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习题课一、求不定积分的基本方法二、几种特殊类型的积分不定积分的计算方法
第5章一、求不定积分的基本方法1.直接积分法通过简单变形,利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法.2.换元积分法
第一类换元法
第二类换元法
注意常见的换元积分类型,如掌握
P3公式(16)~(24)的推导方法(代换:)3.分部积分法使用原则:1)由易求出v;2)比好求.一般经验:按“反,对,幂,指,三”的顺序,排前者取为u,排后者取为例1.
求解:原式例2.
求解:原式分析:例3.
求解:原式分部积分例4.
设解:令求积分即而例5.
求解:例6.
求解:设则因连续,得记作得利用例7.设解:为的原函数,且求由题设则故即,因此故又二、几种特殊类型的积分1.一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换2.需要注意的问题(1)一般方法不一定是最简便的方法,(2)初等函数的原函数不一定是初等函数,要注意综合使用各种基本积分法,简便计算.因此不一定都能积出.例如
,例8.
求解:
令则原式例9.
求解:
令比较同类项系数,故∴原式说明:
此技巧适用于形为的积分
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