2024-2025学年山西省大同一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省大同一中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|0≤x<5}，则集合(∁UA)∩B=A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x<2} C.{x|0<x≤2} D.{x|0≤x≤2}2.一元二次不等式−2x2+5x−2>0的解集是A.{x|x>12} B.{x|12<x<2}3.已知a>1，b>1，记M=1a+1b，N=1abA.M>N B.M=N C.M<N D.不确定4.已知命题p：∀x∈R，1−x2≤1A.￢p：∃x∈R，1−x2≥1 B.￢p：∀x∈R，1−x2≥1

C.￢p：∃x∈R，5.命题p：ax2+2x+1=0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是A.{a|a<1} B.{a|a≤1} C.{a|a>1} D.{a|a≥1}6.已知集合A={x|−2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m−1}且B≠⌀，若A∪B=A，则(

)A.−3≤m≤4 B.−3<m<4 C.2<m<4 D.2<m≤47.如果A是B的必要不充分条件，B是C的充分必要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的(

)A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若a>b，且ab=2，则(a−1)2+(b+1)A.25−2 B.26−4二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.对于1a−b与1a的大小关系，下列说法正确的是(

)A.若a<b<0，则1a−b<1a B.若a>b>0，则1a−b<1a

C.若a>0>b10.“不等式x2−2x+m≥0在R上恒成立”的充分不必要条件是(

)A.m≥1 B.m≤2 C.m≥3 D.m≥211.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(

)A.a2+b2≥2ab B.a+b≥212.若关于x的不等式ax2−bx+c<0的解集为(−3,4)，则A.a>0 B.a+b=0 C.12a+c=0 D.b三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.用列举法表示集合M={m∈N|10m+1∈Z}=14.已知a>0，b>0，且满足a3+b4=115.不等式3x+1x2−416.含有有限个元素的数集，定义“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如{4,6,9}的交替和是9−6+4=7；而{5}的交替和是5，则集合M={1,2,3,4}的所有非空子集的交替和的总和为______．四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

设全集U={1,2,3,4,3,6,7,8,9,10}，A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，C={3,5,7,9}，求：

(1)A∩B，A∪B；

(2)A∩(∁UB)，A∪(B∩C)18.(本小题10分)

已知函数f(x)=x2−ax

(a∈R)．

(1)若a=2，求不等式f(x)≥3的解集

(2)若x∈[1,+∞)时，f(x)≥−x219.(本小题10分)

已知集合A={x|2<x<4}，B={x|a<x<3a}且B≠⌀．

(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；

(2)若A∩B=⌀，求a的取值范围．20.(本小题12分)

已知二次函数y=ax2+bx+c的二次项系数为a，且不等式ax2+bx+c>−4x的解集为{x|1<x<3}，若y=ax21.(本小题12分)

已知x>0，y>0，且2x+8y−xy=0，求：

(1)xy的最小值；

(2)x+y的最小值．22.(本小题12分)

港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油．

(1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算出每种加油方案的平均价格(平均价格=总价格/总升数)；

(2)分别用m，n(m≠n)表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明．

参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.A

8.D

9.AD

10.CD

11.AD

12.ACD

13.{0,1,4,9}

14.3

15.(−∞,−2)∪[−116.12

17.解：(1)A={1,2,3,4,5}，B={4,5,6,7,8}，

则A∩B={4,5}，A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8}；

(2)∵B={4,5,6,7,8}，∴∁UB={1,2,3,9,10}，B∩C={5,7}，

∴A∩(∁18.解：(1)若a=2，f(x)≥3，即x2−2x−3≥0

即(x−3)(x+1)≥0

所以{x|x≤−1或x≥3}

(2)解：f(x)≥−x2−2，

即a≤2(x+1x)在x∈[1,+∞)时恒成立，

令ℎ(x)=2(x+1x)，等价于a≤ℎ(x)min在x∈[1,+∞)时恒成立，

所以ℎ(x)=2(x+1x)≥419.解：(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，

∴A⊆B，且B≠⌀，

∴a≤23a≥4，解得43≤a≤2，

∴a的取值范围为[43,2]；

(2)∵A∩B=⌀，且B≠⌀，

∴a<3aa≥420.解：不等式ax2+bx+c>−4x的解集为{x|1<x<3}，

则a<0，

故方程ax2+bx+c=−4x的两个根是1，3，

所以ax2+(b+4)x+c=0的两个根是1，3，

由韦达定理可知，−b+4a=4ca=3，即b=−4a−4，c=3a①，

y=ax2+bx+c的最大值大于−3，

则4ac−b24a>−3②，

21.解：(1)∵x>0，y>0，2x+8y−xy=0，

∴xy=2x+8y≥216xy，

∴xy≥8，∴xy≥64.当且仅当x=4y=16时取等号，

故xy的最小值为64．

(2)由2x+8y=xy，得：2y+8x=1，

又x>0，y>0，

∴x+y=(x+y)⋅(22.解：(1)第一种方案：两次加油共花费30×5+30×4=270元，两次共加了60升燃油，

所故平均价格为27060=4.5元/升；

第二种方案：两次加油共花费200