高中数学选修三综合测试题知识点总结(超全)(带答案)

高中数学选修三综合测试题知识点总结(超全)

单选题1、若（），则（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据赋值法分别令、，然后可得.令，则，再令，则，∴.故选：B.2、某职校选出甲､乙､丙等6名学生参加职业技能比赛，并决出第1~6名的名次（无并列）.甲､乙､丙3名学生一同去询问成绩，评委对甲说：很遗憾，你和乙都没有得到冠军，对乙说：你当然不是最后两名，对丙说：你比甲和乙都好，但也不是冠军.从这个人的回答中分析，6人的名次情况共有（

）A．72种B．36种C．96种D．48种答案：D分析：由题意，知甲､乙､丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，然后利用分步分类计数原理求解即可由题意，知甲､乙､丙都不是第1名且乙不是最后两名，丙比甲和乙都好，则丙只能是第2名或第3名，当丙是第2名时，乙只能是第3名或第4名，甲只能是3至6名中除乙外的3个名次中的一个，所以有种情况；当丙是第3名时，乙只能是第4名，甲只能是第5名或第6名，所以有种情况.故共有种不同的情况.故选：D.3、将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（

）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8答案：C分析：利用古典概型的概率公式可求概率.解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：，共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：，共6种方法，故2个0不相邻的概率为，故选：C.4、变量X与Y相对应的一组数据为，，，，；变量U与V相对应的一组数据为，，，，.表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（

）.A．B．C．D．答案：C分析：根据变量对应数据可确定与之间正相关，与之间负相关，由此可得相关系数的大小关系.由变量与相对应的一组数据为，，，，，可得变量与之间正相关，；由变量与相对应的一组数据为，，，，，可知变量与之间负相关，；综上所述：与的大小关系是．故选：C.5、若，则等于（

）A．4B．5C．6D．7答案：B分析：利用组合数公式求解.因为，所以，解得.故选：B.6、已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A,B)的个数为（

）A．49B．48C．47D．46答案：A分析：利用分类计数法，当A中的最大数分别为1、2、3、4时确定A的集合数量，并得到对应的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量.集合知：

1

、若A中的最大数为1时，B中只要不含1即可：的集合为，而有

种集合，集合对(A,B)的个数为15；2

、若A中的最大数为2时，B中只要不含1、2即可：的集合为，而B有种，集合对(A,B)的个数为；3

、若A中的最大数为3时，B中只要不含1、2、3即可：的集合为，而B有种，集合对(A,B)的个数为；4

、若A中的最大数为4时，B中只要不含1、2、3、4即可：的集合为，而B有种，集合对(A,B)的个数为；∴一共有个，故选：A小提示：本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.7、某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：用时/秒[5，10](10，15](15，20](20，25]男性人数1522149女性人数511177以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能(即概率最大)是(

)A．2B．3C．4D．5答案：C分析：由条件求出1名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率为，设随机抽取的20名盲拧魔方爱好者中用时不超过10秒的人数为，则，由此可得，再由求其最大值，并确定对应的的值即可.根据题意得，1名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率为，设随机抽取的20名盲拧魔方爱好者中用时不超过10秒的人数为，则，其中，，当时，由，得，化简得，解得，又，∴，∴这20名盲拧魔方爱好者中用时不超过10秒的人数最有可能是4.故选：C.8、三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有（

）A．4种B．5种C．6种D．12种答案：C．解析：若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传递方式；同理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式.故共有6种不同的传递方式.多选题9、某工厂加工一种零件，有两种不同的工艺选择，用这两种工艺加工一个零件所需时间t（单位：h）均近似服从正态分布，用工艺1加工一个零件所用时间；用工艺2加工一个零件所用时间，X，Y的概率分布密度曲线如图，则（

）A．，B．若加工时间只有ah，应选择工艺2C．若加工时间只有ch，应选择工艺2D．，答案：AC分析：根据正态密度曲线的对称性和几何性质，逐项判定，即可求解.由题意，随机变量，，对于A中，根据正态密度曲线的图象，可得，其中，其中随机变量对应的数据更离散，对应的数据更集中，所以，所以A正确；对于B中，加工小时时，可得，所以，所以选工艺1，所以B错误；对于C中，加工小时时，，，根据给定的正态密度曲线的图象，当时，的密度曲线与轴所围成的面积大于的密度曲线与轴所围成的面积，即，所以，所以选择工艺2，所以C正确；对于D中，对于，可得，，无法比较大小，所以D错误.故选：AC.10、19世纪中期，英国著名的统计学家弗朗西斯·高尔顿搜集了1078对夫妇及其儿子的身高数据，发现这些数据的散点图大致呈直线状态，即儿子的身高y（单位：cm）与父母平均身高x（单位：cm）具有线性相关关系，通过样本数据（），求得回归直线方程

，则下列结论中正确的是（

）A．回归直线至少过中的一个点B．若，，则回归直线过点C．若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cmD．若样本数据（）所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数答案：BCD分析：利用回归方程的性质判断各选项.对于A选项，回归直线不一定经过中的一个点，故A选项错误.对于B选项，回归直线过点，故B选项正确.对于C选项，由于，所以若父母平均身高增加1cm，则儿子身高估计增加0.516cm，故C选项正确.对于D选项，若样本数据（）所构成的点都在回归直线上，则线性相关系数，故D选项正确，故选：BCD.11、若随机变量服从两点分布，其中，则下列结论正确的是（

）A．B．C．D．答案：AB分析：求出

,即得解.解：依题意，所以，

.所以，

，

所以AB选项正确，CD选项错误.故选：AB填空题12、如下是一个2×2列联表，则______．xy合计x1a3545x27bn合计m73s答案：62分析：利用2×2列联表求解.根据2×2列联表可知，解得，则，又由，解得，则，故．所以答案是：6213、夏､秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到厘米左右，又携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为_________.答案：解析：利用条件概率的计算公式求解即可.解析设事件为鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域长成熟，事件为该雌性个体成功溯流产卵繁殖，由题意可知，，.所以答案是：.小提示：设，为两个事件，且，则称为事件发生的条件下，事件发生的条件概率．14、一木箱中装有8个同样大小的篮球，分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有________种.答案：21分析：根据离散型随机变量以及组合数即可求出结果.ξ＝8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C种方法，即21种.所以答案是：21.解答题15、某超市开展购物抽奖送积分活动，每位顾客可以参加（，且）次抽奖，每次中奖的概率为，不中奖的概率为，且各次抽奖相互独立．规定第1次抽奖时，若中奖则得10分，否则得5分．第2次抽奖，从以下两个方案中任选一个；方案①

：若中奖则得30分，否则得0分；方案②

：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分．第3次开始执行第2次抽奖所选方案，直到抽奖结束．(1)如果，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说明理由；(2)记顾客甲第i次获得的分数为，并且选择方案②．请直接写出与的递推关系式，并求的值．（精确到0.1，参考数据：．）答案：(1)应选择方案①

，理由见解析；(2)，分析：（1）分别求得两个方案的累计积分的期望值即可进行选择；（2）依据题给条件即可求得的值．