人教版2024高中数学必修二第七章复数(十三)

单选题1、已知在复平面内对应的点在第四象限，则复数z的模的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：A分析：根据在复平面内对应的点在第四象限，求出m的范围，再根据复数的模结合二次函数的性质即可得出答案.解：因为在复平面内对应的点在第四象限，所以，解得，，因为，所以，则，所以复数z的模的取值范围是.故选：A.2、为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（

）A．B．C．D．答案：C解析：根据纯虚数的定义，实部为，虚部不为，列方程组求解.复数是纯虚数，所以，得.故选：C.3、若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数=（

）A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i答案：D分析：根据复数的除法运算以及共轭复数的概念即可求解.因为(z-1)i=1+i，所以，所以.故选：D.4、、是复数，则下列结论中正确的是（

）A．若，则B．C．D．答案：D解析：举反例，可判断选项A、B，举反例，可判断选项C，设，，分别计算、即可判断选项D，进而可得正确选项.对于选项A：取，，，，满足，但与是两个复数，不能比较大小，故选项A不正确；对于选项B：取，，，而无意义，故选项B不正确；对于选项C：取，，则，但是，，故选项C不正确；对于选项D：设，，则，，，所以，所以，故选项D正确.故选：D.5、在复平面内，复数是纯虚数，则（

）A．或B．C．且D．或答案：B分析：利用复数是纯虚数的条件，即：实部为零且虚部不为零求解参数的值.复数是纯虚数,所以，解得：，故选：B.6、已知复数（为虚数单位），设是的共轭复数，则的虚部是（

）A．B．C．D．答案：B分析：先求出共轭复数，从而可求出其虚部由，得，所以的虚部是，故选：B7、若复数(为虚数单位)，则在复平面对应的点所在象限为（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C解析：由，利用复数的除法化简得到z，进而得到其共轭复数，再利用复数的几何意义求解.因为，所以，所以对应的点是，在第三象限，故选：C.8、已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题：甲：；

乙：；丙：；

丁：．如果只有一个假命题，则该命题是（

）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B分析：设，根据复数所在象限、复数加法、减法、乘法和除法，结合“只有一个假命题”进行分析，由此确定正确选项.设，由于对应点在第二象限，所以，，，，.甲，乙，丙，丁，由于“只有一个假命题”，所以乙是假命题，的值应为.故选：B多选题9、已知复数z满足，则下列说法中正确的有（

）A．z的虚部是iB．C．D．答案：BC分析：根据复数的除法运算求出，结合相关概念以及复数乘法运算即可得结果.，其虚部为1，，，．故选：BC.10、已知复数，则下列说法正确的是（

）A．若，则共轭复数B．若复数，则C．若复数z为纯虚数，则D．若，则答案：BD分析：根据每个选项里的条件，求出相应的结果，即可判断选项的正误.对于A，时，，则，故A错误；对于B，若复数，则满足，解得，故B正确；对于C，若复数z为纯虚数，则满足，解得，故C错误；对于D，若，则，，故D正确.故选：BD.小提示：本题主要考查对复数相关概念的理解，注意不同情形下的取值要求，是一道基础题.11、已知复数则（

）A．是纯虚数B．对应的点位于第二象限C．D．答案：AD分析：利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.利用复数的相关概念可判断A正确；对于B选项，对应的点位于第四象限，故B错；对于C选项，，则，故C错；对于D选项，，则，故D正确.故选：AD小提示：本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.12、已知复数，则（

）A．B．C．若，则，D．的虚部是答案：BC分析：根据复数虚部的概念，复数的模，复数相,复数的乘方运算逐项判断即可.，，故不能推出，A不正确；由复数模的定义，故B正确；根据复数相等知，时，正确，故C正确；由虚部的定义知，的虚部是y,故D不正确.故选：BC填空题13、复数的辐角主值是______．答案：分析：根据题意，结合复数的三角形式即可求解.由，，得，因此复数的辐角主值为.所以答案是：.14、若是纯虚数，则复数z的实部与虚部的和是______________．答案：分析：根据纯虚数的定义可得，即可求解的值，再根据复数实部与虚部的概念求解即可.解：因为z是纯虚数，所以,解得，从而复数z的实部与虚部分别是0和，其和是．所以答案是：-2.15、已知复数满足，则的最大值为______.