初三上册数学“二次函数”教学设计

初三上册数学“二次函数”教学设计

初三上册数学“二次函数”教学设计

教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

通过探究实际问题与二次函数关系,让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法．

数学思考

1．通过研究生活中实际问题,让学生体会建立数学建模的思想．

2．通过学习和探究“矩形面积”“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法．

解决问题

通过研究生活中实际问题,体会数学知识的现实意义,进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题．

情感态度

通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣．

重点

探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．

难点

如何将实际问题转化为二次函数的问题．

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1创设情景引出问题

活动2分析问题解决问题

活动3归纳、总结

活动4运用新知拓展训练

活动5课堂小结布置作业

教师提出矩形面积问题,引导学生思考,培养学生的求知欲

教师与学生共同分析,寻找解决问题的方法,培养学生的探索精神,让学生初步感受数学的使用价值．

利用二次函数的顶点坐标解决生活中的最大值（或最小值）问题是一种常用的方法．

运用函数知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力．

师生共同小结,加深对本节课知识的理解．

教学课程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题：

现有60米的篱笆要围成一个矩形场地,

（1）若矩形的长为10米,它的面积是多少?

（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时,它的面积分别是多少?

（3）从上两问同学们发现了什么?

教师提出问题,学生独立回答．通过几个简单的问题,让学生体会两变量的关系．

在活动中,教师应重点关注：

（1）学生是否发现两变量；

（2）学生是否发现矩形的长的取值范围；

通过矩形面积的探究,激发学生的学习欲望．

[活动2]

你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?

教师引导学生分析与矩形面积有关的量．

教师深入小组参与讨论．

在活动中,教师应重点关注：

（1）学生是否能准确的建立函数关系；

（2）学生是否能利用已学的函

数知识求出最大面积；

（3）学生是否能准确的讨论出自

变量的取值范围；

通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值,学会用函数的观点认识问题,解决问题．让学生在合作学习同解决问题,培养学生的合作精神．

[活动3]

提问：

由矩形面积问题你有什么收获?

学生思考后回答,

师生共同归纳后得到：

（1）由抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是最低（高）点,可得当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值．

（2）二次函数是现实生活中的模型,可以用来解决实际问题；

（3）利用函数的观点来认识问题,解决问题．

在活动中,教师应重点关注：

（1）学生是否能从面积问题中体会到函数模型的价值；

（2）学生能否利用函数的观点来认识问题,解决问题．

通过层层设问,引导学生不断思考,积极探索,让学生感受到数学的应用价值．

[活动4]

问题：

我班某同学的父母开了一个小服装店,出售一种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖出300件．

该同学对父母的服装店很感兴趣,因此,他对市场作了如下的调查：

如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件．

请问同学们,该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?

问题：

能否说最大利润为6125元吗?

问题：

该同学又进行了调查：

如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件,则此时该如何定价,才能使一星期获得的利润最大?

教师展示问题,某同学的父母该如何定价呢?

学生分组讨论,如何利用函数模型解决问题．教师帮助学生解决问题．

（1）本问题中的变量是什么?

（2）如何表示赚的钱呢?

师生讨论得到：

设每件降价x元,每星期售出的商品的利润y随x的变化：

y=（60－x－40）（300+20x）

=-20x2+100x+6000

自变量x的取值范围：

0≤x≤20

当x=2.5时,y的最大值为6125

由学生分析得出：

应对市场作全面调查,有降价的情况,那么涨价的情况呢?

设每件涨价x元,每星期售出的商品的利润y随x的变化：

y=（60+x－40）（300－10x）

=-10x2+100x+6000

自变量x的取值范围：

0≤x≤30,

当x=5时,y的最大值为6250．

由上述讨论可知：

应每件为65元时,每星期的利润最大,最大为6250元．

在活动中,教师应重点关注：

（1）学生在利用函数模型时是否注意分类了；

（2）在每一种情况下,是否注意自变量的取值范围了；

（3）是否对三种情况的最大值进行比较；

（4）对问题的讨论是否完善．

本问题是一道较复杂的市场营销问题,不能直接建立函数模型,培养学生分类讨论的数学思想方法．

通过本问题的设计,让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的,培养学生考虑问题的完善性．

[活动5]

1．归纳、小结．

2．作业：

教科书习题26.1第9、10题．

引导学生回顾本节课利用二次函数的最大值解决实际问题的过程．

教