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6.6离散时间系统的z域分析

6.6.1用z变换求解线性离散时间系统的响应原理:基于z变换的线性和位移特性，把系统的差分方程转化为代数方程，从而使求解过程简化。1．零输入响应的z域求解对于线性时不变离散时间系统，在零输入，即激励为0时，其差分方程为齐次方程，即考虑响应为时的值，则初始条件为逆z变换得1．零输入响应的z域求解取单边z变换，并根据z变换的位移特性例6-17若已知描述某离散时间系统的差分方程为初始条件为求零输入响应解：零输入时，，有记对上式两边取单边z变换2．零状态响应的z域求解在零起始状态，即

两边取单边z变换阶线性时不变离散时间系统的差分方程为且故零状态响应为

为因果序列，即当

时，

设激励序列且求零状态响应

解：设

则

例6-18若已知故所求零状态响应为

3．全响应的z域求解可直接由时域差分方程求z变换而进行计算即在激励为

全响应对方程式进行单边z变换由此可解得全响应的像函数

从而求得全响应

初始条件不全为零时例6-19已知

，求全响应

解：对差分方程两边取单边z变换，有

故全响应为

6.6.2离散时间系统的系统函数根据z变换的时域卷积定理因此定义1．的定义零状态响应

系统函数

就是离散时间系统单位序列响应的z变换。

它表示系统零状态响应的z变换与其对应的激励的z变换之比值。——系统函数⑶若已知系统的单位序列响应，

则根据

求得

系统函数的求解方法：⑴若已知激励和其零状态响应的z变换，则⑵若已知系统差分方程时，则对差分方程两边取单边z变换，并考虑到当时，和均取零，从而求得2．的求解方法试求其系统函数

解：对差分方程两边取单边z变换，当

时例6-20设某离散时间系统的时域差分方程为求系统函数解：例6-21若某离散系统的单位序列响应为6.6.3系统函数的零、极点分布与单位样值响应的关系阶线性时不变离散时间系统，系统函数——零点——极点，

完全可以从的零、极点分布情况确定单位序列响应的性质。

其单位序列响应为

极点

可以是实数，也可以是一对共轭复数。的系统函数对于具有一阶极点的极点决定的性质，零点只影响的幅度与相位。

离散时间系统的时域特性可由反映

且系统的零状态响应满足

则称该系统是稳定的。式中

为有界正常数。

对于离散时间系统，若对所有的激励满足若单位序列响应是绝对可和的，则系统是稳定的。

因果系统对于稳定的因果系统，其收敛域为，即的全部极点应落在单位圆内。

离散时间系统是稳定系统的充分和必要条件是6.6.4离散时间系统的稳定性和因果性6.6.5MATLAB实现例6-22已知线性时不变系统的差分方程为其初始条件为求系统的响应曲线解：执行书P350页程序后，曲线如下例6-23已知某因果离散时间LTI系统的系统函数为求该系统的零极点并画出系统的零极点分布图。解：编写的MATLAB实现程序如下：num=0.1453*[1-33-1];den=[10.16280.34030.0149];[z,p,k]=tf2zp(num,den)zplane(num,den);执行该程序，运行结果为z=1.0000+0.0000i1.0000+0.0000i1.0000-

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