河北省永年县第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

20172018高二第二学期期中考试题数学(文) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合，则 A. B. C. D.2.命题“”的否定是 A. B. C. D. 3.若复数Z满足，则Z的实部为 A. B. C. D.4．已知M={0,1,2,3,4}，N={1,3,5,7}，P=M∩N，则集合P的子集个数为 A.2个 B．3个 C．4个 D.5个5.曲线在点处的切线方程为() A． B． C． D． 6．已知等比数列满足，则 A.1 B. C. D.4 7已知复数的虚部为2，则 A.1 B. C. D.3 8.设，则“”是“”的 （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 9.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为 A. B. C.1 D.3 11．已知命题p：;命题q：若,则a<b.下列命题为真命题的是 A．B.C.D. 12.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上) 13.若复数为z的共轭复数，则______． 14．若双曲线的离心率为，则实数______． 15.某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 16.已知点P在圆上，点A的坐标为为原点，则的最大值为______． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上，并且，求点的轨迹 18.在平面直角坐标系xoy中，过的直线l的倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆C的极坐标方程为 求直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程； 设圆C与直线l交于两点，求的值． 19.《最强大脑》是江苏卫视推出的大型科学竞技类真人秀节目，是专注于传播脑科学知识和脑力竞技的节目。某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关，对某校的100名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢《最强大脑》 不喜欢《最强大脑》 合计男生 10 女生 20 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4。 (1)请将上述列联表补充完整； (2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关，并说明你的理由； (3)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生，其中3名喜欢《最强大脑》，现从这5名大一学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢《最强大脑》的概率。 下面的临界值表仅供参考： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d。) 20、如图，在三棱锥中，为线段AC的中点，E为线段PC上一点． 求证：； 求证：平面平面PAC； 当平面BDE时，求三棱锥的体积． 21..本小题满分10分选修坐标系与参数方程 ​在直角坐标系xOy中，直线C，圆C，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． Ⅰ求的极坐标方程 Ⅱ若直线的极坐标方程为，设与的交点为，求的面积． 22.已知过点且斜率为k的直线l与圆交于两点． Ⅰ求k的取值范围 Ⅱ若，其中O为坐标原点，求．

一选择题ABDCDCDBDABB6．选A解析：ρ＝1化为直角坐标方程为x2＋y2＝1，表示圆心在原点，半径为1的圆，故A正确；θ＝化为直角坐标方程为x＝0(y≥0)，表示射线，故B不正确；ρsinθ＝1化为直角坐标方程为y＝1，表示直线，故C不正确；ρ(sinθ＋cosθ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，表示直线，故D不10【答案】A【解析】解：当时，，即充分性成立，

若，则，

即，即，则，不一定成立，

即“”是“”的充分不必要条件，

故选：A．

正确．二.填空题13.i14.215.【答案】6,12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则第一小问：第二小问：16.【答案】6【解析】解：设．．

则，当且仅当时取等号．

故答案为：6．

设可得利用数量积运算性质、三,解答题17.【答案】【解析】试题分析：利用相关点法求轨迹方程.试题解析：根据题意，设P（m，n），则P'（m，0），设M（x，y），由可得，即将P（x，）代入x2+y2=9，可得x2+（）2=9，化简得，即为点M的轨迹方程．18.【答案】解：过的直线l的倾斜角为，参数方程为为参数，

圆C的极坐标方程为，即

两边都乘以，得

可得圆C的普通方程是：，即；

参数方程为为参数代入，整理可得

设A、B对应的参数分别为、，则，

，19.解(1)因为在100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4，所以不喜欢《最强大脑》的大学生人数为100×0.4＝40，其中男生有10人，则女生有30人，列联表补充如下：喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生401050女生203050合计6040100(2)假设喜欢《最强大脑》与性别无关，则K2＝≈16.667>10.828，所以有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关。(3)5名大一学生中喜欢《最强大脑》的3名大一学生记为a，b，c，另外2名大一学生记为1,2。从这5名大一学生中任取2名大学生，则所有可能情况为：{a，b}，{a，c}，{a,1}，{a,2}，{b，c}，{b,1}，{b,2}，{c,1}，{c,2}，{1,2}，共10种。其中恰好有1人喜欢《最强大脑》的可能情况为：{a,1}，{a,2}，{b,1}，{b,2}，{c,1}，{c,2}，共6种。所以恰好有1人喜欢《最强大脑》的概率为P＝＝。20.【答案】解：证明：由，

平面平面ABC，且，

可得平面ABC，

由平面ABC，

可得；

证明：由为线段AC的中点，

可得，

由平面平面PAC，

可得平面平面ABC，

又平面平面，

平面ABC，且，

即有平面PAC，

平面BDE，

可得平面平面PAC；

平面平面PAC，

且平面平面，

可得，

又D为AC的中点，

可得E为PC的中点，且，

由平面ABC，

可得平面ABC，三棱锥的体积．1/21.解【