(已完善)6.3实践与探索1图形问题

课前阅读：

方程思想是一种重要的数学思想，是指在分析问题的数量关系时，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式。重点就是化未知为已知的思想，关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。复习：

列一元一次方程解应用题的步骤：第一步：审题.

理解题意，准确找出条件中的已知量、未知量及数量之间的关系；第二步：设元.

用一个未知字母表示一个未知量，并用含该未知字母的代数式表示相关的未知量。第三步：列式.

根据数量间的等量关系，列出一元一次方程。第四步：求解.

运用解一元一次方程的步骤求出所列方程的解。第五步：检验.

将求出的方程的解代入原方程检验，再检验是否与实际相符。第六步：作答.6.3实践与探索（1)图形问题

用一根长60厘米的切丝围成一个长方形。

(1)若使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽；

(2)若使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；

(3)比较前两问所得长方形面积的大小，还能围成面积更大的长方形吗？例解:(1)设长方形的长为x厘米，则宽为厘米.

根据题意，得解该方程，得经检验，符合题意.则宽为答：该长方形的长为18厘米，宽为12厘米.(2)设长方形的长为厘米，则宽为厘米.

根据题意得解该方程得经检验，符合题意。则答：该长方形的面积为221平方厘米。(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时，面积为18×12=216平方厘米；当长为17厘米，宽为13厘米时，面积为17×13=221平方厘米.

因此，(1)中的长方形的面积比(2)的面积小。当长和宽相等（即成正方形）时，围成的面积最大，为15×15=225平方厘米。知识迁移：(1)同学们都应该知道15×15=225.

聪明的飞飞在计算14×16时，这样想的：14×16=(15-1)(15+1),计算可得

14×16=224，而152-12=225-1=224，

故14×16=(15-1)(15+1)=152-12=225-1.同理可得：13×17=(15-2)(15+2)=

；

12×18=(15-

)(15+

)=

；...(2)模仿上述方法，简便计算：49×51=

.152-22152-32332499(3)由(1)可得：(15-1)(15+1)=152-12.同理，易得：(23-2)(23+2)=

2-

2；(30-1)(30+1)=

2-

2；故，可得公式：(a-b)(a+b)=

.(4)根据上述探索，可轻易解决一个问题：若将一根长为4a的铁丝围成一个长方形，当长为a+b(a>b)时，宽为a-b，则其面积为(a+b)(a-b),即为a2-b2.显然，当b为0时，a2-b2最大.232301a2-b2结论：在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大。实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大。有趣的是，若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形，面积最大的是圆。课堂小结

本节课我们运用由已知求未知的方程思想，通过列一元一次方程来解决图形问题.要掌握各种图形的周长、面积、体积公式，才能帮我们在具体问题中找到数量关系、等量关系.有些图形问题中，当物体的形状发生变化时，要抓住变化前后没有改变的量，才能建立正确的等量关系。课后巩固：一、P16、17练习；二、补充：列一元一次方程解下列应用题：1、用直径为4cm的圆钢锻造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？2、某校组织活动，有100人参加，要把参加的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数2倍少8人，问这两组各多少人？3、一只直径为90毫米的圆柱体玻璃杯中装满了水，把杯中的水倒入一个底面积为131×131平方毫米，高为81毫米的长方体铁盒中，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度大约下降了多少？（精确到