2025届河北邯郸高一上数学期末达标检测试题含解析

2025届河北邯郸高一上数学期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的零点在区间内，则（）A.4 B.3C.2 D.12．设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.其中所有错误说法的序号是（）A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④3．设集合，若，则实数（）A.0 B.1C. D.24．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过（）小时才能驾驶.（参考数据：，）A.1 B.3C.5 D.75．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是（）A.甲得分的极差大于乙得分的极差 B.甲得分的75%分位数大于乙得分的75%分位数C.甲得分的平均数小于乙得分的平均数 D.甲得分的标准差小于乙得分的标准差6．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为A. B.C. D.7．函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：A. B.C. D.8．在中，已知，则角（）A. B.C. D.或9．已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10．函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）A. B.C D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；④函数在区间内是增函数.12．已知函数，正实数，满足，且，若在区间上的最大值为2，则________.13．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.14．已知，均为锐角，，，则的值为______15．函数（且）的定义域为__________16．若，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知幂函数在上单调递增，函数.（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，设，若是成立的必要条件，求实数的取值范围.18．已知是定义在上的奇函数.（1）求实数和的值；（2）根据单调性的定义证明：在定义域上为增函数.19．已知向量，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值20．甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分．两人4局的得分情况如下：甲6699乙79xy（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；（2）设，，现从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求的概率；（3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值．（结论不要求证明）21．（1）已知，则；（2）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据零点存在性定理即可判断出零点所在的区间.【详解】因为，，所以函数在区间内有零点，所以.故选：B.2、C【解析】①利用平面与平面的位置关系判断；②利用线面垂直的性质定理判断；③利用直线与直线的位置关系判断；④利用面面垂直的性质定理判断.【详解】①若，，则或相交，故错误；②若，，则可得，故正确；③若，，则，故错误；④若，，，当时，，故错误.故选：C3、B【解析】可根据已知条件，先求解出的值，然后分别带入集合A和集合B中去验证是否满足条件，即可完成求解.【详解】集合，，所以，①当时，集合，此时，成立；②当时，集合，此时，不满足题意，排除.故选：B.4、C【解析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.详解】设经过个小时才能驾驶，则，即由于在定义域上单调递减，∴∴他至少经过5小时才能驾驶.故选：C5、B【解析】根据图表数据特征进行判断即可得解.【详解】乙组数据最大值29，最小值5，极差24，甲组最大值小于29，最小值大于5，所以A选项说法错误；甲得分的75%分位数是20，,乙得分的75%分位数17，所以B选项说法正确；甲组具体数据不易看出，不能判断C选项；乙组数据更集中，标准差更小，所以D选项错误故选：B6、A【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可详解：∵，函数f(x)为奇函数，∴，又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，∴，即，解得∴不等式的解集为故选A点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制7、C【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，故.故答案为C.【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称8、C【解析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度数.【详解】因为，所以，解得：，，因为，所以.故选：C.9、D【解析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.【详解】当角为第二象限角时，，所以，当角为第三象限角时，，所以，所以命题是命题的不充分条件.当时，显然，当角可以为第四象限角，命题是命题的不必要条件.所以命题是命题的既不充分也不必要条件.故选：D10、D【解析】分析可知函数在上为增函数，且有，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】因为函数是偶函数且在上单调递减，则该函数在上为增函数，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集为.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象.【详解】由题意，，令，，当时，即函数的一条对称轴，所以①正确；令，，当时，，所以是函数的一个对称中心，所以②正确；当，，在区间内是增函数，所以④正确；的图象向右平移个单位长度得到，与函数不相等，所以③错误.故答案为：①②④.12、【解析】先画出函数图像并判断，再根据范围和函数单调性判断时取最大值，最后计算得到答案.【详解】如图所示：根据函数的图象得，所以．结合函数图象，易知当时在上取得最大值，所以又，所以，再结合，可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.13、-2【解析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.14、【解析】直接利用两角的和的正切关系式，即可求出结果【详解】已知，均锐角，，，则，所以：，故故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，以及两角和的正切关系式的应用，其中解答中熟记两角和的正切的公式，准确运算是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型15、【解析】根据对数的性质有，即可求函数的定义域.【详解】由题设，，可得，即函数的定义域为.故答案为：16、【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.【详解】若,则,所以.故答案为:【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据幂函数的定义求解；（2）由条件可知，再根据集合之间的关系建立不等式求解即可.【小问1详解】由幂函数的定义得：，解得或，当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去；当时，上单调递增，符合题意；综上可知：.【小问2详解】由（1）得：，当时，，即.当时，，即，由是成立的必要条件，则，显然，则，即，所以实数的取值范围为.18、（1）；（2）见详解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）设，作差与零比较.【小问1详解】因为是定义在上的奇函数，所以，，，【小问2详解】设，则，，，，所以，，故在定义域上为增函数.19、【解析】根据向量数量积的坐标公式和性质，分别求出，且，由此将化简整理得到．将此代入，可得关于的二次函数，根据二次函数的单调性即可得到的最小值【详解】解：，，，，且，，且，，即，即，即，将、和代入上式，可得，整理得，因为，为非零实数，所以且，由此可得，当时，的最小值等于20、（1）5（2）（3）6，7，8【解析】（1）由题意得，又，即可求得x的最小值；（2）利用列举法能求出古典概型的概率；（3）由题设条件能求出的可能的取值为.【小问1详解】由题意得，即.又根据题意知，，所以x的最小值此为5.【小问2详解】设“从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件，记甲的4局比赛为，各局的得分分别是；乙的4局比赛为，各局的得分分别是.则从甲、乙的4局比赛中