吉林省白山市临江市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

吉林省白山市临江市2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用配方法解方程x2A．(x−2)2=1 B．(x−2)2=7 C．2．某小型企业一月份的营业额为200万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额为1000万元.设月平均增长率为x，可列方程为（）A．200(1+x)2=1000C．200(1+2x)=1000 D．200+200(1+x)+2003．下列各组图形中，一定相似的是（）A．两个正方形 B．两个矩形C．两个菱形 D．两个平行四边形4．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（）A．小明比小强的个子高 B．小强比小明的个子高C．两个人的个子一样高 D．无法判断谁的个子高5．下列说法中，不正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对边分别相等的四边形是平行四边形6．如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．7．已知点A(−3，y1)，B(−2，A．y1<y2<y3 B．8．函数y=kx和A． B．C． D．9．如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边放大为原来的2倍得到△AA．AB∥A'BC．△ABC∼△A'B10．如图，在△ABC中，EG∥BD，FG∥AC，下列结论一定正确的是（）A．ABAE=AGAD B．DFCF=二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．若四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3，c=4，d=6，则a=．12．若关于x的一元二次方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有实根，则k13．已知，菱形ABCD的周长为52，一条对角线长为10，则另一条对角线长为.14．在某一时刻，将长为1.8米的竹竿竖直立在水平地面上，测得它的影长为3米，同时同地测得一栋楼的影长为35米，则这栋楼的高度为.15．在一个不透明的袋子中，有若干个红球和白球，它们除颜色外完全相同，其中红球有12个，且从中摸出白球的概率为23，则袋子中白球的个数为16．某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右。若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为.17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=9.折叠该矩形，使点D与点B重合，点C落在点E处，折痕FG的长为.18．如图，点A是反比例函数y=−3x的图象上一点，过点A向y轴作垂线，垂足为点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，则四边形ABCD的面积为三、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．用适当的方法解下列一元二次方程.（1）(x+2)(x−2)−2(x−3)=3；（2）(x+3)220．已知，a，b，c是△ABC的三边，且a+43=b+32=四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．四个完全相同的乒乓球，分别标注数字1、2、3、4，将它们放入一个不透明的盒子中.从盒子中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中随机摸出一个球，记下数字后再放回.请用列表或画树状图的方法解决下列问题：（1）求两次摸到的球上数字同时为偶数的概率；（2）在上面的问题中，如果第一次摸出球后不放回，继续第二次摸球，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率.22．如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.（1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由.五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，动点P从点A开始沿AB边向点B匀速运动，运动速度为1cm/s，动点Q从点B开始沿BC边向点C匀速运动，运动速度为2cm/s，点P和点Q同时出发.求两动点运动多长时间，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．如图，小明同学为了测量路灯OP的高度，先将长2m的竹竿竖直立在水平地面上的B处，测得竹竿的影长BE=3m，然后将竹竿向远离路灯的方向移动5m到D处，即BD=5m，测得竹竿的影长DF=5m（AB、CD为竹竿）.求路灯OP的高度.七、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm，BD=12cm，E、F是对角线AC上的两个动点，点E从点A开始向点C匀速运动，点F从点C开始向点A匀速运动，点E和点F同时出发，且运动速度均为2cm/（1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF是平行四边形；（2）若四边形BEDF为矩形，求动点E、F运动时间．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．如图，在△AOB中，∠OAB=90°，AO=AB，OB=2.一次函数交y轴于点C(0，−1)，交反比例函数于A、（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAD的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，D，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2−4x−3=0，

∴x−22−4−3=0，

∴x−222．【答案】D【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程【解析】【解答】解：设月平均增长率为x，

由题意可列方程：200+200(1+x)+200(1+x)2=1000，

3．【答案】A【知识点】图形的相似【解析】【解答】解：A、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意；B、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意，C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；D、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；故答案为：A．【分析】根据相似图形的判定方法求解即可。4．【答案】D【知识点】中心投影【解析】【解答】解：在同一盏路灯下，由于小明与小强的位置不确定，虽然影子一样长，但无法判断谁的个子高，

故答案为：D.

【分析】根据中心投影的特点和规律，结合题意，求解即可。5．【答案】A【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定【解析】【解答】解：A：有一个角是直角的平行四边形是矩形，说法错误，符合题意；

B：对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确，不符合题意；

C：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；

D：对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；

故答案为：A.

【分析】根据矩形，菱形和平行四边形的判定方法对每个选项逐一判断求解即可。6．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图；小正方体组合体的三视图【解析】【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故答案为：C．【分析】根据三视图的定义，简单组合体的俯视图，就是从上向下看得到的正投影，从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，从而得出答案。7．【答案】D【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵k＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，且y＞0，当x＞0时，y随x的增大而增大，且y＜0，∵点A(−3，y1)，B(−2，∴y3故答案为：D．【分析】由y=k8．【答案】A【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：在函数y=kx和y=−kx+2(k≠0)中，

当k＞0时，函数y=kx的图象经过一、三象限，函数y=−kx+2(k≠0)的图象经过一、二、四象限，选项A符合题意；

当k＜0时，函数y=kx的图象经过二、四象限，函数9．【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质；位似变换【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC的各边放大为原来的2倍得到△A'B'C'，

∴AB//A'B'，△ABC~△A'B'C'，S△ABC：SA'B'C'=1：4，

∴选项A、C和D说法正确，不符合题意；

∵AB//A'B'，

∴△AOB~△A'OB'，

∴10．【答案】D【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵EG∥BD

∴∆AEG~∆ABD，AEBE=AGGD

∴AEAB=AGAD=EGBD，即ABAE=ADAG，选项A错误；

∵FG∥AC

∴∆DFG~∆DCA，DF11．【答案】2【知识点】比例线段【解析】【解答】解：∵四条线段a，b，c，d成比例，

∴a：b=c：d，

∴a：3=4：6，

解之：a=2.

故答案为：2

【分析】利用已知条件：四条线段a，b，c，d成比例，可得到a：b=c：d，然后代入计算求出a的值.12．【答案】k≥34【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有实根，

∴−2k2−4k−1k−3≥0且k-1≠0，

解得：k≥34且13．【答案】24【知识点】勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AG=GC，BG=DG，AB=AC=CD=AD，

∵菱形ABCD的周长为52，

∴AD=52÷4=13，

∵一条对角线长为10，

∴设AC=10，

∴AG=5，

∴DG=AD2−AG2=12，

∴BD=2DG=24，14．【答案】21米【知识点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：设这栋楼的高度为x米，

由题意可得：x35=1.83，

解得：x=21，

即这栋楼的高度为21米，

故答案为：21米。15．【答案】24【知识点】概率公式【解析】【解答】解：设袋子中白球的个数为x个，

由题意可得：xx+12=23，

解得：x=24，

经检验，x=24是分式方程的解，

即袋子中白球的个数为24个，

故答案为：24.16．【答案】0.5【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：设鲫鱼的条数为x条，

由题意可得：x1000+500+x=0.25，

解得：x=500，

经检验，x-500是分式方程的解，

∴捕捞到草鱼的概率约为10001000+500+500=0.5，17．【答案】10【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：如图所示，连接BD交FG于点O，则FG垂直平分BD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AD=BC=9，AB//CD，

∴BD=AD2+AB2=92+32=310，

由折叠的性质可得：OD=12BD=3210，∠BFO=∠DFO，BF=DE，

∵AB//CD，

∴∠DFO=∠BGO，

∴∠BFO=∠BGO，

∴BF=BG，

∴△BFG是等腰三角形，

∴BD平分GF，

设BF=DF=x，则AF=9-x，

由勾股定理可得：9−x2+318．【答案】3【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，

∵点A是反比例函数y=−3x的图象上一点，

∴S矩形ABOE=−3=3，

∵AB⊥y轴，CD⊥y轴，

∴AB//CD，

∵BC//AD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴S四边形ABCD=CD·AE=AB·AE=S矩形19．【答案】（1）解：(x+2)(x−2)−2(x−3)=3，整理得x2−2x−1=0，∵a=1，b=−2，∴b2∴x=2±82×1，即x（2）解：(x+3)2=(1−2x)即(x−4)(3x+2)=0，解得x1=4，【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用公式法解方程求解即可；

（2）利用因式分解法解方程即可。20．【答案】解：设a+43∴a=3k−4，b=2k−3，c=4k−8，又∵a+b+c=12，∴3k−4+2k−3+4k−8=12，∴k=3，∴a=5，b=3，c=4又∵a2=25∴a2=b2+∴S△ABC=1【知识点】三角形的面积；勾股定理；比例的性质【解析】【分析】根据题意先求出a=3k−4，b=2k−3，c=4k−8，再根据a+b+c=12，求出k=3，最后根据勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。21．【答案】（1）解：用表格列出所有可能的结果：第一次第二次123411、11、21、31、422、12、22、32、433、13、23、33、444、14、24、34、4由表格可知，共有16种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次摸到的球上数字同时为偶数”的有4种情况分别(2、2)、(2、4)、(4、2)、(4、4)，所以概率为416（2）解：用表格列出所有可能的结果：第一次第二次123411、21、31、422、12、32、433、13、23、444、14、24、3由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次摸到的球上数字之和为偶数的概率”的有4种情况，分别为（1、3）、（2、4）、（3、1）、（4、2），所以概率为412【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率【解析】【分析】（1）先列表求出共有16种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，再求出其中“两次摸到的球上数字同时为偶数”的有4种情况，最后求概率即可；

（2）先列表求出共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，再求出其中“两次摸到的球上数字之和为偶数的概率”的有4种情况，最后求概率即可。22．【答案】（1）解：设AD的长为x米，则AB=27−3x，根据题意，得x(27−3x)=54，整理，得x2−9x+18=0，解得x1∵墙的最大可用长度为12米，∴27−3x≤12，∴x≥5，∴x=6，即AD的长为6米；（2）解：不能围成面积为90平方米的花圃.理由如下：根据题意，得x(27−3x)=90，整理，得x2∵Δ=(−9)2−4×1×30=−39<0∴不能围成面积为90平方米花圃.【知识点】一元二次方程的应用-几何问题【解析】【分析】（1）先设AD的长为x米，求出AB，再列方程求出x(27−3x)=54，最后计算求解即可；

（2）根据题意先求出x(27−3x)=90，再求出x223．【答案】解：设运动的时间为t，AP=t，BP=10−t，BQ=2t当△PBQ~△ABC，BPBQ=当△QBP~△ABC，BQBP=∴两动点运动2s或5s时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形-动点问题【解析】【分析】先设运动的时间为t，再求出AP，BP和BQ，最后根据相似三角形的判定与性质列方程计算求解即可。24．【答案】解：由已知得，AB=CD=2m，BE=3m，BD=5m，DF=5m，∠POE=∠ABE=∠CDF=90°，∠AEB=∠PEO，∠CFD=∠PFO，∴在△EAB和△EPO中，∠AEB=∠PEO∠ABE=∠POE∴△EAB~△EPO，∴ABBE∴2OB+6=3OP，在△FCD和△FPO中∠CFD=∠PFO∠CDF=∠POF∴△FCD~△FPO，∴CDDF=OPOF∴2OB+6=3OP，2OB+20=5OP，∴OB=7.5，OP=7，即路灯【知识点】相似三角形的判定与性质；相似三角形的应用【解析】【分析】利用相似三角形的判定方法求出△EAB~△EPO，再根据相似三角形的性质求出ABBE=OP25．【答案】（1）证明：连接BE、BF、DE、DF，根据题意可得：AE=CF，∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OD=OB，OA=OC，当点F在OC上，点E在OA上，∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，当点F在OA上，点E在OC上，∴AE−OA=CF−OC，即OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，所以当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当点E在OA上，点F在OC上，且EF=BD=12，∴四边形BEDF为矩形，∵运动时间为t，∴AE=CF=2t，∴EF=(20−4t)，∴20−4t=12，∴t=2，当点F在OA上，点E在OC上，且EF=BD=12，四边形BEDF为矩形，∴EF=(4t−20)，∴4t−20=12，∴t=8，所以