专题14 类碰撞模型VIP

学而优·教有方PAGEPAGE242022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题14类碰撞模型专练目标专练内容目标1与弹簧有关的类碰撞模型（1T—4T）目标2与斜面有关的类碰撞模型（5T—8T）目标3与板块有关的类碰撞模型（9T—12T）目标4与子弹打木块有关的类碰撞模型（13T—15T）【典例专练】一、与弹簧有关的类碰撞模型1．如图，ABC三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，三个球的质量分别为mA=2kg、mB=3kg、mC=2kg，初状态三个小球均静止，BC球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态现给A一个向左的初速度v0=10m/s，AB碰后A球的速度变为向右，大小为2m/s。下列正确的是（）A．球A和B碰撞是弹性碰撞B．球A和B碰后，弹簧恢复原长时球C的速度为9.6m/sC．球A和B碰后，球B的最小速度为1.6m/sD．球A和B碰后，弹簧的最大弹性势能可以达到96J2．如图甲所示，一轻质弹簧的两端与两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，其中物块A的质量为。现使A获得水平向右的速度3，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（）A．时刻弹簧最短 B．时刻弹簧最短C．物块B的质量为3 D．弹簧的最大弹性势能为6J3．物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物体a的质量为1.2kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t=0时对物块a施加水平向右的恒力F，t=1s时撤去，在0~1s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所专示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（）A．t=1s时a的速度大小为0.8m/sB．t=1s时弹簧伸长量最大C．b物体的质量为0.8kgD．弹簧伸长量最大时，a的速度大小为0.6m/s4．如图所示，一轻质弹簧的两端与质量均为m的两物块A、B相连接，并一起以速度在光滑的水平面匀速运动。某时刻，质量为m的物块C从h高度处自由下落，恰好与A上表面发生碰撞，碰后立即粘合且不反弹，设碰撞时间极短。则下列说法正确的是（）A．AC碰撞过程AC组成的系统水平方向动量守恒B．AC碰撞过程损失的机械能为C．从C与A相碰到弹性势能最大的过程中，弹簧对B的冲量大小为D．弹簧所具有的最大弹性势能为二、与斜面有关的类碰撞模型5．带有光滑圆弧轨道，质量为的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为的小球以速度水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（）A．小球返回车的左端时，速度为零B．小球返回车的左端时，速度为C．小球上升到最高点时，小车的速度为D．小球在弧形槽上上升的最大高度为6．如图所示，c是半径为R的圆周的圆弧形光滑槽，其质量为3m，静置于光滑水平面上，A为与c的圆心等高的点，B为c的最低点，与水平面相切。一可视为质点、质量未知的小球b静止在c右边的水平面上。将另一可视为质点、质量为m的小球a从槽口A点自由释放，到达水平面上与小球b发生弹性正碰。整个过程中，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球a第一次下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，动量守恒B．小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为C．小球a第一次下滑到B点时所受支持力大小为D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度为7．如图所示，质量为4m的物块A静止在光滑水平地面上，物块A左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块B以初速度v0向右运动滑上A，沿A左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离A，不计一切摩擦，滑块B从滑上A到滑离A的过程中，下列说法正确的是（）A．A、B组成的系统动量守恒B．合外力对B的冲量大小为C．A对B做的功为D．B沿A上滑的最大高度为8．如图，半径为R、质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球自由落体后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为h，不计空气阻力，小球可视为质点，则（）A．小球和小车组成的系统动量守恒B．小车向左运动的最大距离为RC．小球离开小车后做竖直上抛运动D．小球第二次能上升的最大高度hm满足：h＜hm＜h三、与板块有关的类碰撞模型9．如图所示，一质量为M的木板静止置于光滑的水平面上，一质量为m的木块可视为质点，以初速度滑上木板的左端，已知木块和木板间的动摩擦因数为，木块始终没有滑离木板．则从运动开始到二者具有共同速度这一过程中（）A．两物体间的相对位移小于木板对地的位移B．因摩擦而产生的热C．从开始运动到两物体具有共同速度所用的时间D．两物体的共同速度10．如图所示，一质量为的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为的小木块A。给A和B以大小均为，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，且A始终没有滑离木板B。则（）A．此过程A、B系统动量守恒 B．当A速度为零时，B的速度大小为C．这个过程中产生的热量为 D．A、B最终的共同速度大小为11．长为L，质量为M的平板小车停在光滑水平面上，质量为m的木块（可视为质点）以速度滑上小车的左端，最后刚好停在小车的右端，如图甲所示；若小车以速度向左运动时，将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，则（）A．木块最终刚好停在小车右端B．木块最终停在小车上，但还离右端一段距离C．木块将滑出小车D．两种情况中木块相对小车滑行的时间相等12．如图所示，半径R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，质量m=1.0kg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放。B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=2.0kg，长度l=1.0m，小车的上表面与B点等高，在平板车的上表面铺上一种厚度可以忽略的特殊材料，其与物块之间的动摩擦因数μ从左向右随距离均匀变化，如图所示。重力加速度g取10m/s2。（）A．全过程中摩擦生热为4JB．全过程中物体对小车做的功为4JC．全过程中物体对小车做的功为1JD．物体最终停在距小车左端m处四、与子弹打木块有关的类碰撞模型13．如图所示，在固定的水平横杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M（M>m）的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中。在以后的摆动过程中，木块不会碰到和超过水平横杆，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)gB．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)gC．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量不守恒D．m不可能向左运动14．如图，光滑水平面上放置一质量为的木块，质量为的子弹以速度射入木块，深入深度为，子弹未穿出木块且达到共同速度为，该过程中子弹与木块相互作用力恒定不变，产生的热量为，木块获得的动能为，下列说法正确的是（）A．子弹对木块做功的大小等于木块对子弹做功的大小B．子弹对木块作用力的冲量大小等于木块对子弹作用力冲量的大小C．D．15．如图所示，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止。从发射器（图中未画出）射出一个弹丸B，弹丸以速度v沿水平方向射入物块A并留在其中（作用时间极短），随后轻绳摆动的最大角度为θ，整个过程系统损失的机械能为E，不计空气阻力。下列图中正确的是（）A． B．C． D．2022届高三物理二轮常见模型与方法综合特训专练专题14类碰撞模型专练目标专练内容目标1与弹簧有关的类碰撞模型（1T—4T）目标2与斜面有关的类碰撞模型（5T—8T）目标3与板块有关的类碰撞模型（9T—12T）目标4与子弹打木块有关的类碰撞模型（13T—15T）【典例专练】一、与弹簧有关的类碰撞模型1．如图，ABC三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，三个球的质量分别为mA=2kg、mB=3kg、mC=2kg，初状态三个小球均静止，BC球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态现给A一个向左的初速度v0=10m/s，AB碰后A球的速度变为向右，大小为2m/s。下列正确的是（）A．球A和B碰撞是弹性碰撞B．球A和B碰后，弹簧恢复原长时球C的速度为9.6m/sC．球A和B碰后，球B的最小速度为1.6m/sD．球A和B碰后，弹簧的最大弹性势能可以达到96J【答案】ABC【详解】A．AB两球相碰，根据动量守恒定律代入数据，可求得m/s由于，在碰撞的过程中满足因此该碰撞是弹性碰撞，A正确；BC．由于BC及弹簧组成的系统，在运动的过程中满足动量守恒和机械能守恒，当B的速度最小时，应该是弹簧处于原长状态；整理得；因此B的最小速度为，此时C球的速度为，BC正确；D．当BC两球速度相等时，弹簧的弹性势能最大；解得，D错误。故选ABC。2．如图甲所示，一轻质弹簧的两端与两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，其中物块A的质量为。现使A获得水平向右的速度3，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（）A．时刻弹簧最短 B．时刻弹簧最短C．物块B的质量为3 D．弹簧的最大弹性势能为6J【答案】AD【详解】AB．结合图象弄清两物块的运动过程，开始时A逐渐减速，B逐渐加速，弹簧被压缩，t1时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，B依然加速，A先减速为零，然后反向加速，t2时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t3时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t3到t4过程中弹簧由伸长状态恢复原长，B错误，A正确；C．系统动量守恒，选择开始到t2时刻，弹簧弹性势能为零，则列方程可知mAv0=mAv1+mBv2将v0=3m/s，v2=2m/s，mA=2kg代入得v1=-1m/s；mB=4kg，C错误；D．由图可知t1时刻弹簧的弹性势能最大。则此时mAv0=(mA+mB)v解得v=1m/s弹簧的最大弹性势能为，D正确。故选AD。3．物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物体a的质量为1.2kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，t=0时对物块a施加水平向右的恒力F，t=1s时撤去，在0~1s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所专示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（）A．t=1s时a的速度大小为0.8m/sB．t=1s时弹簧伸长量最大C．b物体的质量为0.8kgD．弹簧伸长量最大时，a的速度大小为0.6m/s【答案】CD【详解】A．若物体的加速度从1.0均匀减小到0.6，图像的面积为而a的初速度为零，可知1s时的速度为0.8m/s，但实际是物体a的图像的面积偏小，即速度变化量小于0.8m/s，则t=1s时a的速度大小小于0.8m/s，故A错误；B．撤去F时，两者的加速度相等，但a加速的加速度在1s前始终大于b加速的加速度，则a的速度大于b的速度，此后a相对b继续远离，则弹簧继续拉长，当两者速度相等时弹簧的伸长量最大，故B错误；C．恒力F拉动a的瞬间，由图像a的加速度为，有，1s时两者的加速度相等，对a、b由牛顿第二定律有；解得故C正确；D．F拉动1s的过程，由系统的动量定理可知撤去F后直至共速时，系统的动量守恒，有解得即弹簧伸长量最大时，a和b的速度大小都为0.6m/s，故D正确；故选CD。4．如图所示，一轻质弹簧的两端与质量均为m的两物块A、B相连接，并一起以速度在光滑的水平面匀速运动。某时刻，质量为m的物块C从h高度处自由下落，恰好与A上表面发生碰撞，碰后立即粘合且不反弹，设碰撞时间极短。则下列说法正确的是（）A．AC碰撞过程AC组成的系统水平方向动量守恒B．AC碰撞过程损失的机械能为C．从C与A相碰到弹性势能最大的过程中，弹簧对B的冲量大小为D．弹簧所具有的最大弹性势能为【答案】AD【详解】A．A、C碰撞过程时间极短，A、C组成的系统在水平方向上合外力冲量近似为零，则系统水平方向动量守恒，故A正确；B．设物块C与A碰撞前瞬间的速度大小为v1，碰撞后瞬间A与C的共同速度大小为v2。则A、C碰撞过程，取水平向右为正方向，由系统水平方向动量守恒得mv0=2mv2得A、C碰撞过程损失的机械能为△E=故B错误；C．当A（含C）与B速度相等时弹簧的弹性势能最大，设A与B的共同速度为v3，取水平向右为正方向，由A（含C）与B组成的系统动量守恒得mv0+2mv2=3mv3得从C与A相碰到弹性势能最大的过程中，对B，根据动量定理得即弹簧对B的冲量大小为，故C错误；D．弹簧所具有的最大弹性势能为故D正确。故选AD。二、与斜面有关的类碰撞模型5．带有光滑圆弧轨道，质量为的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为的小球以速度水平冲上滑车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则（）A．小球返回车的左端时，速度为零B．小球返回车的左端时，速度为C．小球上升到最高点时，小车的速度为D．小球在弧形槽上上升的最大高度为【答案】ACD【详解】AB．设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，选取向右为正方向，整个过程中动量守恒，由动量守恒定律得mv0=mv1+mv2由机械能守恒定律得解得v1=0；v2=v0即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自由落体运动，故B错误，A正确。CD．当小球与小车的水平速度相等时，小球弧形槽上升到最大高度，设该高度为h，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0=2mv解得由机械能守恒定律得解得故CD正确。故选ACD。6．如图所示，c是半径为R的圆周的圆弧形光滑槽，其质量为3m，静置于光滑水平面上，A为与c的圆心等高的点，B为c的最低点，与水平面相切。一可视为质点、质量未知的小球b静止在c右边的水平面上。将另一可视为质点、质量为m的小球a从槽口A点自由释放，到达水平面上与小球b发生弹性正碰。整个过程中，不计一切阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．小球a第一次下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，动量守恒B．小球a第一次下滑到B点时，光滑槽c的速率为C．小球a第一次下滑到B点时所受支持力大小为D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，小球a沿光滑槽c上升最大高度为【答案】BD【详解】A．小球a第一次下滑到B点过程中，小球a和光滑槽c组成的系统机械能守恒，水平方向受合外力为零，则水平方向动量守恒，A错误；B．小球a第一次下滑到B点过程中；解得；B正确；C．小球a第一次下滑到B点时解得，C错误；D．当小球b的质量为3m时，小球a与小球b碰撞后，则；解得；即小球以的速度反弹向左运动，然后滑上凹槽，当共速时；解得，D正确。故选BD。7．如图所示，质量为4m的物块A静止在光滑水平地面上，物块A左侧面为圆弧面且与水平地面相切，质量为m的滑块B以初速度v0向右运动滑上A，沿A左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离A，不计一切摩擦，滑块B从滑上A到滑离A的过程中，下列说法正确的是（）A．A、B组成的系统动量守恒B．合外力对B的冲量大小为C．A对B做的功为D．B沿A上滑的最大高度为【答案】BC【详解】A．A、B组成的系统在竖直方向所受合外力不为零，即系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；B．系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，对整个过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0=mvB+4mvA由机械能守恒定律得解得；对B，由动量定理得合力对B的冲量大小为，故B正确；C．对B，由动能定理得故C正确；D．B沿A上升到最大高度时，两者速度相等，在水平方向，由动量守恒定律得mv0=（m+4m）v由机械能守恒定律得解得故D错误。故选BC。8．如图，半径为R、质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，小球自由落体后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为h，不计空气阻力，小球可视为质点，则（）A．小球和小车组成的系统动量守恒B．小车向左运动的最大距离为RC．小球离开小车后做竖直上抛运动D．小球第二次能上升的最大高度hm满足：h＜hm＜h【答案】CD【详解】A．小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，由于小球有竖直分加速度，所以系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，A错误；B．系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得；解得小车的最大位移为x=R，B错误；C．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，C正确；D．小球第一次在车中运动的过程中，由动能定理得Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得即小球第一次在车中运动损失的机械能为，由于小球第二次在车中运动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于，机械能损失小于，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于而小于，D正确。故选CD。三、与板块有关的类碰撞模型9．如图所示，一质量为M的木板静止置于光滑的水平面上，一质量为m的木块可视为质点，以初速度滑上木板的左端，已知木块和木板间的动摩擦因数为，木块始终没有滑离木板．则从运动开始到二者具有共同速度这一过程中（）A．两物体间的相对位移小于木板对地的位移B．因摩擦而产生的热C．从开始运动到两物体具有共同速度所用的时间D．两物体的共同速度【答案】BD【详解】AD．对木块和木板系统，由动量守恒定律解得两物体的共同速度由能量关系对木板解得可知即两物体间的相对位移大于木板对地的位移，A错误D正确；B．因摩擦而产生的热（内能），B正确；C．对木板，根据动量定理解得从开始运动到两物体具有共同速度所用的时间C错误。故选BD。10．如图所示，一质量为的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为的小木块A。给A和B以大小均为，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，且A始终没有滑离木板B。则（）A．此过程A、B系统动量守恒 B．当A速度为零时，B的速度大小为C．这个过程中产生的热量为 D．A、B最终的共同速度大小为【答案】ABD【详解】A．A、B系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A正确；B．以右为正方向，根据动量守恒有解得当A速度为零时，B的速度为故B正确；CD．最终A、B共速，根据动量守恒有可得根据能量守恒，这个过程中产生的热量为故C错误，D正确。故选ABD。11．长为L，质量为M的平板小车停在光滑水平面上，质量为m的木块（可视为质点）以速度滑上小车的左端，最后刚好停在小车的右端，如图甲所示；若小车以速度向左运动时，将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，则（）A．木块最终刚好停在小车右端B．木块最终停在小车上，但还离右端一段距离C．木块将滑出小车D．两种情况中木块相对小车滑行的时间相等【答案】AD【详解】ABC．如图甲所示，由动量守恒定律和能量关系可知；如图乙所示，由动量守恒定律和能量关系可知；联立解得x=L选项A正确，BC错误；D．对甲图情况，对小车由动量定理对乙图情况，对滑块由动量定理解得t1=t2选项D正确。故选AD。12．如图所示，半径R=0.45m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，质量m=1.0kg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放。B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=2.0kg，长度l=1.0m，小车的上表面与B点等高，在平板车的上表面铺上一种厚度可以忽略的特殊材料，其与物块之间的动摩擦因数μ从左向右随距离均匀变化，如图所示。重力加速度g取10m/s2。（）A．全过程中摩擦生热为4JB．全过程中物体对小车做的功为4JC．全过程中物体对小车做的功为1JD．物体最终停在距小车左端m处【答案】CD【详解】AD．物体从，根据动能定理解得物体滑上小车后，系统动量守恒，假设物体最后未滑出小车，选取水平向右为正解得根据图像可知动摩擦因数与距离的关系为假设物块最终停在距小车左端处，将图像纵轴变为，则图线和横轴围成的面积即为克服摩擦力做功的大小，根据动能定理解得另一解为不符合假设舍去，说明物块滑到小车最左端时与小车共速，则摩擦生热，A错误，D正确；BC．全过程物体对小车做功全部转化为小车的动能，根据动能定理，B错误，C正确。故选CD。四、与子弹打木块有关的类碰撞模型13．如图所示，在固定的水平横杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M（M>m）的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中。在以后的摆动过程中，木块不会碰到和超过水平横杆，重力加速度为g。下列说法正确的是（