专题01 二次根式（六大题型）（题型专练）（解析版）-A4

第页专题01二次根式（六大题型）【题型1二次根式的概念】【题型2二次根式有意义的条件】【题型3二次根式的非负性】【题型4】【题型5】 【题型6】 【题型1二次根式的概念】1．（2023春•老河口市期中）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．，被开方数是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；B．，三次根式，故此选项不合题意；C．，是二次根式，故此选项符合题意；D．，被开方数有可能是负数，二次根式无意义，故此选项不合题意；故选：C．2．（2023春•郾城区期末）若式子是二次根式，则a的值不可以是（）A．0 B．﹣2 C．2 D．4【答案】B【解答】解：∵式子是二次根式，∴a≥0，即只有选项B符合，选项A、选项C、选项D都不符合，故选：B．3．（2023春•涵江区期中）已知n是正整数，是整数，则n的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．7【答案】D【解答】解：∵，且是整数，∴7n是个完全平方数，（完全平方数是能表示成一个整式的平方的数）∴n的最小值是7．故选：D．4．（2023春•柯桥区期末）当a＝﹣2时，二次根式的值为（）A．2 B． C． D．±2【答案】A【解答】解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝＝2．故选：A．5．（2023春•路北区期末）若是二次根式，则a，b应满足的条件是（）A．a，b均为非负数 B．a，b同号 C．a≥0，b＞0 D．【答案】D【解答】解：∵是二次根式，∴≥0，A、a、b可以都是负数，故本选项错误；B、a＝0可以，故本选项错误；C、a、b可以都是负数，故本选项错误；D、≥0，故本选项正确；故选：D．【题型2二次根式有意义的条件】6．（2023春•白云区期末）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥6 B．x≥﹣6 C．x≤﹣6 D．x≤6【答案】B【解答】解：由题意得：6+x≥0，解得：x≥﹣6，故选：B．7．（2023秋•高碑店市期中）若，则a+b的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【答案】A【解答】解：要使有意义，必须2b﹣4≥0且4﹣2b≥0，解得：b＝2，所以a＝0+0﹣1＝﹣1，即a+b＝﹣1+2＝1．故选：A．8．（2023秋•辉县市期中）已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠0 C．x＞0且x≠1 D．x≥0且x≠1【答案】D【解答】解：根据题意得：x≥0且，解得：x≥0且x≠1，故选：D．【题型3二次根式的非负性】9．已知a，b都是实数，若，则．【答案】【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．10．若x、y为实数，且满足，则的立方根为．【答案】【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，∴，故答案为：．11．(a＋1)2＋5|b－1|＝0，则a2015＋b2016＝.【答案】0【详解】分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再带入代数式计算式子的值.详解：因为(a＋1)2≥0，5|b－1|≥0，，所以根据题意知：(a＋1)2＝0，5|b－1|＝0，所以a＝-1，b＝1，所以原式＝-1＋1＝0.故答案为0点睛：此题考查了绝对值、偶次方以及有理数的乘方等知识点，熟练掌握这些法则和性质是解题的关键.12．若，则．【答案】5【详解】解：∴m-2=0，n+3=0∴m=2，n=-3∴513．若x，y为实数，且∣x－2∣＋＝0，则的值为．【答案】1【详解】解：∵∣x－2∣＋＝0，∴x-2=0，y+3=0，∴x=2，y=-3，∴，∴故答案为：1．14．若|a﹣1|+（b+1）2=0，则a2016+b2017=．【答案】0【详解】由题意得，a﹣1=0，b+1=0，解得，a=1，b=﹣1，则a2016+b2017=1﹣1=0，故答案为0．【题型4】15．（2022秋•海口期末）化简（﹣）2的结果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．9【答案】C【解答】解：原式＝3，故选：C．16．（2023秋•武侯区校级期中）计算的结果是2．【答案】2．【解答】解：（）2＝2，故答案为：2．17．（2023春•谢家集区期中）的相反数是﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵，而3的相反数是﹣3，∴的相反数是﹣3，故答案为：﹣3．【题型5】 18．（2023秋•南关区校级期中）若a＞3，则化简|2﹣a|正确的是（）A．﹣1 B．1 C．5﹣2a D．2a﹣5【答案】D【解答】解：由图可知a＞3，则a﹣3＞0，2﹣a＜0．则原式＝a﹣3+a﹣2＝2a﹣5．故选：D．19．（2023秋•泗县期中）若＝m﹣1，则m的取值范围是m≥1．【答案】m≥1．【解答】解：∵＝m﹣1，∴m﹣1≥0，解得：m≥1．故答案为：m≥1．20．（2022秋•隆回县期末）已知3＜a＜5，则化简的结果为6．【答案】6．【解答】解：∵3＜a＜5，∴＝a﹣2+8﹣a＝6．故答案为：6．【题型6】 21．（2023秋•封丘县月考）计算：＝（）A． B． C．8 D．﹣8【答案】C【解答】解：原式＝8．故选：C．22．（2023春•高要区期末）计算的值为（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：，故选：C．23．（2023春•望奎县期末）化简：＝（）A． B．﹣2 C．4 D．2【答案】D【解答】解：．故选：D．24．（2023秋•埇桥区期中）已知＝1﹣2a，那么a的取值范围是（）A．a＞ B．a＜ C．a≥ D．a≤【答案】D【解答】解：∵＝1﹣2a，∴2a﹣1≤0，解得a≤．故选：D．25．（2023春•双鸭山期中）若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣4 B．2 C．4﹣2x D．﹣2【答案】B【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，则|x﹣3|+＝3﹣x+x﹣1＝2，故选：B．26．（2023春•禹州市期中）已知1＜a＜2，则化简的结果为（）A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2【答案】C【解答】解：∵1＜a＜2，∴＝3﹣a+a﹣1＝2．故选：C．27．（2023春•莘县期末）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【答案】C【解答】解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．故选：C．28．（