江苏无锡江阴市2024年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页江苏无锡江阴市2024年九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）化简12的结果是（）A．43 B．23 C．32 D．262、（4分）已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（

）A．

B．C．

D．3、（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或-14、（4分）将一元二次方程配方后，原方程可化为（

）A． B． C． D．5、（4分）如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列三角形中可由△OBC平移得到的是（）A．△OCD B．△OAB C．△OAF D．△OEF6、（4分）若点P在一次函数y=-x+4的图像上，则点P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、（4分）平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形8、（4分）满足下列条件的四边形不是正方形的是（）A．对角线相互垂直的矩形 B．对角线相等的菱形C．对角线相互垂直且相等的四边形 D．对角线垂直且相等的平行四边形二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.10、（4分）李明同学进行射击练习，两发子弹各打中5环，四发子弹各打中8环，三发子弹各打中9环．一发子弹打中10环，则他射击的平均成绩是________环．11、（4分）在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于_____．12、（4分）如图，已知E是正方形ABCD的边AB上一点，点A关于DE的对称点为F，若正方形ABCD的边长为1，且∠BFC＝90°，则AE的长为___13、（4分）已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD．若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．15、（8分）已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．16、（8分）甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，如图表示两车离A地的距离s（千米）随时间t（小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答：（1）甲车出发多长时间后被乙车追上？（2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？（3）甲车从B地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A地？17、（10分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表（1）张明第2次的成绩为__________秒；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？请说明理由.18、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是BC上一点（不与点B，C重合），点M是AE上一点（不与点A，E重合），连接并延长CM交AB于点G，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°，得到线段CN，射线BN分别交AE的延长线和GC的延长线于D，F．（1）求证：△ACM≌△BCN；（2）求∠BDA的度数；（3）若∠EAC＝15°，∠ACM＝60°，AC＝+1，求线段AM的长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若关于x的一元二次方程x22x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是______．20、（4分）王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次，投中一次记2分，投空一次记1分，王玲先投，投得16分，李凯要想超过王玲，应至少投中________次.21、（4分）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是_____________.22、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．23、（4分）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．（1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．（2）如图1，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，已知四边形EFGH是菱形，求证：四边形ABCD是和美四边形；（3）如图2，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，请探索EF与AC之间的数量关系，并证明你的结论．25、（10分）如图，直线的解析式为，与轴交于点，直线经过点（0，5），与直线交于点（﹣1，），且与轴交于点.（1）求点的坐标及直线的解析式；（2）求△的面积．26、（12分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成两个不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，请将条形图补充完成，本次抽测成绩的中位数是次；（2）若规定引体向上6次及其以上为体能达标，则该校500名八年级男生中估计有多少人体能达标？

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】试题解析：12=故选B.考点：二次根式的化简.2、D【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故选D.点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．3、A【解析】

分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵=0，∴x−x=0,即x(x−1)=0，x=0或x=1，又∵x−1≠0，∴x≠±1，综上得，x=0.故选A.此题考查分式的值为零的条件，解题关键在于掌握运算法则4、C【解析】

根据配方法对进行计算，即可解答本题．【详解】解：∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2﹣4+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，故选：C．本题考查解一元二次方程﹣配方法，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．5、C【解析】

利用正六边形的性质得到图中的三角形都为全等的等边三角形，然后利用平移的性质可对各选项进行判断．【详解】解：∵O是正六边形ABCDEF的中心，∴AD∥BC，AF∥CD∥BE，∴△OAF沿FO方向平移可得到△OBC．故选：C．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．6、C【解析】

根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.y=kx+b：当k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.7、B【解析】

在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形.【详解】解：如图所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD为菱形，故选B.本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键.8、C【解析】A.对角线相互垂直的矩形是正方形，故本项正确；B.对角线相等的菱形是正方形，故本项正确；C.对角线互相垂直、平分、且相等的四边形才是正方形，故本项错误；D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本项正确.故选C.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、8.4.【解析】

过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【详解】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，

∵▱ABCD沿EF对折，∴AE=CE设AE=x，则CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案为：8.4本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．10、7.9【解析】分析：根据平均数的定义进行求解即可得.详解：由题意得：故答案为点睛：本题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解题的关键.11、16或【解析】

画出图形，根据菱形的性质，可得△ABC为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．【详解】由题意得，∠ABC＝60°，AC＝16，或BD＝16∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，AO＝OC，BO＝OD，∠ABD＝30°∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝BC当AC＝16时，∴AO＝8，AB＝16∴BO＝8∴BD＝16当BD＝16时，∴BO＝8，且∠ABO＝30°∴AO＝∴AC＝故答案为：16或本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．12、【解析】

延长EF交CB于M，连接DM，根据正方形的性质得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折叠的性质得到∠DFE=∠DFM=90°，通过Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性质得到∠MFC=∠MCF由余角的性质得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根据勾股定理即可得到结论．【详解】如图，延长EF交CB于M，连接DM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵将△ADE沿直线DE对折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM与Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，设AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案为：．本题考查了翻折变换-折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．13、2，0≤x≤2或≤x≤2．【解析】

（2）由图象直接可得答案；（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答【详解】（2）由函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．故答案为2．（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，∴k＝5，∴甲的函数解析式为：y＝5x①设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得：，解得，∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20②由①②得，∴，故≤x≤2符合题意．故答案为0≤x≤2或≤x≤2．此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、四边形是菱形，证明见解析【解析】

根据直角三角形的性质可证得DE=BE，再利用平行四边形的性质证明四边形BFDE是平行四边形，从而可得到结论．【详解】证明：∵，∴是直角三角形，且是斜边（或），∵是的中点，∴，∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴且，∴四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质及菱形的判定，熟记各性质与判定定理是解题的关键．15、y=﹣2x﹣1．【解析】试题分析：先根据y+1与x成正比例关系，假设函数解析式，再根据已知的一对对应值，求得系数k即可．解：∵y+1与x成正比例，∴设y+1=kx（k≠0），∵当x=3时，y=﹣12，∴﹣12+1=3k，解得k=﹣2∴y+1=﹣2x，∴函数关系式为y=﹣2x﹣1．16、（1）1.5小时；（2）40.8；（3）48千米/小时.【解析】解：（1）由图知，可设甲车由A地前往B地的函数解析式为s=kt，将（2.4，48）代入，解得k=20，所以s=20t，由图可知，在距A地30千米处，乙车追上甲车，所以当s=30千米时，（小时）．即甲车出发1.5小时后被乙车追上，（2）由图知，可设乙车由A地前往B地函数的解析式为s=pt+m，将（1.0，0）和（1.5，30）代入，得，解得，所以s=60t﹣60，当乙车到达B地时，s=48千米．代入s=60t﹣60，得t=1.8小时，又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为s=﹣30t+n，将（1.8，48）代入，得48=﹣30×1.8+n，解得n=102，所以s=﹣30t+102，当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+102=20t解得t=2.04小时代入s=20t，得s=40.8千米，即甲车与乙车在距离A地40.8千米处迎面相遇；（3）当乙车返回到A地时，有﹣30t+102=0，解得t=3.4小时，甲车要比乙车先回到A地，速度应大于（千米/小时）．【点评】本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，解答此类问题时要利用数形结合的方法解答．17、（1）13.4；（2）13.3，13.3；（3）选择张明【解析】

根据折线统计图写出答案即可根据已知条件求得中位数及平均线即可，中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据平均线一样，而张明的方差较稳定，所以选择张明.【详解】（1）根据折线统计图写出答案即可，即13.4；（2）中数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即是13.3，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；（3）选择张明参加比赛.理由如下：因为张明和李亮成绩的平均数、中位数都相同，但张明成绩的方差小于李亮成绩的方差，张明的成绩较稳定，所以应该选择张明参加比赛．本题考查平均数、中位数和方差，熟练掌握计算法则和它们的性质是解题关键.18、（1）见解析；（2）∠BDA＝90°；（3）AM＝．【解析】

（1）根据题意可知∠ACM＝∠BCN，再利用SAS即可证明（2）根据（1）可求出∠ACE＝∠BDE＝90°，即可解答（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一点，使得AQ＝MQ，设EH＝a．可知AQ＝QM＝2a，QH＝a，再求出a的值，利用勾股定理即可解答【详解】（1）∵∠ACB＝90°，∠MCN＝90°，∴∠ACM＝∠BCN，在△MAC和△NBC中，∴△MAC≌△NBC（SAS）．（2）∵△MAC≌△NBC，∴∠NBC＝∠MAC∵∠AEC＝∠BED，∴∠ACE＝∠BDE＝90°，∴∠BDA＝90°．（3）作MH⊥AC交AC于H．在AC上取一点，使得AQ＝MQ，设EH＝a．∵AQ＝QM，∴∠QAE＝∠AMQ＝15°，∴∠EQH＝30°，∴AQ＝QM＝2a，QH＝a，∵∠ECH＝60°，∴CH＝a，∵AC＝+1，∴2a+a+a＝+1，∴a＝，∵AM＝＝（+）a＝．此题考查了三角形全等的性质和判定，勾股定理，解题关键在于先利用SAS判定三角形全等一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、m≤1【解析】

利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得，

解得．

故答案为：．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20、1【解析】

根据题意，可以列出相应的不等式，本题得以解决，注意问题中是李凯超过王玲．【详解】解：设李凯投中x个球，总分大于16分，则2x+（12-x）×1＞16，解得，x＞4，∴李凯要想超过王玲，应至少投中1次，故答案为：1．本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答．21、（-3，-1）【解析】

根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为：（-3，-1）.本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22、【解析】

令时,解得,则与x轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．【详解】令时，解得，故与x轴的交点为(﹣4,0)．由函数图象可得,当时,函数的图象在x轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是．故答案为:．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．23、（，0）．【解析】试题分析：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC=2，而点E（n，），∴n=2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k=2•m=（2+m），解得m=1，∴E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，﹣2）代入得，解得，∴直线GF的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x﹣2=0，解得x=，∴点F的坐标为（，0）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）矩形；（2）证明见解析；（3），证明见解析.【解析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任选一个即可；（2）根据三角形中位线性质可得（3），连接BE并延长至M，使，连接DM、AM、CM