2024-2025学年贵州省贵阳市部分学校高三（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省贵阳市部分学校高三（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|x−2<0}，集合B={x|2x>1}，则A∩B=A.(2,+∞) B.(0,2) C.(−∞,2) D.R2.设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数a、b、c、d，下列命题是真命题的是(

)A.若a2<b2，则a<b B.若a<b，则ac<bc

C.若a<b，c<d，则ac<bd D.若a<b4.已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题不正确的是(

)A.若m⊥α，n//α，则m⊥nB.若m⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β

C.若α//β，m⊂α，则m//βD.若m⊥α，n⊥β，α//β，则m//n5.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点F到其准线的距离为2，点M(x1,y1)，N(xA.13 B.33 C.6.在二项式x−1A.常数项为154 B.各项的系数和为64

C.第3项的二项式系数最大 D.奇数项二项式系数和为7.设{bn}是公差为3的等差数列，且bn=an+1A.21 B.25 C.27 D.318.在同一平面直角坐标系内，函数y=f(x)及其导函数y=f′(x)的图像如图所示，已知两图像有且仅有一个公共点，其坐标为(0,1)，则(

)A.函数y=f(x)⋅ex的最大值为1B.函数y=f(x)⋅ex的最小值为1

C.函数y=f(x)e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某厂近几年陆续购买了几台A型机床，该型机床已投入生产的时间x(单位：年)与当年所需要支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57根据表中的数据可得到经验回归方程为．y=1.23x+a,则A.a=0.08

B.y与x的样本相关系数r>0

C.表中维修费用的第60百分位数为6

D.该型机床已投入生产的时间为10年时，当年所需要支出的维修费用一定是12.3810.已知直线l：y=k(x−3)+3与曲线C：x2+y2−2|x|−2y=0有公共点，则整数A.0 B.1 C.2 D.311.已知函数fx，gx的定义域均为R，且gx=f4+x，fx+yA.f1=1 B.fx为奇函数 C.fx的周期为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=3,5,b=−1,1，若a+λ13.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为43π，则该模型中圆柱的表面积为

14.设a>0,b>0，记M为1a,b,a+3b三个数中最大的数，则M的最小值四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙打出8环、9环、10环的概率分别为0.7，0.2，0.1，且甲、乙两人射击的结果相互独立．(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率;(2)若进行三场比赛，其中X场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．16.(本小题12分)在▵ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设a,b,c满足条件b2+c(1)求角A和tanB(2)求cosA+2B．17.(本小题12分)

如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的侧棱与底面垂直，底面ABCD是菱形，四棱锥P−ABCD的顶点P在平面A1B1C1D1上的投影恰为四边形A1B1C1D1对角线的交点O1，四棱锥P−ABCD18.(本小题12分)已知函数f(x)=ax+lnx+1，(1)若f(x)的极大值为1，求实数a的值；(2)若a=−1，求证f(x)⩽g(x)．19.(本小题12分)若无穷数列{an}，{bn}满足：存在正常数M，对任意的n∈N∗，均有(1)若无穷数列{an}，{bn}的通项公式分别是an=(12(2)若无穷数列{an}，{bn}是公差不相等的两个等差数列，证明：数列{(3)设无穷数列{an}是公差为d(d∈R)的等差数列，无穷数列{bn}是首项为正数，公比为q (q∈N∗)参考答案1.B

2.A

3.D

4.B

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABC

10.BCD

11.ACD

12.−1

13.18π

14.2

15.解:(1)设乙击中的环数少于甲击中的环数为事件A,

则事件A包括:甲打出9环乙打出8环,甲打出10环乙打出8环或9环,

则P(A)=0.3×0.7+0.1×(0.7+0.2)=0.3.

(2)由题可知X的所有可能取值为0,1,2,3,

由(1)知在一场比赛中,甲打出的环数多于乙打出的环数的概率为0.3,则X~B(3,0.3),

所以P(X=0)=(1−0.3)3=0.343,P(X=1)=C31×0.3×(1−0.3)2=0.441,

P(X=2)=C32×0.32×(1-0.3)=0.189,P(X=3)=0.33=0.027,16.解：(1)由余弦定理得cosA=b2+c由已知条件，应用正弦定理cb即32⋅(2)因为tanB=12,B∈0,π所以sinB=5因为A=π3，所以

17.(1)证明：连接BO1、PO1，

由题知，PO1⊥平面A1B1C1D1且四棱柱ABCD−A1B1C1D1的侧棱与底面垂直，

∴PO1//BB1//DD1，即P、B、O1、D四点共面．

∵四棱锥P−ABCD和四棱柱ABCD−A1B1C1D1的高相等，

∴在四边形PBO1D中，PO1与BD的交点O为BD的中点，也是PO1的中点，

∴四边形PBO1D为平行四边形，

∴PB//O1D，

又O1D⊂平面ADO1，PB⊄平面ADO1，

∴PB/​/平面ADO1．

(2)解：由题意知，O1A1、O1B1、O1P三直线两两垂直，

∴以O1为原点，O1A1、O18.解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，f′当a⩾0时，f​′(x)>0，f(x)在(0,+∞)当a<0时，

令f​′(x)>0，得0<x<−1a，

令f​′(x)<0，得x>−1故当x=−1a时，f(x)取得极大值，极大值为f(−1(2)证明：当a=−1时，f(x)=lnx−x+1，故要证f(x)⩽g(x)，

即证令F(x)=xex−x−令G(x)=ex−所以G(x)在(0,+∞)上单调递增，又因为G(1所以∃x0∈(12当x∈(0,x0)时，G(x)<0，当x∈(所以F(x)在0,x0上单调递减，在所以F(x)又因为ex0=所以F(x)min=1−x0故f(x)⩽g(x)得证．

19.解：(1)由题意得

an−bn=12n−13n+2=12n−13n+2<12−0+2<3，

从而数列{an}与{bn}有“3”关系

(2)设an=pn+d1，bn=qn+d2，不妨设p>q，

n>−d2−d1p−q时，an−bn=p−qn+d2−d1=p−qn+d2−d1，