九年级数学下册第二十七章相似必练题总结(带答案)

九年级数学下册第二十七章相似必练题总结

单选题1、如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（

）A．4B．5C．6D．7答案：C分析：根据得出，根据，得出，根据、两点纵坐标分别为1、3，得出，即可得出答案．解：∵，∴，∵，∴，∵、两点纵坐标分别为1、3，∴，∴，解得：，∴点的纵坐标为6，故C正确．所以答案是：6．小提示：本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出，是解题的关键．2、如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进4米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高1.6米，他若继续往前走4米到达D处，此时影子长为（

）A．1米B．2米C．3米D．4米答案：B分析：利用相似三角形的性质即可求得DE的长．如图，∵FB∥PA，GD∥PA，∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．∴．

∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，∴．∴AE=5DE，即8+DE=5DE，解得：DE=2．即此时影长为2米．故选：B．小提示：本题考查了相似三角形的实际应用，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．3、如图，在中，，点D与点A在直线的同侧，且，，点E是线段延长线上的动点，当和相似时线段的长为（

）A．3B．C．3或D．4或答案：C分析：根据，可得

，然后分两种情况讨论，即可求解．解：∵，

，∴

，当

时，∴

，∵，，∴

，解得：

；当时，∴

，∵，，∴

，解得：∴线段的长为3或．故选：C小提示：本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．4、下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个顶角相等的等腰三角形C．两个等腰直角三角形D．两个矩形答案：D分析：利用“两个角分别对应相等的两个三角形相似”逐一分析A，B，C选项，利用“四个角分别对应相等，四条边分别对应成比例”判定D，从而可得答案.解：两个等边三角形满足：两个角分别对应相等，所以两个等边三角形相似；故A不符合题意；两个顶角相等的等腰三角形，则两个等腰三角形的底角也相等，满足两个角分别对应相等，所以两个顶角相等的等腰三角形相似，故B不符合题意；两个等腰直角三角形满足：两个角分别对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，故C不符合题意；两个矩形满足：四个角分别对应相等，但是不一定满足四条边对应成比例，所以两个矩形不一定相似，故D符合题意，故选：D.小提示：本题考查的是相似三角形的判定，相似四边形的判定，掌握三角形相似的判定方法与四边形相似的判定方法是解题的关键.5、如图，中，，且，则被分成的三部分面积之比（

）A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．1∶3∶5D．答案：C分析：由已知证得△ADE∽△AFG∽△ABC，其相似比分别是1：2：3，则面积的比是1：4：9，可求S1：S2：S3＝1：3：5．解：根据，得到，∵，∴，即、、的相似比是1∶2∶3，∴、、的面积比是1∶4∶9，设的面积是a，则的面积是，的面积是，则，∴．故选：C小提示：本题考查了相似三角形面积比与相似比的关系，熟知相似三角形面积比等于相似比的平方，还要熟练掌握比例的性质．6、如图，△ABC与△DEF是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是（

）A．（8，2）B．（9，1）C．（9，0）D．（10，0）答案：C分析：延长EB、DA交于点P，根据位似图形的对应点的连线相交于一点解答即可．解：延长EB、DA交于点P，则点P即为位似中心，位似中心的坐标为（9，0），故选：C．小提示：本题考查的是位似变换的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．7、在比例尺为1∶100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（

）A．100kmB．2000mC．10kmD．20km答案：B分析：根据实际距离=图上距离÷比例尺列出算式，再进行计算即可．解：2÷=200000（cm）=2（km），答：甲、乙两地的实际距离是2000m．故选：B．小提示：此题考查了比例线段，掌握图上距离、实际距离和比例尺的关系是解题的关键，注意单位的换算．8、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（

）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺答案：B分析：根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），即竹竿的长为四丈五尺．故选B小提示：本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．9、如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上一点，交AC于点E，交CD的延长线于点G，若2AF=3FD.则的值为（

）A．B．C．D．答案：A分析：由2AF＝3DF，可以假设DF＝k，则AF＝k，AD＝AF+FD＝，再利用相似三角形性质即可解决问题．解：由2AF＝3DF，可以假设DF＝k，则AF＝k，AD＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DGF，∵∠AFE＝∠GFD，∴△ABF∽△DFG，且∠AFE＝∠GBC，∴△BCG为等腰三角形，即BC＝CG＝AD＝，∵△GFD为等腰三角形，即FD＝GD，∴CD＝CG﹣DG＝，AB∥CD，，∴△ABE∽△CGE，∴．故选：A．小提示：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题．10、如图，△ABC为锐角三角形，BC=6，∠A=45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A的大小不变，设BC的中点为D，则线段OD的长度的取值范围为（

）A．B．C．D．答案：D分析：如图，作的外接圆，点为圆心，，由题意知且，，由勾股定理知，，当时，最长，可求此时最大值；由于，可得此时最小值，进而可得的取值范围．解：如图，作的外接圆，点为圆心，由题意知∵∴∴∴，由勾股定理知∴∵时，最长，∴最大值为∵∴∴故选D．小提示：本题考查了三角形的外接圆，三角形重心，圆周角与圆心角的关系，勾股定理等知识．解题的关键在于熟练掌握外接圆．填空题11、在中，，过点B作射线．动点D从点A出发沿射线方向以每秒3个单位的速度运动，同时动点E从点C沿射线方向以每秒2个单位的速度运动．过点E作交射线于F，G是中点，连接．设点D运动的时间为t，当与相似且点D位于点E左侧时，t的值为_____________．答案：3或##或3分析：若与相似，分情况讨论，则或，由相似三角形的性质可求解．解：如下图：，是的中点，．点D位于点E左侧时，即，，解得：，，若与相似，则或，

或，或所以答案是：3或．小提示：本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是利用分类讨论思想解决问题．12、如图，已知＝，若使△ABC∽△ADE成立_____（只添一种即可）．答案：∠DAE=∠BAC（不唯一）分析：根据相似三角形的判定定理解答即可．解：根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得：∠DAE=∠BAC．故答案是∠DAE=∠BAC（不唯一）．小提示：本题主要考查了相似三角形的判定，掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”是解答本题的关键．13、如图，已知它们分别交直线于点和点，如果，，那么线段的长是_________答案：8分析：根据平行线分线段成比例定理即可得．解：，，，，，解得，所以答案是：8．小提示：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．14、如图，，垂足为，，点为线段上一动点，连接，过作交于，连接，若，，则长的最小值为______．答案：分析：设DE交AP于点Q，DE交BC于点H，根据，确定点Q在以AD为直径的圆周上运动，得到当点Q与点P重合时，PE最小，此时，点Q、点P与点H重合，取AD的中点O，连接OP，利用勾股定理求出CP，再证明△CDP≌△BPE，利用勾股定理求出答案．解：设DE交AP于点Q，DE交BC于点H，∵，∴，∴点Q在以AD为直径的圆周上运动，当点Q与点P重合时，PE最小，此时，点Q、点P与点H重合，取AD的中点O，连接OP，∴，,∴，∵AD∥BF，∴△CPD∽△BPE，∵，∴△CDP≌△BPE，∴，所以答案是：．小提示：此题考查图形中的动点问题，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定，正确理解点Q的位置与点P的位置确定PE的最小值位置是解题的关键．15、在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．答案：##分析：根据点E是AB的黄金分割点，可得，代入数值得出答案．∵点E是AB的黄金分割点，∴．∵AB=2米，∴米．所以答案是：（）．小提示：本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．解答题16、如图，在中，，，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，求证：．答案：见解析分析：利用三角形的外角性质证明∠EDC=∠DAB，即可证明△ABD∽△DCE．证明：∵AB=AC，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∵∠ADE=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE．小提示：本题考查了三角形相似的判定、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，利用三角形的外角性质证明∠EDC=∠DAB是解题的关键．17、综合与实践某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在旗杆底部所在的平面上，放置一个平面镜E．来测量学校旗杆的高度，当镜子中心与旗杆的距离米，镜子中心与测量者的距离米时，测量者刚好从镜子中看到旗杆的顶端点A．已知测量者的身高为1.6米，测量者的眼睛距地面的高度为1.5米，求学校旗杆的高度是多少米．任务一：在计算过程中C，D之间的距离应该是

米．任务二：根据以上测量结果，请你帮助“综合与实践”小组求出学校旗杆AB的高度．任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用测量者在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，请你在备用图中画出该方案的示意图，并说明必要的已知条件．答案：任务一：1.5；任务二：学校旗杆的高度是15米；任务三：如图见解析，点A，M，F三点共线，已知测量者的身高MN，影长FN，旗杆的影长FB即可求得旗杆AB的高度分析：（1）C，D之间的距离应是测量者的眼睛距离地面的距离，即可作答；（2）因为入射光线和反射光线与镜面夹角相等，所以△CDE∽△ABE，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可；（3）点A，M，F三点共线，已知测量者的身高MN，影长FN，旗杆的影长FB，即可求得旗杆AB的高度．任务一：C，D之间的距离应是测量者的眼睛距离地面的距离，即为1.5米，所以答案是：1.5；任务二：由已知，∠DEC=∠BEA，∠CDE=∠ABE=90°，△CDE∽△ABE，，，AB=15，所以，学校旗杆的高度是15米；任务三：如图所示，点A，M，F三点共线，已知测量者的身高MN，影长FN，旗杆的影长FB，即可求得旗杆AB的高度．小提示：此题考查了相似三角形的判定和性质，解题关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．18、在△ABC和△ADE中，点E在BC上，已知∠B＝∠D，∠DAB＝∠EAC．(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)若AC∥DE，∠AEC＝45°，求∠C的度数．答案：(1)见详解(2)67.5°分析：（1）根据∠DAB＝∠EAC，得∠DAE＝∠BAC，从而证明结论；