人教版数学八年级上册12 1　全等三角形教案

第十二章全等三角形12．1全等三角形●置疑导入【问题1】如图，观察下列图形，指出其中形状与大小相同的图形．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（1）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（2）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（3）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（4）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（5）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（6）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（7）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（8）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（9）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（10）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（11）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（12）))【问题2】从上面的图形中你有什么感受？在实际生活中，你能列举出形状、大小相同的图形吗？【教学与建议】教学：用常见的图形吸引学生的注意力，激发他们对新知识的好奇心．建议：初步感知全等形是形状与大小完全相同的图形．●归纳导入1.师生各自展示课前收集到的形状、大小相同的实物图形及自制的三角形模型．2．教师演示课件(动态展示下面四组图案)，提出问题，学生观察思考、相互交流．(1)图①中2022年北京—张家口(第24届)冬奥会的会徽的两张照片形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？(2)图②中球门框上相对的两个四边形形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？(3)图③中同种颜色的三角形形状、大小相同吗？放在一起能完全重合吗？eq\o(\s\up7(),\s\do5(①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(②))eq\o(\s\up7(),\s\do5(③))【归纳】能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教学与建议】教学：展示现实生活中存在着大量形状、大小相同的图形．建议：选择贴近学生生活的图片探究全等形．命题角度1辨别全等图形两个图形是否全等只与这两个图形的形状和大小有关，把它们叠放在一起，能完全重合即为全等形．【例1】下列四个图形中，与所给图形全等的是(B)eq\o(\s\up7(),\s\do5())eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))命题角度2利用全等三角形的定义找全等三角形的对应元素在两个全等三角形中找对应边、对应角的方法：(1)最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角；(2)对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角；(3)重合的边(角)是对应边(角)，公共边(角)是对应边(角)，对顶角是对应角．【例2】如图，沿直线BD对折，△ABD和△CBD重合，则△ABD≌△__CBD__，AB的对应边是__CB__，BD的对应边是__BD__，∠ADB的对应角是__∠CDB__．【例3】如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中点A和点D，点B和E是对应点．(1)用符号表示两个三角形全等，并写出图中相等的线段和角；(2)写出图中一组平行的线段，并说明理由．解：(1)△ABC≌△DEF，AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，AF＝DC，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∠BCD＝∠EFA；(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE.(或写BC∥EF，理由略)命题角度3利用全等三角形的性质解决线段或角的问题全等三角形的性质：对应角、对应边相等，周长相等，面积相等．【例4】如图，若△ABC≌△EBD，且BD＝4cm，∠D＝60°，则∠ACE＝__120°__，BC＝__4__cm.eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例4题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（例5题图）))【例5】如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为__30°__．命题角度4利用全等变换解决问题一个图形经过平移、翻转、旋转后，其形状、大小没有改变，所以变换前后的图形是全等的．【例6】如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，则图中全等的三角形记为__△ABC≌△ADE__，∠BAC的对应角为__∠DAE__，DE的对应边为__BC__．【例7】如图，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数．解：∵在Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°，∴∠ECB＝55°.∵将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD.∴△ABD≌△EBC，∴∠ADB＝∠ECB＝55°.高效课堂教学设计1．学会辨认全等三角形的对应元素．2．理解并掌握全等三角形的性质．▲重点全等三角形的性质．▲难点熟练运用全等三角形的性质解决问题．◆活动1新课导入1．观察下列图形，指出其中形状与大小相同的图形．2．从上面的图形中你有什么感受？在实际生活中，你能找到形状、大小相同的图形的例子么？◆活动2探究新知1．教材P31探究．提出问题：(1)照图形裁下来的纸板与三角尺有什么共同特点？(2)把形状、大小相同的图形放在一起，能否完全重合？(3)根据上面的探究，你能归纳出全等形和全等三角形的概念吗？学生完成并交流展示．2．教材P31思考．提出问题：(1)每组图形中，△ABC是经过怎样的变换得到新三角形的？(2)变换前后，△ABC与新三角形之间有什么异同，它们能完全重合吗？(3)它们是全等三角形吗？(4)请用符号表示它们之间的关系；(5)在用“≌”表示两个三角形全等关系时，需注意什么？学生完成并交流展示．3．教材P32思考．提出问题：(1)全等三角形的对应边相等吗？对应角相等吗？为什么？(2)如图，△ABC≌△DEF，则AB＝__DE__，BC＝__EF__，AC＝__DF__，∠A＝__∠D__，∠B＝__∠E__，∠C＝__∠F__．学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．能够__完全重合__的两个图形叫做全等形．两个图形是否全等只与这个图形的__形状__和__大小__有关，与位置无关．2．能够完全重合的两个三角形叫做__全等三角形__．平移、翻折、旋转前后的图形__全等__．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做__对应顶点__，重合的边叫做__对应边__，重合的角叫做__对应角__，全等用符号“__≌__”表示，读作“__全等于__”，记两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在__对应位置上__．3．全等三角形的对应边__相等__，全等三角形的对应角__相等__．◆活动4例题与练习例1如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．解：∵∠B＋∠A＋∠ACB＝180，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－30°＝100°.又∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝CB，∴EF－CF＝CB－CF，即CE＝BF＝2.例2如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC交DE于点F，交AD于点G，求∠DFB的度数．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE.又∵∠BAD＝∠BAC－∠CAD，∠CAE＝∠DAE－∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE.∵∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，∴∠BAD＝eq\f(1,2)(∠BAE－∠DAC)＝20°.∵在△ABG和△FDG中，∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，∴∠DFB＝∠BAD＝20°.练习1．教材P32练习第1，2题．2．如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△ADE，那么图中全等的三角形记为__△ABC≌△ADE__．3．如图，△ADF≌△CBE，且点E，B