人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式为最简二次根式的是（

）A．B．C．D．2．在中，，则的度数为（

）A．B．C．D．3．如图所示，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，则这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部（

）A．B．C．D．4．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等5．在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD交于点O，则OA的取值范围是A．3cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm6．实数，在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（

）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为A．14B．15C．16D．178．如图，在中，，分别是，的中点，连接，，，则图中平行四边形的个数是（

）A．B．C．D．9．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（

）

A．4B．6C．16D．5510．如图所示，，点在上，四边形是矩形，，交于点，连接交于点．有下列个推断：(1)平分；(2)；(3)；其中正确的个数是（）A．B．C．D．二、填空题11．若，则_______________________．12．如图，CD是Rt⊿ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB=__________.13．如图，在中，若，则四边形是_______________________．(填“矩形”“菱形”或“正方形”)14．如图所示是某商场营业大厅自动扶梯示意图，自动扶梯的长为米，大厅两层之间的高度的长为米，自动扶梯的坡比_______________________．(坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比）15．如图，正方形的边长为4，点在上且，为对角线上一动点，则周长的最小值为_____________．三、解答题16．计算：17．如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD18．如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．20．已知：如右下图所示，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．21．小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米，（1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？（2）当两赛车距点的距离之和为米时，遥控信号是否会产生相互干扰？22．如图，在中，，的平分线分别交，于点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，连接，，分别交，于点，，得到四边形．此时，他猜想四边形是平行四边形，请在框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由（1）可证，四边形是平行四边形，所以，要证四边形是平行四边形，只要证________．由（1）可证，，则，又由________，得四边形是平行四边形，从而可证得四边形是平行四边形．23．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）参考答案1．B【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；B、是最简二次根式，故B选项符合题意；C.，不是最简二次根式，故C不符合题意；D、，不是最简二次根式，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．C【解析】根据平行四边形的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD，∴∠B=∠D=70°．故选C．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角相等．3．D【解析】【分析】根据题意得出在Rt△ABC中，BC=，进而求出即可．【详解】解：如图所示：由题意可得，AB=5m，AC=13m，在Rt△ABC中，BC==12（m），答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形是解题的关键．4．B【解析】【详解】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：A．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．5．C【解析】【详解】试题分析：如图，在△ABC中，根据三角形的三边关系可得2cm＜AC＜8cm，又因平行四边形的对角线互相平分，即可得OA=AC,所以OA的取值范围是1cm＜OA＜4cm，故答案选C．考点：三角形的三边关系；平行四边形的性质．6．B【解析】【分析】由数轴上点的位置关系可得，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴得，∴，，∴原式＝=．故选B．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是关键．7．C【解析】【详解】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB=4．∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16．故选C．8．B【解析】【分析】根据平行四边形的判定及性质进行分析，从而可得到共有四个平行四边形，分别是：▱ABFE，▱EFCD，▱EBFD，▱ABCD．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵E，F分别是AB，CD的中点∴AE=BF=DE=FC∴四边形ABFE是平行四边形，四边形EFCD是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形∴共有4个．故选：B．【点睛】此题主要考查平行四边形的判定及性质的理解及运用，熟练掌握平行四边形的判定是解答此题的关键．9．C【解析】【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．10．A【解析】【分析】由矩形得EB=ED=EA，∠BAD为直角，再由等腰三角形的三线合一性质可判断①的正误；证明△AOF≌△ABD，便可判断②的正误；连接BF，由线段的垂直平分线得BF=DF，由前面的三角形全等得AF=AB，进而便可判断③的正误．【详解】解：①∵四边形ABCD是矩形，∴EB=ED，∵BO=DO，∴OE平分∠BOD，故①正确；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠OAD=∠BAD=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∵OB=OD，BE=DE，∴OE⊥BD，∴∠BOE+∠OBE=90°，∴∠BOE=∠BDA，∵∠BOD=45°，∠OAD=90°，∴∠ADO=45°，∴AO=AD，∴△AOF≌△ABD（ASA），∴OF=BD，故②正确；③∵△AOF≌△ABD，∴AF=AB，连接BF，如图1，∴BF=AF，∵BE=DE，OE⊥BD，∴DF=BF，∴DF=AF，故③正确；故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形，全等三角形，关键是熟记这些图形的性质．11．【解析】【分析】根据实数的性质即可求解．【详解】∵，m≥0∴m=5故答案为：5．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算性质．12．8【解析】【分析】本题考查直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．【详解】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，CD=4，∴AB=2CD=8．故答案为8.【点睛】本题考查直角三角形斜边中线定理，此题关键是要熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．矩形【解析】【分析】由四边形ABCD为平行四边形，可得OA=OC，OB=OD，由，可得AC=BD，即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵，∴OB=OC，∴AC=BD，∴是矩形．故答案为：矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握矩形判定定理是解题关键．14．【解析】【分析】铅直高度可得∠ACB=90°，由勾股定理AC=，利用坡比定义可求自动扶梯的坡比即可．【详解】解：∵⊥AC，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵=米，BC=6米，由勾股定理AC=，∴自动扶梯的坡比．故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握坡比概念，利用勾股定理求出AC是解题关键．15．6【解析】【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案．【详解】解：连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF=DF，∴的周长=BF+EF+BE=DE+BE，此时周长最小，∵正方形的边长为4，∴AD=AB=4，∠DAB=90°，∵点在上且，∴AE=3，∴DE=，∴的周长=5+1=6，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，依据正方形的对称性，连接DE交AC于点F时△BFE的周长有最小值是解题的关键．16．5【解析】【分析】根据二次根式混合运算的运算顺序，先算乘除，再将二次根式化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可得出结果．【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．17．先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可作出判断.【解析】【详解】试题分析：∵AB=1，BC=2，AB⊥BC∴∵CD=2，AD=3∴，即∴△ACD为直角三角形∴AC⊥CD考点：勾股定理，勾股定理的逆定理点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.18．证明见解析.【解析】【详解】分析：由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形．详证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出AB=DE是解题的关键．19．，【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后把所给代数式化简后代入计算．【详解】解：由题意得，解得，于是，∴原式==，∴原式=．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．20．证明见解析【解析】【分析】【详解】∵△ABD和△BCD是全等的两个正三角形．∴AD=BD=AB=BC，∠ADB=∠DBC=60°，∴ND∥BM,又∵N是AD的中点，∴ND=AD，同理：BN=BC，∴ND=BM，∴四边形BMDN是平行四边形．根据三线合一可知NB⊥AD，∠DNB=90°，∴四边形BMDN是矩形．考点：矩形的性质21．（1）出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰；（2）当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰．【解析】【分析】（1）根据题意求得米，米，得到米，米，根据勾股定理即可得到结论；（2）设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：(1)出发秒钟时，米，米米，米米，米（米）出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰(2)设出发秒钟时，两赛车距A点的距离之和为35米，由题意得，，解得此时AC1=20，AB1=15，此时即两赛车间的距离是25米，所以遥控信号将会受到干扰答：当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．22．（1）见解析；（2）(2)，【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，由角平分线得出∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE=BF，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH，即可证出四边形EGFH是平行四边形．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC．AD=BC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=∠ABC．∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠CDF=∠ADC．∵∠ABC=∠ADC．∴∠ABE=∠EBC=∠ADF=∠CDF．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．∴∠AEB=∠ADF．∴EB∥DF．∵ED∥BF