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2/2专题03导函数多选题1.已知定义在上的函数的导函数为,且,,则下列判断中正确的是()A. B.C. D.2.若函数有两个极值点则的值可以为()A.0 B.1 C.2 D.33.设为函数的导函数,已知,,则下列结论不正确的是()A.在单调递增 B.在单调递减C.在上有极大值 D.在上有极小值4.已知函数的定义域为,则()A.为奇函数B.在上单调递增C.恰有4个极大值点D.有且仅有4个极值点5.对于函数,下列说法正确的是()A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若在上恒成立,则6.定义在上的函数的导函数为,且对恒成立.下列结论正确的是()A.B.若,则C.D.若,则7.若函数在上有最大值,则a的取值可能为()A. B. C. D.8.设函数,若有4个零点,则的可能取值有()A.1 B.2 C.3 D.49.已知函数有两个零点,,且,则下列说法正确的是()A. B.C. D.有极小值点,且10.如下的四个命题中真命题的标号为()A.已知实数,,满足,,则B.若,则的取值范围是C.如果,,,那么D.若,则不等式一定成立1/9专题03导函数多选题1.已知定义在上的函数的导函数为,且,,则下列判断中正确的是()A. B.C. D.【答案】CD【解析】令,,则,因为,所以在上恒成立,因此函数在上单调递减,因此,即,即,故A错;又,所以,所以在上恒成立,因为,所以,故B错;又,所以,即,故C正确;又,所以,即,故D正确;故选:CD.2.【题源】若函数有两个极值点则的值可以为()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】AB【解析】因为函数有两个极值点则与轴有两个交点,即解得故满足条件的有故选:3.【题源】设为函数的导函数,已知,,则下列结论不正确的是()A.在单调递增 B.在单调递减C.在上有极大值 D.在上有极小值【答案】ABC【解析】由x2f′(x)+xf(x)=lnx得x>0,则xf′(x)+f(x),即[xf(x)]′,设g(x)=xf(x),即g′(x)0得x>1,由g′(x)<0得0<x<1,即在单调递增,在单调递减,即当x=1时,函数g(x)=xf(x)取得极小值g(1)=f(1),故选:ABC.4.【题源】已知函数的定义域为,则()A.为奇函数B.在上单调递增C.恰有4个极大值点D.有且仅有4个极值点【答案】BD【解析】因为的定义域为,所以是非奇非偶函数,,当时,,则在上单调递增.显然,令,得,分别作出,在区间上的图象,由图可知,这两个函数的图象在区间上共有4个公共点,且两图象在这些公共点上都不相切,故在区间上的极值点的个数为4,且只有2个极大值点.故选:BD.5.【题源】对于函数,下列说法正确的是()A.在处取得极大值B.有两个不同的零点C.D.若在上恒成立,则【答案】ACD【解析】函数定义域为,,当时,>0,单调递增,当时,,单调递减,所以在时取得极大值,A正确;,当时,,当时,,因此只有一个零点,B错误;显然,因此,又,,设,则,时,,单调递减,而,∴,即,∴,即,C正确;令(),则,易知当时,,时,,在时取得极大值也是最大值,∴在上恒成立,则,D正确.故选:ACD.6.【题源】定义在上的函数的导函数为,且对恒成立.下列结论正确的是()A.B.若,则C.D.若,则【答案】CD【解析】设函数,则因为,所以,故在上单调递减,从而,整理得,,故A错误,C正确.当时,若,因为在上单调递减,所以即,即.故D正确,从而B不正确.即结论正确的是CD,故选:CD.7.【题源】若函数在上有最大值,则a的取值可能为()A. B. C. D.【答案】ABC【解析】令,得,,当时,;当或时,,则的增区间为,减区间为,从而在处取得极大值,由,得,解得或,又在上有最大值,所以,即,故选ABC.8.【题源】设函数,若有4个零点,则的可能取值有()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】BCD【解析】因为函数定义域为,且,所以函数为偶函数,故函数有4个零点等价于时,有2个零点,当时,,则当,当由得,当时,,当时,,如图:所以有极小值,要使函数有个零点,只需即可,即,解得,所以可取,故选BCD.9.【题源】已知函数有两个零点,,且,则下列说法正确的是()A. B.C. D.有极小值点,且【答案】ABD【解析】由题意,函数,则,当时,在上恒成立,所以函数单调递增,不符合题意;当时,令,解得,令,解得,所以函数在上单调递减,在上单调递增,因为函数有两个零点且,则,且,所以,解得,所以A项正确;又由,取,则,所以,所以,所以B正确;由,则,但不能确定,所以C不正确;由函数在上单调递减,在上单调递增,所以函数的极小值点为,且,所以D正确;故选ABD.10.【题源】如下的四个命题中真命题的标号为()A.已知实数,,满足,,则B.若,则的取值范围是C.如果,,,那么D.若,则不等式一定成立【
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