数 学（第1课时）合并同类项同步课件 2024-2025学年七年级数学上册同步备课系列（人教版2024）

数学

人教版

七年级上册

整式的加减第四章4.2（第1课时）合并同类项第4章

整式的加减情境引入

我校七年级学生研学期间前往淮海战役纪念塔感受革命红色文化，旅游大巴在高速上平均行驶速度为80km/h，在市区平均行驶速度为36km/h.旅游大巴在市区内行驶ah，在高速上行驶bh.参观完后继续出发前往王杰烈士陵园，仍然以36km/h的速度行驶(a-2)

h,你能用含a和b的代数式表示行驶的路程吗？新知探究（1）运用有理数的运算律计算.100×2+252×2=

；

100×(-2)+252×(-2)=

.(100+252)×2=352×2=704(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704（2）类比式子的运算，化简下列式子：①②③=(100-252)t=-152t=(3+2)x²=5x²=(3-4)ab²=-ab²新知探究思考：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分油漆.请根据图中尺寸算出：（1）两面墙上油漆面积一共有多大？（2）较大一面墙比较小一面墙的油漆面积大多少？b3arbar新知探究解答上面问题，容易看出一种办法是先算两个长方形墙面的面积之和3ab+ab，

再减去两个圆面积之和πr2+πr2.在3ab+ab中，项3ab与ab都含字母a和b，并且a的指数都是1，b的指数也都是1；在πr2+πr2

中，项πr2与πr2都含字母r，并且r的指数都是2.像这样，所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.b3arbar学习笔记新知探究两个“相同”①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同.两个“无关”①与系数的大小无关;②与它们所含字母的顺序无关.怎样判断同类项？新知探究指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．(1)3x2y3与－y3x2；

(2)2x2yz与2xyz2；(3)5x与xy；

(4)－5与8.解：(1)(4)是同类项；(2)不是同类项，因为2x2yz与2xyz2所含字母x、z的次数不相等；(3)不是同类项，因为5x与xy所含字母不相同．典例精析例1解：下列各组中的两项，不是同类项的是（）A、−2a和2a

B、a3bc和

ba3cC、3x2和3x3

D、2和0.1B、a3bc和ba3c，是同类项，故本选项不合题意；C、3x2和3x3，不是同类项，故本选项符合题意；D、2和0.1，是同类项，故本选项不合题意；故选：C．A、−2a和2a，是同类项，故本选项不合题意；典例精析例2解：如果3ab2m−1与9abm−1是同类项，那么m等于（）A、2 B、1 C、−1 D、0根据题意可得：2m-1=m+1，解得：m=2，故选：A．新知探究在多项式中遇到同类项，可以运用加法交换律、加法结合律、分配律合并，如4x2+2x-1-3x2+3x+2把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.=4x2-3x2+2x+3x-1+2=(4x2-3x2)+(2x+3x)+[(-1)+2]=(4-3)x2+(2+3)x+(-1+2)=x2+5x+1.+

+新知探究解：4x2－8x

＋5－3x2＋6x

－4~~~~~~＝（4x2－3x2）＝x2

(－8x＋6x)(5－4）－2x＋1合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.—

——用记号标出同类项，便于合并.标注同类项时，连同前面的正负号.加法交换律和结合律.学习笔记新知探究2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母同它的指数不变.1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.7ab²+5ab²=12ab²相加不变新知探究

找出多项式中的同类项并进行合并，思考下面问题：每一步运算的依据是什么？注意什么？(分配律)(交换律)(结合律)(按字母的指数从大到小顺序排列)学习笔记新知探究归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．新知探究下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.（1）a+a=2a（2）3a+2b=5ab（3）5y2-3y2=2（4）4x2y-5xy2=-x2y（5）3x2+2x3=5x5（6）a+a-5a=-3a×√×××√注意：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.

（3）是同类项，但合并结果不对.典例精析例3合并下式中的同类项.(1)7a2+3b2-2ab-3a²+b²解:原式=（7a²-3a²)-2ab+(3b²+b²)=(7-3)a²-2ab+(3+1)b²归纳总结同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.合并同类项的法则：=4a²-2ab+4b²7ab－4a2b2＋6＋8ab2＋4a2b2－3－7ab.解:原式=(7－7)ab＋(－4＋4)a2b2＋8ab2＋(6－3)＝8ab2＋3(2)典例精析例3(3)－10x2－8y2＋9y2－5x2－5x＋5x－6xy；(4)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋9.解：(3)原式＝(－10－5)x2＋(－8＋9)y2＋(－5＋5)x－6xy(4)原式＝(3＋5)x2y＋(－4＋2)xy2＋(－3＋9)＝－15x2－y2－6xy；＝8x2y－2xy2＋6.原式=abc=(

)×6×（-2）=2.典例精析例4求多项式3a+abc-

c²-3a+

c²的值，其中a=

，b=6，c=-2.解：原式=（3a-3a)+abc+(

c²+

c²)=(3-3)a+abc+(+)c²当

a=，b=6，c=-2，=abc合并同类项概念两相同：所含字母相同

相同字母的指数相同两无关：与系数无关(不为0)

与所含字母的顺序无关方法“一加二不变”随堂演练1.下列各组单项式不是同类项的是（）A、−2x2与3x2

B、6m2n与−2mn2C、5与0 D、3pq与5pqB2.如果单项式2x3y4与−2xay2b是同类项，那么a、b的值分别是（）A、3，2 B、2，2C、3，4 D、2，4A随堂演练3.下列各组式子中是同类项的是（

）

A．-2a与a2

B．2a2b与3ab2

C．5ab2c与-b2ac

D．-ab2和4ab2cCA4.下列运算中正确的是（

）

A．3a2-2a2=a2

B．3a2-2a2=1C．3x2-x2=3

D．3x2-x=2x随堂演练5.写出－5x3y2的一个同类项

．3x3y26.已知3x2ym＋n与2x2my3是同类项，那么m的值为

，n的值为

．127．合并同类项：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

．-4a0ab2-

a2b8a2b

-2ab2+3随堂演练8．合并下列各式的同类项：(1)5m＋2n－m－3n；(2)3a2－1－2a－5＋3a－a2；(3)－5m2n＋4mn2－2mn＋6m2n＋3mn.解：原式＝(5－1)m＋(2－3)n＝4m－n.解：原式＝(3－1)a2＋(－2＋3)a＋(－1－5)＝2a2＋a－6.解：原式＝(－5＋6)