2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象（教师用书）说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象（教师用书）说课稿新人教A版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第1章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象（教师用书）说课稿新人教A版必修4设计思路本节课以新人教A版必修4第1章三角函数1.4节“三角函数的图象与性质”中的1.4.3节“正切函数的性质与图象”为教学内容。设计思路如下：

1.通过复习正弦函数和余弦函数的图象与性质，引导学生类比思考，为引入正切函数的性质与图象做好铺垫。

2.通过实际操作，让学生观察正切函数的图象，引导学生发现其特点及性质。

3.结合具体例子，讲解正切函数的性质，如周期性、奇偶性等，让学生理解并掌握。

4.引导学生运用所学知识，解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.通过课堂小结，巩固所学内容，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过分析正切函数的图象与性质，发展学生的数学抽象思维。

2.增强学生的数学建模素养，能够将实际问题转化为正切函数模型，并运用其性质解决问题。

3.培养学生的数学运算能力，通过计算正切函数的值，提高学生的数学计算技能。

4.培养学生的直观想象能力，通过观察正切函数的图象，形成对函数性质的直观理解。学情分析本节课面对的是高中一年级学生，他们在数学知识方面已经学习了初等函数和基本的三角函数概念，具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在能力方面，学生能够进行基本的数学运算，但抽象思维能力尚处于发展阶段，需要通过具体的实例和直观的图象来理解较为抽象的数学概念。

学生的素质方面，他们具备了一定的自我学习能力，但学习习惯上可能存在依赖性强、自主学习动力不足的问题。在学习三角函数这一部分内容时，学生可能会感到图形和性质的抽象性较强，容易产生畏难情绪。

在行为习惯上，学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探究的学习态度。这对课程学习产生了一定的影响，需要通过教学设计激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与到课堂讨论和探究活动中来，从而更好地理解和掌握正切函数的性质与图象。教学资源-新人教A版必修4教材

-课件（PPT）

-黑板与粉笔

-教学模型或软件（如几何画板）

-投影仪

-计算器

-作业练习册

-互联网资源（如数学教学视频、在线测试题库）教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-开场白：简要介绍正切函数在数学和实际生活中的应用，如工程测量、物理波动等。

-创设情境：展示一组正切函数图象的动态变化，让学生观察并描述其特点。

-提出问题：为什么正切函数的图象会有这样的特点？它与正弦函数、余弦函数有何不同？

-预习反馈：邀请几位学生分享他们对正切函数的初步认识。

2.讲授新课（15分钟）

-引入正切函数的定义：通过公式y=tan(x)引出正切函数，并解释其几何意义。

-展示正切函数图象：使用投影仪展示正切函数的图象，并指出其关键特征，如周期性、奇偶性。

-讲解正切函数性质：详细讲解正切函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。

-举例说明：通过具体例题，演示如何利用正切函数的性质解决问题。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题：发放练习题，要求学生独立完成，练习题包括计算正切函数的值、判断函数的性质等。

-小组讨论：学生分组讨论练习题的解答过程，互相交流思路。

-点评与反馈：教师挑选几份学生的练习进行点评，指出共性问题，给予正确指导。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-提问环节：教师提出与正切函数性质相关的问题，鼓励学生积极思考并回答。

-互动讨论：针对学生的回答，教师引导学生进行讨论，比较不同解法的优劣。

-总结归纳：教师总结正切函数的性质，并强调其在解题中的应用。

5.解决问题及核心素养能力的拓展（5分钟）

-应用拓展：提出一个与正切函数相关的实际问题，让学生尝试解决，培养学生的应用能力。

-核心素养培养：强调逻辑推理和数学抽象思维在解决正切函数问题中的重要性，鼓励学生通过观察、分析、归纳来提升自己的数学核心素养。

6.课堂小结（2分钟）

-回顾本节课的主要内容，确保学生对正切函数的性质与图象有清晰的认识。

-鼓励学生在课后继续探索正切函数的其他性质和应用。教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展阅读：推荐学生阅读《高等数学》中关于三角函数的章节，以更深入地理解正切函数的性质和图象。

-学术论文：提供一些涉及正切函数在工程、物理等领域应用的学术论文，让学生了解正切函数的实际应用。

-数学软件：介绍如MATLAB、Python等数学软件中绘制正切函数图象的方法，让学生通过实践加深理解。

-在线课程：推荐一些优质的在线课程，如Coursera、edX上的相关课程，以拓宽学生的学习视野。

2.拓展建议：

-观看视频讲解：建议学生观看网上关于正切函数性质的讲解视频，特别是动态图象的展示，有助于直观理解。

-制作思维导图：鼓励学生制作正切函数性质与图象的思维导图，帮助梳理知识点，形成系统性的认识。

-开展小组研讨：组织学生进行小组讨论，共同探究正切函数在不同领域的应用，促进学生之间的交流与合作。

-实际测量实践：引导学生利用计算器和测量工具，进行实际的正切函数值测量，体验数学在现实生活中的应用。

-编写数学小论文：鼓励学生撰写关于正切函数的小论文，通过写作深化对正切函数的理解，提升数学表达能力。

-参加数学竞赛：推荐学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛，通过解决实际问题来锻炼应用正切函数的能力。

-定期复习：提醒学生定期复习正切函数的性质与图象，特别是周期性、奇偶性等关键知识点，以巩固记忆。

-自主探究：鼓励学生自主探究正切函数的其他性质，如与其他三角函数的关系，以及在不同坐标系中的表现。

-跨学科学习：引导学生将正切函数的知识与物理、工程等其他学科相结合，形成跨学科的学习视角。内容逻辑关系1.正切函数的定义与性质

①正切函数的定义：y=tan(x)的表达式及其几何意义。

②正切函数的周期性：正切函数的周期为π。

③正切函数的奇偶性：正切函数为奇函数。

2.正切函数的图象特点

①正切函数图象的不连续点：在x=kπ+π/2（k为整数）处有垂直渐近线。

②正切函数图象的渐近线：了解正切函数在x轴两侧的渐近线。

③正切函数图象的单调区间：确定正切函数在哪些区间内单调递增。

3.正切函数的应用

①正切函数在解决实际问题中的应用：如物理中的简谐运动、工程测量等。

②正切函数在数学解题中的应用：利用正切函数的性质解决三角函数方程和不等式。

③正切函数与其他数学函数的关系：如正切函数与反三角函数的相互转化。反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设生活化的教学情境，将正切函数的应用与学生的日常生活实际相结合，提高学生的学习兴趣和实际应用能力。

2.引入信息技术，利用动态数学软件如几何画板，让学生直观地观察正切函数图象的变化，增强学生的直观想象力。

3.设计小组合作探究活动，鼓励学生通过合作交流，共同发现和解决问题，培养他们的团队协作能力和探究精神。

（二）存在主要问题

1.在教学管理方面，对学生的学习进度把握不够精准，导致部分学生跟不上教学节奏。

2.在教学组织方面，课堂互动环节的时间分配不够合理，有时学生讨论时间不足，有时又显得过于冗长。

3.在教学评价方面，对学生学习成效的评价过于依赖书面考试，忽视了学生在课堂上的表现和实际操作能力。

（三）改进措施

1.针对学生的学习进度问题，我将通过课堂小测验和课后作业，及时了解学生的学习情况，并根据反馈调整教学进度，确保每个学生都能跟上课程。

2.为了优化课堂互动环节，我将在课前详细规划