庆祝神州飞船返航专项练习-教师用卷

第=page11页，共=sectionpages11页第=page22页，共=sectionpages22页庆祝神州飞船返航专项练习一、单选题（本大题共10小题，共50.0分）据科学计算，运载“神七”的“长征二号”F火箭，在点火第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程都增加2 km，在达到离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间大约是(    )A.10秒钟 B.13秒钟 C.15秒钟 D.20秒钟【答案】C【解析】此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和的公式解决实际问题，是一道灵活应用题．

设出每一秒钟的路程为一数列，由题意可知此数列为等差数列，然后根据等差数列的前n项和的公式表示出离地面的高度，让高度等于240列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

解：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，⋯，an，

则数列{an}是首项a1=2，公差d=2的等差数列，

由求和公式有n搭载神州十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，精准点火发射后约582秒，进入预定轨道，发射取得圆满成功.据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭的质量m(除燃料外，单位：kg)的函数关系是v=2000ln1+Mm.A.313 B.314 C.312 D.311【答案】A【解析】【分析】

本题考查函数模型的应用，属于基础题．

将代入中，即可求出Mm．

【解答】

解：由题意将代入，

可得11.5×1000=2000ln (1+Mm)，

，∴1+Mm=e北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神州十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神州十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，发射取得圆满成功．据测算：在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：和燃料的质量M(单位：、火箭的质量(除燃料外)m(单位：的函数关系是当火箭的最大速度达到时，则燃料质量与火箭质量之比约为(

)(参考数据：A.314 B.313 C.312 D.311【答案】B【解析】【分析】

本题考查了函数模型的应用，涉及指数函数与对数运算，属于基础题．

将代入中，即可求出Mm．

【解答】

解：由题意将代入，

可得11.5×1000=2000ln1+Mm，

，∴1+Mm=e5.75“神舟七号”宇宙飞船的运行轨道是以地球中心，F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m km，远地点B距离地面n km，地球的半径为k km，关于椭圆有以下三种说法：

①焦距长为n−m；②短轴长为(m+k)(n+k)；③离心率e=n−mm+n+2k．

以上正确的说法有A.①③ B.②③ C.①② D.①②③【答案】A【解析】【分析】

本题主要考查椭圆的性质及几何意义，属于简单题．

由题意知n+k=a+c，m+k=a−c，由椭圆的基本性质判断命题 ① ② ③是否正确即可．

【解答】

解：由题意画出图形，如图所示：

记椭圆的长半轴长a，短半轴长b，半焦距为c，

n+k=a+c，m+k=a−c，可得n−m=2c，∴ ①正确;

由n+k=a+c，m+k=a−c，得a=m+n+2k2，c=n−m2;

∴b=a2−c2=(m+k)(n+k)，

则短轴长为2(m+k)(n+k)， ②错误;

由 ②知，离心率e=c2020年12月13日9时51分，嫦娥五号轨道器和返回器成功进入月地转移轨道，携带月球样本(月壤)的嫦娥五号正式踏上返回地球的旅程。嫦娥五号带回来的月球样本可以让我们更好地了解月球，使得我国成为世界上第三个从月球带回样本的国家。嫦娥五号轨道器在某个阶段的运行轨道是以月心为一个焦点的椭圆。设月球半径为R，若其近月点、远月点离月面的距离大约分别是19R，319RA. B.15 C.35 D.4【答案】C【解析】【分析】

本题主要考查椭圆的实际应用，椭圆离心率的求解，属于基础题．

由题意分别求得a，c的值，然后结合离心率的定即可求解．

【解答】

解：如下图，F为月球的球心，月球半径为R，

依题意，｜AF｜=R+19R=109R，｜BF｜=R+319R=409R

2a=｜AF｜+｜BF｜=509R，

即a=2592020年11月24日，长征五号遥五运载火箭成功发射，顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅。如图所示，假设“嫦娥五号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：

①a1+c1=aA.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了椭圆的相关知识，属于中档题．可知a1<a2，c1<c2，进而根据不等式的性质可知a1+c1<a2+【解答】解：设椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的短轴长分别为2b1，2b2，

由图可知a1<a2，c1<c2，

∴a1+c1<a2+c2；

∴①不正确，

∵a1−c1=|PF|，a2−c2=|PF|，

故选C．

2021年6月17日，神州十二号载人飞船成功发射。据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v=v0lnMm计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，Mm称为“总质比”.已知甲型火箭的总质比为400，经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的总质比变为原来的18，喷流相对速度提高了23，最大速度增加了，则甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为(

)(参考数据：ln2≈0.7A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数实际模型的应用，对数的运算，考查数学运算能力，属于基础题．

根据题意列出改进前的等量关系式以及改进后的等量关系式，联立即可解出．【解答】解：设甲型火箭在材料更新和技术改进前的喷流相对速度为v0，最大速度为v，

则v=v0ln400v+900=(1+23)

神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想．某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地心为椭圆的一个焦点，如图所示．假设航天员到地球的最近距离为d1，最远距离为d2，地球的半径为R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，从镜像地球表面发射某种神秘信号，需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则传送神秘信号的最短距离为

(

)A.d1+d2+R B.d2−【答案】D【解析】【分析】

本题考查椭圆的定义，属较易题．

由已知可得d1+R=a−cd2+R=a+c，则2a=d1+d2+2R，得到最短距离．

【解答】

解：设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，半焦距为c，两焦点分别为F我国发射的“天宫一号”宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为r千米，则该飞船运行轨道的短轴长为(

)A.(m+r)(n+r) B.2(m+r)(n+r)

C.mn D.【答案】B【解析】【分析】

本题考查椭圆的几何性质，属于较容易题．

先利用a−c−r=m，a+c−r=n，解出a，c然后求出b．

【解答】

解：设椭圆的长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c，

则由题意可知：a−c−r=m，a+c−r=n，

可得a=m+n2+r，c=n−m2．

则b2=a2−c2=(m+n神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为(    )(参考数据lg2=0.3010)A.10 B.12 C.14 D.16【答案】C【解析】【分析】本题考查函数模型的应用，属于中档题．

由题意列出不等式，然后利用指数对数的运算进行求解可得．【解答】解：设过滤的次数为n，原来水中杂质为1，

则1−20%n<5%，即0.8n<120，

所以lg0.8n<lg120，

所以nlg0.8<−lg20，

所以n>−

二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）如图，“神州十三号”载人飞船的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e.设地球半径为r，该飞船远地点离地面的距离为R，则该卫星近地点离地面的距离为__________．【答案】R−【解析】【分析】

本题考查椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法，是解题的关键，考查学生的作图视图能力，属于基础题．

由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定该卫星近地点离地面的距离．

【解答】

解：椭圆的离心率e=ca，(c为半焦距；a为长半轴)，

只要求出椭圆的c和a，即可确定卫星近地点离地面的距离，

由题意，结合图形可知，a+c=r+R，

近地点离地面的距离为a−c−r

离心率e=ca，即c=ea．

所以a+ea=R+r，

所以a=R+r1+e．

所以近地点离地面的距离为：

a−c−r=R+r如图是2021年9月17日13:34神州十二号返回舱(图中C)接近地面的场景．伞面是表面积为1200 m2的半球面(不含底面圆)，伞顶B与返回舱底端C的距离为半球半径的5倍，直线BC与水平地面垂直于D，D和观测点A在同一水平线上．在A测得点B的仰角∠DAB=30°，且BC的视角∠BAC满足sin∠BAC=732247，则此时返回舱底端离地面距离CD=

【答案】20m【解析】【分析】本题考查球的表面积，解三角形的实际应用，考查数学运算，直观想象，逻辑推理等数学核心素养，属于中档题．

设半球半径为r，由球的表面积公式求得r，则可得BC，从而利用正弦定理求解即可．【解答】解：设半球面半径为r，则2πr2=1200，

∴r≈14m，

∴BC=5r=70m，

在△ABC中，由正弦定理得AB=BCsin∠ACBsin∠BAC=70×93247×2247

三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A，B，C)，B在A的正东方向，相距6 km，C在B的北偏东30°，相距4 km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4 s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1 km/s．

(1)求A、C两个救援中心的距离；

(2)求在A处发现P的方向角；【答案】解：(1)以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，

则A(−3,0),B(3,0),C(5,23)

则|AC|=(5+3)2+(23)2=219km，

即A、C两个救援中心的距离为219km．

(2)∵|PC|=|PB|，

∴P在BC线段的垂直平分线上，

又∵|PB|−|PA|=4，

∴P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且|AB|=6，

∴双曲线方程为x24−y25=1 (x<0)，

【解析】本题考查双曲线方程的应用，考查学生对知识的应用能力，属于中档题．

(1)首先以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求出A，B，C的坐标，然后求出AC的距离即可；

(2)根据|PC|=|PB|得出P在BC线段的垂直平分线上，建立双曲线方程，并求出∠PAB．

“神舟”九号飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员安全救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排了三个救援中心(记A，B，C)，A在B的正东方向，相距6千米，C在B的北偏西30°方向，相距4千米，P为航天员着陆点．某一时刻，A接收到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，在此4秒后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号．已知该信号的传播速度为1千米/秒，求在A处发现P的方位角．【答案】解：因为PC=PB，所以P在线段BC的垂直平分线上．又因为PB−PA=4<6=AB，所以P在以A，B为焦点的双曲线的右支上．以线段AB的中点为坐标原点，AB的垂直平分线所在直线为y轴，

正东方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示．则A(3,0)，B(−3,0)，C(−5,23所以双曲线方程为x2BC的垂直平分线方程为x−3联立两方程解得x=8(舍负)，y=53，所以P(8,5kPA=tan所以P点在A点的北偏东30°方向．【解析】【分析】本题考查双曲线方程的应用，考查学生对知识的应用能力，属于中档题．

以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，易判断P在以A，B为焦点的双曲线的左支上，从而可确定双曲线的方程，再与BC的垂直平分线的方程联立，可求P的坐标，从而问题得解．

飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心(记为A，B，C)，B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东300，相距4km，P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s．

(1)求A、C两个救援中心的距离；

(2)求在A处发现P的方向角；

(3)若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论．【答案】解：(1)以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，

则A(−3,0)，B(3,0)，C5,23，

则AC=5+32+232=219km，

即A、C两个救援中心的距离为219km．

(2)∵|PC|=|PB|，

∴P在BC线段的垂直平分线上，

又∵|PB|−|PA|=4，

∴P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且|AB|=6，

∴双曲线方程为x24−y25=1

(x<0)，

BC的垂直平分线的方程为x+3y−7=0，

联立两方程解得：x=−8，

∴P−8,53，

kPA=tan∠PAB=−3，

∴∠PAB=120°，

∴P点在A点的北偏西30°处．【解析】(1)首先以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求出A，B，C的坐标，然后求出AC的距离即可．

(2)根据|PC|=|PB|得出P在BC线段的垂直平分线上，建立双曲线方程，并求出∠PAB．

(3)设|PQ|=ℎ，|PB|=x，|PA|=y，建立不等式，并求解，得到A、B收到信号的时间差变小．

2021年6月17日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于6.5小时后与天和核心舱成功对接，这是中国航天史上的又一里程碑.我校南苍穹同学既是航天迷，又热爱数学，于是他为正在参加期末检测的你们编就了这道题目.如图1，是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆I1，I2，I3，I4与圆柱OO1底面相切于A，B，C，D四点，且圆I1与I2，I2与I3，I3与I4，I4与I1分别外切，线段A1A为圆柱OO1的母线.点M为线段A1O1中点，点N在线段CO1上，且CN=2NO1.已知圆柱OO1底面半径为2，AA1=4．

(Ⅰ)求证：AM//平面BDN；

(Ⅱ)线段AA1上是否存在一点E，使得OE⊥平面BDN？若存在，请求出AE的长，若不存在，请说明理由；

(Ⅲ)求二面角I2−A1I1−I4的余弦值；

(Ⅳ【答案】(Ⅰ)证明：如图1，M′，N′分别是点M，N在线段AC上的投影，

则M′为AO的中点，N′为OC的三等分点，

所以tan∠MAM′=MM′AM′=41=4，

tan∠NON′=NN′ON′=23OO113