驻马店平舆县2021年八年级上学期《数学》期末试题与参考答案

6/17驻马店市平舆县2021年八年级上学期《数学》期末试题和参考答案一、选择题每小题3分，共30分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．2．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米＝10﹣3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（）A．8.5×10﹣3纳米 B．8.5×103纳米 C．8.5×104纳米 D．8.5×10﹣4纳米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：85微米＝85×103纳米＝8.5×104纳米．故选：C．3．若分式的值等于0，则a的值为（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．无解【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案．解：，此方程组无解，故选：D．4．下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】不能搭成三角形的3根小木棒满足两条较小的边的和小于或等于最大的边．解：A、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；B、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；C、3+4＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：A．5．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝2 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和完全平方公式逐个判断即可．解：A.3a2﹣a2＝2a2，故本选项不符合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（a﹣2b）2＝a2﹣4ab+4b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为（）A．140° B．160° C．165° D．170°【分析】根据三角形外角性质和互补解答即可．解：如图所示，因为∠2＝45°，∠3＝30°，所以∠4＝∠2﹣∠3＝45°﹣30°＝15°，因为∠1+∠4＝180°，所以∠1＝180°﹣15°＝165°，故选：C．7．把2a3﹣8a分解因式，结果正确的是（）A．2a（a2﹣4） B．2（a﹣2）2 C．2a（a+2）（a﹣2） D．2a（a+2）2【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）．故选：C．8．如图，AB＝AC，CD＝CE．过点C的直线FG与DE平行，若∠A＝38°，则∠1为（）A．42° B．54.5° C．58° D．62.5°【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答即可．解：因为AB＝AC，∠A＝38°，所以∠B＝∠ACB＝，因为CD＝CE，所以∠CED＝∠CDE＝，因为DE∥FG，所以∠1＝∠CED＝54.5°，故选：B．9．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务．设原计划每小时生产口罩x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝5 B．＝5 C．＝5 D．＝5【分析】设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合提前5小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设原计划每小时生产口罩x个，则实际每小时生产口罩2x个，依题意得：﹣＝5．故选：D．10．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE且AB⊥DE．若DF＝a，BC＝b，CF＝c，则AE的长为（）A．a+c B．b+c C．a+b﹣c D．a﹣b+c【分析】根据全等三角形的判定方法证明△ABC≌△DEF（AAS），得AC＝DF，BC＝EF，最后根据线段的和差可得结论．解：因为AB⊥DE，所以∠DGH＝90°，因为∠DFE＝90°，所以∠AFH＝90°，所以∠AFH＝∠DGH，因为∠DHG＝∠AHF，所以∠A＝∠D，在△ABC与△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（AAS），所以AC＝DF，BC＝EF，因为DF＝a，BC＝b，CF＝c，所以AE＝AC+EF﹣CF＝DF+BC﹣CF＝a+b﹣c．故选：C．二、填空题每小题3分，共15分。11．若＝3，则分式的值为﹣．【分析】由+＝3可得m+n＝3mn，再将原分式的分子、分母化为含有（m+n）的代数式，进而整体代换求出结果即可．解：因为+＝3，所以＝3，即m+n＝3mn，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．12．如图，AB∥CD，∠BAC的平分线AP与∠ACD的平分线CP相交于点P，作PE⊥AC于点E．若PE＝3，则两平行线AB与CD间的距离为6．【分析】过点P作PG⊥AB于G，交CD于H，根据平行线的性质得到PH⊥CD，根据角平分线的性质分别求出PG、PH，得到答案．解：过点P作PG⊥AB于G，交CD于H，因为AB∥CD，所以PH⊥CD，因为AP平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB，所以PG＝PE＝3，同理：PH＝PE＝3，所以GH＝6，即两平行线AB与CD间的距离为6，故答案为：6．13．一艘轮船在静水中的最大航速为60km/h，它以最大航速沿江顺流航行240km所用时间与以最大航速逆流航行120km所用时间相同，则江水的流速为20km/h．【分析】直接利用顺水速＝静水速+水速，逆水速＝静水速﹣水速，进而得出等式求出答案．解：设江水的流速为xkm/h，根据题意可得：，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：江水的流速为20km/h．故答案为：20．14．关于x的分式方程＝2的解为正数，则a的取值范围是a＜4且a≠2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），解得：x＝2﹣a，由分式方程的解为正数，得到2﹣a＞0，且2﹣a≠1，解得：a＜4且a≠2，故答案为a＜4且a≠2．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知：∠DNC+∠D+∠C＝180°，由三角形外角性质可知：∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，根据三个等式即可求解．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．因为∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，所以∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故答案为：180．三、解答题本大题共8个小题，满分75分。16．（8分）解下列各题（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．【分析】（1）根据整式的乘法法则计算即可；（2）根据提公因式法和公式法分解因式即可．解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．17．（1）计算：|﹣|+（﹣1）2020+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣．【分析】（1）根据绝对值的意义、乘方的法则、负指数幂和零指数幂的意义进行计算即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）原式＝+1+﹣1＝1；（2）去分母得：2x﹣2﹣（x+3）＝6x，2x﹣2﹣x﹣3＝6x，2x﹣x﹣6x＝3+2，﹣5x＝5，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解，所以原分式方程的解为：x＝﹣1．18．先化简，再求值：，其中x取0，1，3中的一个数．[提示：x3+y3＝（x+y）（x2﹣xy+y2）；x3﹣y3＝（x﹣y）（x2+xy+y2）]【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后再约分，计算减法，化简后，再确定x的值计算即可．解：原式＝﹣＝﹣＝，因为x（x﹣1）≠0，所以x≠0，x≠1，所以取x＝3，当x＝3时，原式＝＝1．19．请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．【分析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BD交于一点，连接两点获得垂直平分线n．解：（1）如图①，直线m即为所求（2）如图②，直线n即为所求20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠B＝39°，求∠CAD的度数；（2）若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD根据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．解：（1）因为AB＝AC，AD⊥BC于点D，所以∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠B＝39°，所以∠BAD＝∠CAD＝90°﹣39°＝51°；（2）因为AB＝AC，AD⊥BC于点D，所以∠BAD＝∠CAD，因为EF∥AB，所以∠F＝∠BAD，所以∠CAD＝∠F，所以AE＝FE．21．如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，BE＝CD，点F在AE的延长线上，AF＝AC．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠BAD＝18°，求∠AFC的度数．【分析】（1）根据等边对等角和等式的性质以及SAS证明△ABD≌△ACE即可．（2）由△ABD≌△ACE，推出∠BAD＝∠FAC＝18°，进而利用等腰三角形的角解答．【解答】证明：（1）因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB，因为BE＝CD，所以BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE，在△ABD与△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（SAS）；（2）因为△ABD≌△ACE，所以∠BAD＝∠FAC＝18°，因为AF＝AC，所以∠AFC＝．22．随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？【分析】（1）根据从甲地行驶到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；（2）根据所需费用不超过50元列出不等式解答即可．解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.4）元，可得：＝，解得：x＝0.3，经检验x＝0.3是原方程的解，所以汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100（千米）；答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是100千米；（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.4＝0.7（元），设汽车用电行驶ykm，可得：0.3y+0.7（100﹣y）≤50，解得：y≥50，所以至少需要用电行驶50千米．23．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点P为边BC上的一点，BC＝3BP，且∠PAB＝15°，点C关于直线PA的对称点为D，连接BD，又△APC的PC边上的高为AH（1）求∠BPD的大小；（2）判断直线BD，AH是否平行？并说明理由；（3）证明：∠BAP＝∠CAH．【分析】（1）根据点C关于直线PA的对称点为D，即可得到△ADP≌△ACP，进而得出∠APC＝∠APD＝60°，即可得到∠BPD＝180°﹣120°＝60°；（2）先取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，进而得到∠DBP＝90°，即BD⊥BC．再根据△APC的PC边上的高为AH，可得AH⊥BC，进而得出BD∥AH；（3）过点A作BD、DP的垂线，垂足分别为G、F．根据∠GBA＝∠CBA＝45°，可得点A在∠GBC的平分线上，进而得到点A在∠GDP的平分线上．再根据∠GDP＝150°，即可得到∠C＝∠ADP＝75°，进而得到Rt△ACH中，∠CAH＝15°，即可得出∠BAP＝∠CAH．解：（1）因为∠PAB＝15°，∠ABC＝45°，所以∠APC＝15°+45°＝60°，因为点C关于直线PA的对称点为D，所以PD＝PC，AD＝AC，所以△ADP≌△ACP，所以∠APC＝∠APD＝60°，所以∠BPD＝180°﹣120°＝60°；（2）直线BD，AH平行．理由：因为BC＝3BP，所以BP＝PC＝PD，如图，取PD中点E，连接BE，则△BEP为等边三角形，△BDE为等腰三角形，所以∠BEP＝60°，所以∠BD