2024-2025学年新教材高中数学 第七章 随机变量及其分布 7.4.2 超几何分布（教师用书）说课稿 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布7.4.2超几何分布（教师用书）说课稿新人教A版选择性必修第三册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容是2024-2025学年新教材高中数学第七章随机变量及其分布7.4.2超几何分布，主要讲解超几何分布的定义、性质以及应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了随机变量、离散型随机变量的概念，以及二项分布等基本知识。本节课的超几何分布是离散型随机变量的一种，与二项分布有相似之处，但又有其独特性质。通过本节课的学习，学生能够将超几何分布与已有知识相结合，提高解决问题的能力。二、核心素养目标1.数据观念：培养学生运用概率统计的思想方法，理解超几何分布的实际意义，能够从实际问题中抽象出超几何分布模型。

2.逻辑推理：训练学生通过数学归纳、类比等方法，探究超几何分布的性质，发展学生的逻辑推理能力。

3.应用意识：引导学生将超几何分布应用于实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.创新能力：鼓励学生在解决超几何分布问题的过程中，尝试不同的解题思路和方法，培养学生的创新思维。三、教学难点与重点1.教学重点：

①超几何分布的定义和性质的理解与掌握，包括其概率计算公式。

②超几何分布在实际问题中的应用，能够将实际问题转化为数学模型。

2.教学难点：

①超几何分布与二项分布的区别和联系，特别是理解超几何分布中不放回抽样的特点。

②在具体问题中正确确定试验成功的次数和总的试验次数，以及如何准确计算超几何分布的概率。

③学生能够灵活运用超几何分布的公式解决实际问题，尤其是在复杂情境中识别和应用超几何分布模型。四、教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、数学软件（如GeoGebra）。

2.课程平台：学校教学管理系统、在线作业平台。

3.信息化资源：电子版的教材和教师用书、数学教学视频资源。

4.教学手段：板书、PPT演示、小组讨论、问题驱动教学。五、教学过程设计1.导入环节（用时5分钟）

-开场：通过一个简单的摸球问题（例如，一个袋子里有红球和白球，不放回地随机抽取几次，求抽到特定颜色球的概率）来激发学生的兴趣。

-提问：同学们，之前我们学习了二项分布，那么如果是不放回抽样，这种情况下的概率分布会是怎样的呢？

-目的：通过情境导入，让学生思考并回顾已知的概率分布知识，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（用时15分钟）

-定义介绍：板书并介绍超几何分布的定义，解释其与二项分布的区别，强调不放回抽样的特点。

-公式推导：通过例题，引导学生一起推导超几何分布的概率计算公式。

-性质讨论：讨论超几何分布的性质，如期望和方差，以及如何根据实际问题确定这些参数。

-用时：每个部分约5分钟。

3.巩固练习（用时10分钟）

-练习题：发放几道与超几何分布相关的练习题，让学生独立完成。

-小组讨论：学生分组讨论练习题的解答，互相检查并解释答案。

-目的：通过练习和讨论，巩固学生对超几何分布的理解和掌握。

4.师生互动环节（用时10分钟）

-课堂提问：教师提问学生关于超几何分布的应用问题，如“如何将一个实际问题转化为超几何分布模型？”

-学生展示：随机邀请几组学生展示他们的讨论成果，并解释解题思路。

-点评与反馈：教师对学生的解答进行点评，给予肯定和必要的反馈。

-目的：通过师生互动，检查学生对新知识的理解程度，并及时纠正错误。

5.解决问题及核心素养能力的拓展（用时5分钟）

-复杂问题讨论：提出一个复杂的实际问题，要求学生运用超几何分布的知识解决。

-创新思维激发：鼓励学生思考如何将超几何分布与其他数学知识结合，解决更复杂的问题。

-目的：培养学生的应用意识和创新能力，提高解决实际问题的能力。

6.结束语（用时2分钟）

-总结：简要回顾本节课的主要内容，强调超几何分布在实际中的应用价值。

-作业布置：布置相关的课后作业，巩固所学知识。

整个教学过程设计注重学生的参与和思考，通过问题驱动和师生互动，确保学生对新知识的理解和掌握，同时培养学生的数学核心素养。六、知识点梳理1.随机变量及其分布的基本概念

-随机变量的定义

-离散型随机变量和连续型随机变量

-概率分布函数和累积分布函数

2.超几何分布的定义与性质

-超几何分布的定义：在n次不放回的抽样中，成功k次的概率分布

-超几何分布的概率计算公式：P(X=k)=(C(M,k)*C(N-M,n-k))/C(N,n)

-超几何分布的参数：N（总体大小）、M（成功次数）、n（抽样次数）、k（成功次数）

3.超几何分布的性质

-非负性：P(X=k)≥0对所有的k

-归一性：ΣP(X=k)=1对所有可能的k

-期望值：E(X)=n*M/N

-方差：Var(X)=n*M*(N-M)*(N-n)/N^2

4.超几何分布与二项分布的关系

-超几何分布是二项分布在样本量相对于总体量较小，且不放回抽样的情况下的近似

-当n远小于N时，超几何分布可以近似为二项分布

5.超几何分布的应用

-质量检测：在生产过程中对产品进行抽检，计算不合格品的概率

-抽奖问题：在不放回的抽奖活动中，计算中奖的概率

-生物学：在遗传学中，计算特定基因型的出现概率

6.超几何分布的计算方法

-利用组合公式直接计算

-利用数学软件（如GeoGebra）进行模拟和计算

-利用编程语言（如Python）编写程序进行计算

7.超几何分布的图像特点

-图像为离散的柱状图

-概率值在k值增大时先增大后减小，呈现单峰分布

-当n接近N时，分布图形趋于均匀

8.解决超几何分布问题的步骤

-确定总体大小N和成功次数M

-确定抽样次数n

-计算超几何分布的各个概率值

-分析概率分布，解决实际问题

9.超几何分布在实际问题中的局限性

-忽略了抽样过程中的次序效应

-在大样本情况下，计算可能变得复杂

10.数学建模能力

-能够从实际问题中抽象出超几何分布模型

-能够运用数学工具解决实际问题

-能够评估模型的合理性和适用性

本节课的知识点梳理涵盖了超几何分布的基本概念、性质、应用以及计算方法，旨在帮助学生全面理解和掌握这一概率分布，并能够在实际问题中灵活运用。七、教学反思与总结今天我上了一节关于超几何分布的高中数学课，整个教学过程下来，我有一些反思和总结。

教学反思：

在设计导入环节时，我通过一个简单的摸球问题来引导学生思考，这个方法很有效，能够激发学生的兴趣和求知欲。但在提问环节，我发现有些学生对于问题的理解不够深入，这可能是因为我没有给出足够的时间让他们思考和消化问题。以后我会更加注意这一点，给予学生更多的时间去思考和提问。

在讲授新课的过程中，我尽量通过例题和推导来帮助学生理解超几何分布的概念和公式。我发现，当我在黑板上逐步推导公式时，学生的注意力比较集中，理解程度也较高。但我也发现，有些学生在推导过程中可能会感到困惑，对于公式的理解不够深刻。下次我会尝试使用更多的直观图示和实际例子来帮助学生理解。

巩固练习环节，我让学生分组讨论练习题，这个方法有助于学生之间的互动和合作。但是，我也注意到有些小组的讨论不够积极，可能是由于学生对新知识掌握不够牢固。我会考虑在练习前加入一些基础知识的复习，以提高学生的自信心和参与度。

教学总结：

从学生的反馈来看，他们对超几何分布的基本概念和计算方法有了较好的理解。在课堂提问环节，一些学生能够正确回答问题，说明他们在课堂上的注意力集中，对新知识有了一定的掌握。但同时，我也发现有些学生在应用超几何分布解决实际问题时还存在困难，这表明我在教学过程中可能没有足够强调实际应用的重要性。

针对教学中存在的问题和不足，我认为可以采取以下改进措施：

1.在导入环节，可以增加一些与实际生活更贴近的例子，让学生更容易理解和接受新知识。

2.在讲授新课的过程中，除了公式推导，还可以通过更多的图示和实例来帮助学生形象地理解超几何分布。

3.在巩固练习环节，可以设计一些更有挑战性的问题，让学生在解决实际问题的过程中加深对超几何分布的理解。

4.在课堂提问环节，可以增加一些开放性问题，鼓励学生思考和讨论，提高他们的参与度和积极性。八、板书设计1.超几何分布的基本概念

①超几何分布的定义

②超几何分布的参数（N,M,n,k）

③超几何分布的概率计算公式

2.超几何分布的性质

①非负性

②归一性

③期望和方差的计算公式

3.超几何分布的应用

①质量检测

②抽奖问题

③遗传学中的应用

4.超几何分布的计算方法

①组合公式的应用

②数学软件辅助计算

③编程语言实现计算

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