人教高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点归纳超级精简版

(名师选题)人教高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点归纳超级精简版

单选题1、设全集，集合，则（

）A．B．C．D．答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.2、已知集合，，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：首先化简集合A，再根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.因为，所以或.所以故选：B.3、已知集合，，则（

）A．B．C．D．答案：C分析：分析可得，由此可得出结论.任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.4、若集合，，则（

）．A．B．C．D．答案：A分析：根据补集的定义和运算求出，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，，又，所以.故选：A5、集合或，若，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：A分析：根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．解：，①当时，即无解，此时，满足题意．②当时，即有解，当时，可得，要使，则需要，解得．当时，可得，要使，则需要，解得，综上，实数的取值范围是．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.6、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（

）A．62%B．56%C．46%D．42%答案：C分析：记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，然后根据积事件的概率公式

可得结果.记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，则，，，所以

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.故选：C.小提示：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.7、设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）＋P（B）＝1”，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.①若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P（A）＋P（B）＝1；②投掷一枚硬币3次，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不一定是对立事件，如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现3次正面”，则P（A）＝，P（B）＝，满足P（A）＋P（B）＝1，但A，B不是对立事件.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.8、已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（

）A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可答案：B分析：由题意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再检验即可．∵2∈A，∴m＝2

或

m2﹣3m+2＝2．当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．综上可知，m＝3．故选：B．9、已知集合，，则集合（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据求解即可由题，当时最小为，最大为，且可得，故集合

故选：D10、若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．

答案：A分析：由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案.解：不等式成立的充分条件是，设不等式的解集为A，则，当时，，不满足要求；当时，，若，则，解得.故选：A.填空题11、设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集.①集合为幸运集；②集合为幸运集；③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断；①当，，所以集合P不是幸运集，故错误；②设，则，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合为幸运集，但不为幸运集，如时，，故错误；④因为集合为幸运集，则，当时，，一定有，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的（可以相同），都有，，”，灵活运用举例法.12、命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是__________．答案：存在一个无理数，它的平方不是有理数分析：根据全称命题的否定形式，即可求解结论.存在一个无理数，它的平方不是有理数，全称性命题的否定是先改变量词，然后否定结论，故所求的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”．所以答案是：存在一个无理数，它的平方不是有理数小提示：本题考查命题的否定形式，要注意量词之间的转化，属于基础题.13、集合，若，则a的取值范围为________.答案：.分析：根据集合的包含关系利用数轴求a的范围.∵，∴a在数轴上的对应点位于6所对应点的右侧或为6所对应的点，∴a的取值范围是.所以答案是：小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题.14、已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是________．答案：分析：把条件等价转化为“”为真命题，结合二次函数知识可求范围.由题意知“”为真命题，所以，解得0＜a＜3．所以答案是：.15、写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值__________．（写出一个的值即可）答案：分析：根据题意，假设命题“恒成立”是真命题，根据不等式恒成立，分类讨论当和时两种情况，从而得出实数的取值范围，再根据补集得出命题“恒成立”为假命题时的取值范围，即可得出满足题意的的值.解：若命题“恒成立”是真命题，则当时成立，当时有，解得：，所以当时，命题“恒成立”是真命题，所以当时，命题“恒成立”为假命题，所以答案是：.（答案不唯一，只需）解答题16、已知集合，.（1）用区间表示集合P；（2）是否存在实数m，使得是的______条件.若存在实数m，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由.请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上：①充分不必要；②必要不充分；③充要.答案：（1）；（2）答案见解析.解析：（1）解不等式后可得集合.（2）根据条件关系可得对应集合的包含关系，从而可得参数的取值范围.（1）因为即，所以，.（2）若选择①，即是的充分不必要条件，则且（两个等号不同时成立），解得，故实数m的取值范围是．若选择②，即是的必要不充分条件．当时，，解得．当时，且（两个等号不同时成立），解得．综上，实数m的取值范围是．若选择③，即是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数m，使是的充要条件．小提示：方法点睛：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，

则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，

对的集合与对应集合互不包含．17、试分别用描述法和列举法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合A；（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.答案：（1）

；（2）

.解析：（1）用描述法表示集合，再解方程求出对应根，用列举法表示即可；（2）用描述法表示集合，再列举出大于10且小于20的所有整数，用列举法表示集合即可.（1）设，则x是一个实数，且.因此，用描述法表示为.方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为.（2）设，则x是一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为.小提示：本题主要考查了用描述法以及列举法表示集合，属于基础题