠送2桶羽毛球；B．羽毛球拍和羽毛球都按定价的9折优惠(1)某训练队购买6副羽毛球拍和羽毛球x（）桶，请你帮他计算两种付费金额（结果需化简）．(2)当时，通过计算说明哪种付费方式更划算？20．如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．(1)用整式表示花圃的面积；(2)若米，修建花圃的成本是每平方米80元，求修建花圃所需费用．21．已知a、b、c在数轴上的位置如图：(1)0，0（请用“”、“”填空）；(2)化简．22．已知：，．(1)化简：；(2)若的值与字母x的取值无关，求y的值．23．阅读材料：以下给出求的值的方法．解：设（1）将等式两边同时乘2得：（2）将（2）式和（1）式左右两边分别相减，可得：此时，即．请你仿照此法计算：(1)，结果用含幂的表达式给出；(2)（其中为正整数），结果使用含的表达式给出．24．【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离．【问题解决】（1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________．（2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为5，那么________．（3）若，且为整数，则的值为________．【关联运用】（4）如图，点、、是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是1，点表示数是7，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则________，________．（直接用含的代数式表示）（5）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678910答案CBCABDAAAD1．C【分析】本题主要考查了单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．根据单项式的定义求解．【详解】解：代数式，，，，，中，单项式有，，，故选：C．2．B【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：单项式的系数为，次数为故答案为：B．3．C【分析】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案．【详解】解：对于多项式，A、它是二次三项式，故选项错误；B、它的常数项是，故选项错误；C、它的一次项是，故选项正确；D、它的二次项系数是1，故选项错误；故选：C．4．A【分析】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式，∴，∴．故选：A．5．B【分析】本题考查了去括号法则的应用，注意：当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号．【详解】解：A、，原式变形正确，不符合题意；B、，原式变形错误，符合题意；C、，原式变形正确，不符合题意；D、，原式变形正确，不符合题意；故选：B．6．D【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多项式的次数一定不会升高，若三次项的系数是互为相反数，这两个三次多项式相加后为低于三次的整式，由此即可得出答案．【详解】解：若两个三次多项式中，三次项的系数不是互为相反数，这两个三次多项式相加后为三次多项式或单项式，若两个三次多项式中，三次项的系数是互为相反数，这两个三次多项式相加后为低于三次的整式，故如果和都是三次多项式，那么一定是次数不高于3的多项式或是单项式，故选：D．7．A【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个数是，则可以分别表示出新数和原数，求和即可．【详解】解：原数是：，新数是：，则两数的和是：．故选：A．8．A【分析】本题考查的知识点是求代数式的值，解题关键是正确得出代数式的值．先将x=1代入得到的值，再将该代数式的值代入即可求解．【详解】解：依题得：将x=1代入可得，，，，．故选：．9．A【分析】本题考查了多项式化简，先合并同类项，再根据“化简后不含项”得出含项的系数为0，即可解答．【详解】解：根据题意可得：，∵不含项，∴，解得：，故选：A．10．D【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，根据图形的变化寻找规律即可，解题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．【详解】解：第个图形有⋆：（个）；第个图形有⋆：（个）；第个图形有⋆：（个）；；第个图形有⋆：（个）；当时，（个）；故选：D．11．（答案不唯一）【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数是解题关键．直接利用单项式的定义分析得出答案．【详解】解：∵写一个只含有字母m、n且它的系数为、次数为3的单项式，∴可以为：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．12．【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列．根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可．【详解】把多项式按字母的升幂排列是故答案为：．13．【分析】直接把整体代入到所求代数式中进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键．14．【分析】本题主要考查了列代数式以及整式加减运算，理解题意，用代数式分别表示出每天的销量是解题关键．根据题意，该服装店第一天销售服装件，第二天销售了件，第三天销售了件，然后求和即可．【详解】解：某服装店新开张，第一天销售服装件，第二天比第一天少销售14件，则第二天销售了件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则第三天销售了件，所以这三天销售了件．故答案为：．15．【分析】本题考查数字类规律探索，解题的关键是根据题目的变化规律得到相应的结果．观察可得满足：奇数项为正，偶数项为负，第n个数的分母为，分子比分母小，由此得出规律即可求解．【详解】解：解：观察可得，当时，第n个数为，则第10个数为：，故答案为：．16．(1)，(2)【分析】（1）根据多项式为四次多项式，求出与的值即可；（2）把多项式按字母降幂顺序排列即可．【详解】（1）解：多项式的第一项，是常数项；第二项的次数为；第三项的次数为；第四项的次数为；∵多项式是关于，的四次三项式，∴，，∴，．（2）解：根据（1），得原式．【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．17．，【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．先去小括号，再去中括号，再合并同类项可得化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：∵，，∴原式．18．，【分析】本题考查了整式的加减﹣化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，然后根据非负数的性质求出a、b的值，最后代入计算即可．【详解】解：，∵，又∵，，∴，，∴，，∴原式，．19．(1)A方式元；B方式元(2)B种付费方式更划算【分析】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．（1）根据题意列得代数式即可；（2）将分别代入（1）中所列代数式运算后比较大小即可．【详解】（1）解：A方式：元；B方式：元；（2）解：当时，，，∵，∴B种付费方式更划算．20．(1)(2)17600元【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减，以及列代数式，根据题意列出关系式是解本题的关键．（1）根据大矩形面积减去两个小矩形面积表示出花圃面积即可；（2）把a的值代入计算即可求出．【详解】（1）解：根据题意得：（）；答：花圃的面积是．（2）解：当时，花圃面积为（），修建花圃所需费用：（元）．答：修建花圃所需费用是17600元．21．(1)，(2)【分析】本题主要考查数轴、绝对值及整式的加法等知识点，熟练掌握数轴、绝对值及整式的加法是解题的关键．（1）根据数轴可得，然后进行运算求解解答；（2）根据数轴可得，则，然后再去绝对值，最后合并同类项即可．【详解】（1）解：由数轴可得：，则：，．故答案为，．（2）解：由数轴可得：，则：，所以．22．(1)(2)【分析】此题主要考查整式的加减，属于基础的代数计算题，难度不大．解题的关键是熟知整式的加减运算法则．（1）根据整式的加减运算法则即可求解；（2）把化为，根据值与x的取值无关得到，即可求解．【详解】（1）解：；（2）解：由（1）知：，∵的值与字母x的取值无关，∴，∴．23．(1)；(2)．【分析】本题主要考查数字的变化规律．（1）根据所给的解答方式进行求解即可；（2）仿照所给的解答方式进行求解即可．【详解】（1）解：设，将等式两边同时乘以3得：，将下式减去上式得即；（2）解：设，将等式两边同时乘以3得：，将下式