浙教版2024-2025学年七年级数学上册3.4 实数的运算 同步练习（培优版）（附答案解析）

浙教版2024-2025学年七年级数学上册3.4实数的运算同步练习（培优版）班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题（每题3分，共30分）1．与2×(A．4 B．5 C．6 D．72．如果x、y分别是4−3的整数部分和小数部分，则x−y=A．3 B．−3 C．1+3 3．若x为实数，在“(3+1)A．3−1 B．1−3 C．334．设a，b，c为互不相等的实数，且23A．a>b>c B．c>b>a C．a−b=2(b−c) D．a−c=3(a−b)5．设P1、P2、P3、P4是不等于零的有理数，q1、q2、q3、q4是无理数，则下列四个数①p12+q12，②（P2+q2）2，③（P3+q3）q3，④PA．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．下列算式中能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是（）A．2×2=2 B．（1−2）+27．在实数范围内定义运算“♀”，该运算同时满足下列条件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，则2015♀2017的值是（）A．2 B．3 C．2015 D．20178．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是（）A．5－313 B．3 C．313－5 D．－39．我们规定：a*b=a+b2①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c=a2A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④10．观察下列各数：1，43，97，A．2531 B．3635 C．3663二、填空题（每空4分，共20分）11．计算：|3−π|+|π−4|=.12．若7的整数部分为a，小数部分为b，则b=，数轴上表示实数a，b的两点之间距离为。13．已知m，n是有理数，且m，n满足等式2m+n+2(n−2)=14．观察：∵4<5<9，即2<5<3，∴5的整数部分为2，小数部分为5−2．思考，若7三、解答题（共6题，共70分）15．某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了.16．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a，a+b的形式，又可以表示0，ba，b的形式，试求a2n-1a2n17．先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足a+2b=3−22解：由题意得(a−3因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，由于2是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以ba问题：设x、y都是有理数，且满足x218．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为（解答下列问题：（1）10的整数部分是，小数部分是；（2）如果6的小数部分为a；13的整数部分为b，求a+b−6（3）已知15+319．先阅读下面材料，再解答问题：材料：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：若a+bm=0，其中a，b为有理数，m是无理数，则证明：∵a+bm∴bm∵b为有理数，m是无理数∴b=0∴a+0∴a=0（1）若a+b3=3+3，其中a、b为有理数，请猜想a=，b=（2）已知11的整数部分为a，小数部分为b，且x，y为有理数，x，y，a，b满足11y+1120．阅读材料：求1+2+22+23+……+2100的值.解：设S=1+2+22+23+……+2100将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24……+2101因此2S-S=（2+22+23+24……+2101）-（1+2+22+23+……+2100）=2101-1所以S=2101-1即1+2+22+23+……+2100=2101-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+25=（2）求1+3+32+……+3101的值.

1．【答案】D【解析】【解答】2×(40−2)=2×40−2×2=45−22．【答案】A【解析】【解答】解：∵1<∴1<3<2，则∴4−2<4−3<4−1，即∴4−3的整数部分是x=2，则小数部分是y=4−∴x−y=2−(故答案为：A．【分析】根据估算无理数大小的方法可得1<3<2，进而根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以-1得−2<−3<−1，在不等式的两边同时加4得3．【答案】C【解析】【解答】解：A．原式＝（3B．原式＝（3C．任意添加一种运算符号，其运算结果都为无理数；D．原式＝（3故答案为：C．【分析】利用实数的运算及有理数的定义求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵23∴2a+c=3b．∴c=3b−2a．∵a，b，c为互不相等的实数，∴仅仅根据2a+3c=b无法判断a，b，c之间的大小关系．故A选项和B选项不符合题意．将c=3b−2a代入C选项得a−b=2[b−(3b−2a)]．化简得a=b．这与a，b，c为互不相等的实数有矛盾．故C选项不符合题意．∵2a+c=3b，∴2a−2c=3b−3c．∴a−c=3∵c=3b−2a，∴a−c=3∴a−c=3(a−b)．故D选项符合题意．故答案为：D．

【分析】A、B可用去特殊值0、1的方法排除

将C、D中式子合并同类项化简可得出答案5．【答案】B【解析】【解答】解：①当p1=1，q1=2时p12+q12=1+2=3，

∴p12+q12是有理数；

②当p2=2，q2=2−2时，p2+q22=2+2−22=2，

∴p2+q22是有理数；

③当p3=2，q3=2−1时（P3+q3）q36．【答案】B【解析】【解答】解：A、2×2=2，为两个无理数的积为有理数的举例，错误；

B、（1−2）+2=1，为两个无理数的和是有理数的举例，是两个无理数的和还是无理数的反例，正确；

C、π+2π=3π，为两个无理数的和为无理数，错误；

D、4+47．【答案】B【解析】【解答】解：2015♀2017=（2015♀2017+2017）﹣2017=2015♀（2017♀2017）﹣2017=2015♀5﹣2017=2015♀（2015♀2015）﹣2017=2015♀2015+2015﹣2017=5﹣2=3故答案为：B【分析】根据规定的运算法则运算即可。首先在2015♀2017添加2017构成（2）式进行推导，将（1）式代入进行求值，最后代入（2）式得出最终答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：因为(13)2=13，326−13的整数部分x=2，小数部分y=4−13，所以(2x＋13)y=【分析】由3=9＜13＜4=16，得到2＜6-13＜3，得到它的整数部分是2，小数部分是4-13，再由平方差公式求出代数式的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+（b*c）=a+b+c2，（a+b）*（a+c）=a+a+b+c2=a+∴选项①符合题意；∵a*（b+c）=a+b+c2，（a+b）*c=a+b+c∴选项②符合题意；∵a*（b+c）=a+b+c2，（a*b）+（a*c）=a+b2+a+c2∴选项③不符合题意；∵（a*b）+c=a+b2+c，a2+（b*2c）=a2+b+2c∴选项④符合题意，∴等式中对于任意实数a、b、c都成立的是：①②④．故选：B．【分析】根据*的含义，以及实数的运算方法，判断出对于任意实数a、b、c都成立的是哪个等式即可．10．【答案】C【解析】【解答】观察该组数发现：1，43，97，第n个数为n2当n=6时，n22n−1=故选C．【分析】观察数据，发现第n个数为n211．【答案】1【解析】【解答】解：∵3＜π＜4，∴|3−π|+|π−4|=π−3+4−π=1，故答案为：1.【分析】根据绝对值的非负性先去绝对值，再进行实数的加减混合运算，即得结果.12．【答案】7−2；【解析】【解答】解：∵2＜7＜3

∴a=2，b=7−2；

数轴上表示实数a，b的两点之间距离为2−7−2=4−7.

故答案为：713．【答案】2【解析】【解答】解：∵2m+n+2(n−2)=2(2+3)+21，

∴2m+n+2(n−2)=23+32，

∵m，n是有理数，

∴2m+n=23n−2=3，

解得：m=9，n=5，

14．【答案】1或15/15或1【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，

∴a=2，b=7-2，

∵|c|=7，∴c=±7，

当c=7时，原式=7（2-7+2）-4（7-2）=1，

当c=-7时，原式=-7（2-7+2）-4（-7-2）=15，故答案为：1或15.【分析】估算无理数的大小可得a、b的值，根据绝对值的意义求出c值，然后分别代入计算即可.15．【答案】解：把d=32，f=2代入v=16df，v=1632×2=128（km/h），∵128＞100，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.【解析】【分析】将d，f代入公式，再进行计算，可求出v的值，然后将v与100比较大小，可作出判断.16．【答案】解：由题可得：a≠0，a+b=0，∴ba∴a=-1，又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n为偶数，-1的偶数次方得1，∴a2n-1•a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1.【解析】【分析】由于ba有意义，则a≠0，则应有a+b=0，则b17．【答案】解：∵x2∴(x∴x2−2y−10=0，∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【解析】【分析】将原式变形为(x2−2y−10)+(5y−318．【答案】（1）3；10（2）解：∵4＜6＜9，9＜13＜16，∴2＜6＜3，3＜13＜4，∴a=6-2，b=3，∴a+b-6=6-2+3-6=1；（3）解：∵1＜3＜4，∴1＜3＜2，∴16＜15+3＜17，∴x=16，y=15+3-16=3-1，∴x-y=16-3+1=17-3，∴x-y的相反数为3-17．【解析】【解答】解：（1）∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴10的整数部分是3，小数部分是10−3【分析】（1）根据题意先求出3＜10＜4，再求解即可；

（2）先求出2＜6＜3，3＜13＜4，再求出a=6-2，b=3，最后代入计算求解即可；

（3）先求出16＜15+3＜17，再求出x-y=16-3+1=17-3，最后求相反数即可。19．【答案】（1）3；1；证明∵a+b3=3+3，其中a、b为有理数，∴a-3+（b-1）3=0，∴a−3+(b−1)3=0，∵a为有理数，∴a−3为有理数，∴(b−1)3是有理数，又∵b−1为有理数，3是无理数，∴b−1=0即b=1，∴a−3+03=0，∴a−3=0即a=3（2）解：∵9＜11＜16，∴3＜11＜4，∴a=3，b=11代入得11y