八年级数学下册第二十章数据的分析易错知识点总结(带答案)

八年级数学下册第二十章数据的分析易错知识点总结

单选题1、2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是（

）A．94，96B．96，95C．96，96D．94，95答案：C分析：出现次数最多的数据为众数，找中位数时，先找出最中间的两个数，求这两个数的平均数，即可得到这组数据的中位数．解：∵六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，∴众数为：，处于中间两个数分别为，，∴中位数为：．

故选：C．小提示：本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数的概念和中位数的求法．2、某建筑公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班(如下雨)发基本工资80元/天，如果小张某月(30天)正常上班的天数为20天，则小张该月日平均工资为（

）A．140元B．160元C．176元D．182元答案：B分析：直接根据“正常上班的工资为200元/天，不能正常上班(如下雨)发基本工资80元/天，如果小张某月(30天)正常上班的天数为20天，则小张该月日平均工资”列式求解即可．解：由题意得小张该月日平均工资为（元）．故选B．小提示：本题考查了求加权平均数，根据题意列出算式是解题的关键．3、有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论：甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；乙：取，5个正整数满足上述3个条件；丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）；以上结论正确的个数有（

）个A．1B．2C．3D．4答案：C分析：根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解．解：甲：若，由条件①可得，，，由条件②可得，，由条件③可得，，解得，而为奇数，不符合条件，故甲结论正确；乙：若，由条件①可得，，，由条件②可得，，由条件③可得，，解得，为奇数，符合题意，故乙结论正确；丙：若是4的倍数，设是正整数），条件①可得，，，条件②可得，，由条件③可得，，解得，可知为奇数，符合题意，故丙结论正确；丁：设是正整数），条件①可得，，，条件②可得，，，是奇数，条件③可得，，得，，，，的平均数为，，的平均数为，，，的平均数与，的平均数之和可表示为，是正整数，是5的倍数，但不是10的倍数，故丁结论错误．故选：C．小提示：本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程，解题的关键是分别表示出5个符合结论和题干的数，然后利用5个数的特点进行求解．4、某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间人数学生类别性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在之间．所有合理推断的序号是（

）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①④答案：B分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为

15，60，51，62，12，则中位数在

之间，故②正确．③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为，35，15，18，1，当时间段人数为

0

时，中位数在

之间；当时间段人数为

15

时，中位数在

之间，故③错误．④由统计表计算可得，初中学段栏

的人数在

之间，当人数为

0

时中位数在

之间；当人数为

15

时，中位数在

之间，故④正确．故选：．小提示：本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键．5、某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼，规定体育科目学期成绩满分100分，其中平时表现（早操、课间操）、期中考试和期末考试成绩按比例计入学期总成绩．甲、乙两名同学的各项成绩如下：（

）学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲969186乙829790A．甲、乙二人的总成绩都是90分B．甲、乙二人的总成绩都是89分C．甲的总成绩是90分，乙的总成绩是89分D．甲的总成绩是89分，乙的总成绩是90分答案：C分析：根据加权平均数的计算公式分别求出甲和乙的总成绩，即可得出结论．解：甲的总成绩为：（分），乙的总成绩为：（分）．故选：C小提示：本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解本题的关键．加权平均数的计算公式：．6、在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（

）A．5人B．10人C．15人D．20人答案：B分析：先根据扇形统计图中的数据，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数，即可得出结论．解：∵选考乒乓球人数为50×40%=20人，选考羽毛球人数为人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20-10=10人，故选B．小提示：此题主要考查了扇形统计图的应用，求出选考乒乓球人数和羽毛球人数是解本题的关键．7、期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，”依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（

）A．平均数、众数B．中位数、众数C．中位数、方差D．平均数、中位数答案：B分析：根据两位老师的说法中的有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，可以判断90分是中位数，大部分的学生都考在85分到90分之间，可以判断众数．解：∵有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，∴90分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在85分到90分之间，∴众数在此范围内，故选：B．小提示：本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．8、若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中

∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9、某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（

）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④答案：B分析：根据中位数的性质即可作答．在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；故选：B．小提示：本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．10、在以下关于某射击运动员射击环数的统计量中，能反映该运动员射击成绩稳定情况的是（

）A．平均数B．中位数C．众数D．方差答案：D分析：方差体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．故要判断该运动员射击成绩稳定情况，需要知道他射击环数的的方差．解：由于方差反映数据的波动情况，因此能反应该运动员射击成绩稳定情况的是方差，故选D．小提示：此题考查方差的意义．解题的关键是理解以下内容：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．填空题11、生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．答案：乙分析：分别求甲、乙两品中的方差即可判断；解：∴乙更稳定；所以答案是：乙．小提示：本题主要考查根据方差判断稳定性，分别求出甲、乙的方差，方差越小越稳定，解本题的关键在于知道方差的求解公式．12、某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是___________（填序号）．答案：①②③分析：根据中位数，平均数和方差的意义，逐一判断即可．解：由于乙班学生每分钟输入汉字的中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个及以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到150个及以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确．故答案是：①②③．小提示：本题主要考查中位数，平均数和方差，掌握中位数和方差的意义，是解题的关键．13、有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为，，则_________（选填“>”，“<”或“=”）甲1012131416乙1212131414答案：>分析：求出甲、乙两组数据的方差，比较大小即可.解：由表格可知甲组数据的平均数为：=13

乙组数据的平均数为：=13

∴甲组数据的方差为：

乙组数据的方差为：

∴乙组数据的方差小所以答案是：>小提示：本题考查求方差，解题的关键是根据方差公式进行求解．14、为落实立德树人，发展素质教育，加强美育，需要招聘两位艺术老师，从学历、笔试、上课和现场答辩四个项目进行测试，以最终得分择优录取，甲、乙、丙三位应聘者的测试成绩（10分制）如表所示，如果四项得分按照“1：1：1：1”比例确定每人的最终得分，丙得分最高，甲与乙得分相同，分不出谁将被淘汰；鉴于教师行业应在“上课“项目上权重大一些（其他项目比例相同），为此设计了新的计分比例，你认为三位应聘者中______（填：甲、乙或丙）将被淘汰．成绩应聘者甲乙丙学历989笔试879上课788现场答辩898答案：甲分析：设新的计分比例为1：1：x：1（x）,再分别计算出三人的总分进行比较即可得到结论．解：设新的计分比例为1：1：x：1（x）,则：甲的得分为：（分）；乙的得分为：（分）；丙的得分为：（分）；所以，甲将被淘汰，所以答案是：甲．小提示：本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．15、已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是___．答案：5分析：根据众数的定义求解即可．解：这组数据中5出现3次，次数最多，所以这组数据的众数是5，所以答案是：5．小提示：本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．熟练掌握众数的定义是解题的关键．解答题16、在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）(1)根据表1，m的值为__________，的值为__________；(2)分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；(3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．答案：(1)300；(2)见解析；(3)①1；0；②见解析分析：（1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n值，从而求解；（2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；（3）①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明．（1）解：由题意得，，解得，∴，所以答案是：300；（2）汇总表1和图1可得：01234及以上总数“双减”前172821188246500“双减”后4232440121500∴“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为；（3）“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，∴“双减”后学生报班个数的众数为0，所以答案是：1；0；②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．小提示：本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．17、2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a．成绩频数分布表：成绩x（分）频数7912166b．成绩在这一组的是（单位：分）：70

71

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72

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79

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79根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．答案：(1)，(2)不正确．理由见解析(3)见解析分析：（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80分的人数除以总人数即可求出所占百分比；（2）根据中位数的意义进行判断；（3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一．（1）解：由成绩频数分布表和成绩在这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，79分，因此成绩的中位数是：分．成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为：，所以答案是：，；（2）解：不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．（3）解：成绩不低于80分的人数占测试人数的，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．小提示：本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表和成绩在这一组的数据得出中位数是解题的关键．18、致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．a．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100

，2100≤x＜2500）：b．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：919

，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．根据以上信息回答问题：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人