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文档简介
20172018高二第二学期期中考试题数学(文) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合,则 A. B. C. D.2.命题“”的否定是 A. B. C. D. 3.若复数Z满足,则Z的实部为 A. B. C. D.4.已知M={0,1,2,3,4},N={1,3,5,7},P=M∩N,则集合P的子集个数为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.曲线在点处的切线方程为() A. B. C. D. 6.已知等比数列满足,则 A.1 B. C. D.4 7已知复数的虚部为2,则 A.1 B. C. D.3 8.设,则“”是“”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 9.设i是虚数单位,若复数是纯虚数,则a的值为 A. B. C.1 D.3 11.已知命题p:;命题q:若,则a<b.下列命题为真命题的是 A.B.C.D. 12.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”:乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”:丁说:“乙说的是事实”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13.若复数为z的共轭复数,则______. 14.若双曲线的离心率为,则实数______. 15.某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件: (ⅰ)男学生人数多于女学生人数; (ⅱ)女学生人数多于教师人数; (ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数. ①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________. ②该小组人数的最小值为__________. 16.已知点P在圆上,点A的坐标为为原点,则的最大值为______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知圆,从这个圆上任意一点向轴作垂线段,点在上,并且,求点的轨迹 18.在平面直角坐标系xoy中,过的直线l的倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,圆C的极坐标方程为 求直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程; 设圆C与直线l交于两点,求的值. 19.《最强大脑》是江苏卫视推出的大型科学竞技类真人秀节目,是专注于传播脑科学知识和脑力竞技的节目。某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关,对某校的100名大学生进行了问卷调查,得到如下列联表: 喜欢《最强大脑》 不喜欢《最强大脑》 合计男生 10 女生 20 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4。 (1)请将上述列联表补充完整; (2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关,并说明你的理由; (3)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生,其中3名喜欢《最强大脑》,现从这5名大一学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢《最强大脑》的概率。 下面的临界值表仅供参考: P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式:K2=eq\f(nad-bc2,a+bc+da+cb+d),其中n=a+b+c+d。) 20、如图,在三棱锥中,为线段AC的中点,E为线段PC上一点. 求证:; 求证:平面平面PAC; 当平面BDE时,求三棱锥的体积. 21..本小题满分10分选修坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,直线C,圆C,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. Ⅰ求的极坐标方程 Ⅱ若直线的极坐标方程为,设与的交点为,求的面积. 22.已知过点且斜率为k的直线l与圆交于两点. Ⅰ求k的取值范围 Ⅱ若,其中O为坐标原点,求.
一选择题ABDCDCDBDABB6.选A解析:ρ=1化为直角坐标方程为x2+y2=1,表示圆心在原点,半径为1的圆,故A正确;θ=化为直角坐标方程为x=0(y≥0),表示射线,故B不正确;ρsinθ=1化为直角坐标方程为y=1,表示直线,故C不正确;ρ(sinθ+cosθ)=1化为直角坐标方程为x+y=1,表示直线,故D不10【答案】A【解析】解:当时,,即充分性成立,
若,则,
即,即,则,不一定成立,
即“”是“”的充分不必要条件,
故选:A.
正确.二.填空题13.i14.215.【答案】6,12【解析】设男生数,女生数,教师数为,则第一小问:第二小问:16.【答案】6【解析】解:设..
则,当且仅当时取等号.
故答案为:6.
设可得利用数量积运算性质、三,解答题17.【答案】【解析】试题分析:利用相关点法求轨迹方程.试题解析:根据题意,设P(m,n),则P'(m,0),设M(x,y),由可得,即将P(x,)代入x2+y2=9,可得x2+()2=9,化简得,即为点M的轨迹方程.18.【答案】解:过的直线l的倾斜角为,参数方程为为参数,
圆C的极坐标方程为,即
两边都乘以,得
可得圆C的普通方程是:,即;
参数方程为为参数代入,整理可得
设A、B对应的参数分别为、,则,
,19.解(1)因为在100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4,所以不喜欢《最强大脑》的大学生人数为100×0.4=40,其中男生有10人,则女生有30人,列联表补充如下:喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生401050女生203050合计6040100(2)假设喜欢《最强大脑》与性别无关,则K2=≈16.667>10.828,所以有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关。(3)5名大一学生中喜欢《最强大脑》的3名大一学生记为a,b,c,另外2名大一学生记为1,2。从这5名大一学生中任取2名大学生,则所有可能情况为:{a,b},{a,c},{a,1},{a,2},{b,c},{b,1},{b,2},{c,1},{c,2},{1,2},共10种。其中恰好有1人喜欢《最强大脑》的可能情况为:{a,1},{a,2},{b,1},{b,2},{c,1},{c,2},共6种。所以恰好有1人喜欢《最强大脑》的概率为P==。20.【答案】解:证明:由,
平面平面ABC,且,
可得平面ABC,
由平面ABC,
可得;
证明:由为线段AC的中点,
可得,
由平面平面PAC,
可得平面平面ABC,
又平面平面,
平面ABC,且,
即有平面PAC,
平面BDE,
可得平面平面PAC;
平面平面PAC,
且平面平面,
可得,
又D为AC的中点,
可得E为PC的中点,且,
由平面ABC,
可得平面ABC,三棱锥的体积.1/21.解【
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