清单15一次函数与方程不等式（10种题型解读提升训练）

清单15一次函数与方程、不等式（10种题型解读+提升训练）【知识导图】【知识清单】1．一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k≠0)的形式．从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标．2．一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a≠0）的形式．从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a≠0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件．3．一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m≠0，n≠0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）的形式．因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线．进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线．从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标．【考试题型1】已知一次函数与坐标轴的交点求方程的解1．已知一次函数y=mx-n的图象如图所示，则方程mx-n=0的解可能是（

）A．x=2 B．x=-1 C．x=-【答案】C【分析】方程mx-n=0的解，即为一次函数y=mx-n的函数值为0时对应的x的值．本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，利用数形结合的思维是解题关键．【详解】解：观察图象可知，一次函数y=mx-n，当y=0时x在-1和-2之间，观察选项，-2<-4∴方程的解可能是x=-4故选：C．2．如图，直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax=2a-b的解为（

）

A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．【答案】D【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把1,0代入，推出b=-a，把把b=-a代入ax=2a-b得到ax=2a+a，两边同时除以a，即可求解．【详解】解：∵直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1，∴该直线经过1,0，把1,0代入得：a+b=0，则b=-a，把b=-a代入ax=2a-b得：ax=2a+a，两边同时除以a，得：x=3，故选：D．3．画函数y=kx+b图像时，列表如下，由表可知方程kx+b=0的根x0最精确的范围是（

x-30134y-10-4-224A．-3<x0<0 B．0<x0<1【答案】D【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，根据表格中的数据解答即可．【详解】解：∵x=1时，y<0；x=3时，y>0，∴方程kx+b=0的根x0最精确的范围是1<故选D．【考试题型2】由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点1．若关于x的方程2x+b=0的解是x=1，则直线y=2x+b一定经过点（

）A．-1,0 B．0,-1 C．1,0 D．0,1【答案】C【分析】根据方程可知当x=1，y=0，从而可判断直线y=2x+b经过点1,0即可．【详解】解：由方程的解可知：当x=1时，2x+b=0，即当x=1，y=0，∴直线y=2x+b的图象一定经过点1,0，故选：C．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．2．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点(3,0)，然后对各选项进行判断．【详解】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，∴y=kx+b经过点(3,0)．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．【考试题型3】两个一次函数与一元一次方程1．如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P-2，-5，根据图象

A．x=-2 B．x=-5 C．x=0 D．都不对【答案】A【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握两直线交点解方程，图形结合分析是解题的关键．根据两直线的交点为P-2【详解】解：∵函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P-2∴根据图象可得方程2x+b=ax-3的解集是x=-2，故选：A．2．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=2x-1与直线y=kx+bk≠0相交于点P2，3．根据图像可知，关于x的方程

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4【答案】B【分析】由直线y=2x-1与直线y=kx+bk≠0相交于点P2，【详解】解：∵直线y=2x-1与直线y=kx+bk≠0相交于点P∴关于x的方程2x-1=kx+b的解是x=2，故选：B．【点睛】本题主要考查了利用图象法解一元一次方程，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键．3．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20，25)，则方程x+5=ax+b的解是（

A．x=25 B．x=20 C．x=15 D．x=5【答案】B【分析】两直线的交点的横坐标即为两直线解析式所组成的方程的解．【详解】解：∵y=x+5和直线y=ax+b相交于点P(20，∴方程x+5=ax+b的解是x=20．故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，一元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的横坐标的值．【考试题型4】利用一次函数的变换求一元一次方程的娥姐1．若x=2是关于x的方程mx+n=0m≠0,n>0的解，则一次函数y=-mx-1-n的图象与xA．2,0 B．3,0 C．0,2 D．0,3【答案】B【分析】直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=mxn的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数y=mxn的图象向右平移一个单位得到y=m（x1）n，即可求得一次函数y=m（x1）n的图象与x轴的交点坐标．【详解】解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），∴一次函数y=mxn的图象与x轴的交点为（2，0），∵一次函数y=mxn的图象向右平移一个单位得到y=m（x1）n，∴一次函数y=m（x1）n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．2．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b﹣3＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3【答案】A【分析】直接根据函数图象与y轴的交点进行解答即可．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为（0，3），∴方程kx+b﹣3＝0的解是x＝0．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图像与一元一次方程的关系，熟练运用数形结合思想是解题的关键．【考试题型5】一次函数与二元一次方程（组）的解1．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．x=1y=3 B．x=1y=2 C．x=2y=3【答案】B【分析】利用y＝x+1确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：把x＝1时，代入y＝x+1，得出y＝2，即两直线的交点坐标P为（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组y=x+1y=ax+3的解为故选B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.2．已知一次函数y=8-3x与y=2x-7的图象的交点坐标是3,-1，则方程3x+y=82x-y=7的解是（

A．x=3y=1 B．x=3y=-1 C．x=14y=-37【答案】B【分析】根据两个一次函数图象的交点坐标即为对应的两个一次函数关系式组成的二元一次方程组的解，从而求出答案．【详解】解：∵一次函数y=8-3x与y=2x-7的图象的交点坐标是(3,-1)，∴方程组{3x+y=82x-y=7的解为故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即为使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个对应的一次函数式，因此方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标．3．在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的A．x=-2y=-3 B．x=-4y=-2 C．(x=-2y=-4【答案】B【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，求解即可．【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（4，2），∴方程组y-k1x=故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（

）．A．y=-x+2y=2x-1 B．C．y=2x-1y=-32【答案】A【分析】利用待定系数法求出两个一次函数的解析式即可得．【详解】解：设其中一个一次函数的解析式为y=kx+b，将点(2,0),(0,2)代入得：2k+b=0b=2，解得k=-1则这个一次函数的解析式为y=-x+2，同理可得：另一个一次函数的解析式为y=2x-1，则所解的二元一次方程组为y=-x+2y=2x-1故选：A．【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．5．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4)，则方程组y=x+2y=kx+b的解是（A．(2,4) B．(-2,4) C．(4,2) D．(4,-2)【答案】A【分析】将点P（m、4）代入y=x+2，求出m的值，结合图像交点P的坐标即为二元一次方程组的解．【详解】∵一次函数y=kx+b与y=x+2的交点为P（m、4）∴m+2=4解得m=2∴点P的坐标为（2、4）∴y=x+2y=kx+b故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P坐标，结合图形求解．【考试题型6】一次函数与一元一次不等式1．在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（

）A．当x>0时，-2<y<0 B．方程ax+b=0的解是x=-2C．当y>-2时，x>0 D．不等式ax+b≤0的解集是x≤0【答案】C【分析】根据函数的图象直接进行解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b的图象可知，当x>0时，y>-2，A选项错误，不符合题意；方程ax+b=0的解是x=1，B选项错误，不符合题意；当y>-2时，x>0，故C正确，符合题意；不等式ax+b≤0的解集是x≤1，故D错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A，B两点，若点B的坐标为(3，0)，则不等式A．x>0 B．x>3 C．x<0 D．x<3【答案】D【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b>0的解集．【详解】解：一次函数y=ax+b的图象经过点B(3，0)，且函数值y随∴不等式ax+b>0的解集是x<3．故选：D．【点睛】此题考查一次函数问题，正确理解图象，函数图象在x轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y轴左侧的部分函数的自变量x小于0，在右侧则自变量大于0．3．一次函数y=mx+n（m≠0，m，n是常数）的图象经过两点A0,3，B2,0，则关于x的不等式mx+n>0的解集是（A．x>2 B．x<2 C．x>0 D．x<0【答案】B【分析】根据一次函数y=mx+n的图象经过两点A0,3，B2,0，画出函数图象，结合函数【详解】解：一次函数y=mx+n的图象经过两点A0,3，B2,0，可得

根据图象可得：不等式mx+n>0的解集，x<2故选：B【点睛】此题考查了一次函数的图象以及一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握一次函数的有关性质．4．如图，一次函数y=kx+bk≠0，的图象经过A2,0、B0,-2两点，则关于x的不等式A．x>2 B．x<2 C．-2<x<2 D．-2≤x≤2【答案】B【分析】不等式kx+b＜0表示的含义是：一次函数图象在x轴下方部分所对自变量x的取值范围，结合【详解】∵一次函数y=kx+bk≠0，的图象经过A2,0、B如图，∵不等式kx+b＜0表示的含义是：一次函数的图象在x轴下方部分所对自变量∴结合图象可知：kx+b＜0的解集为：故选：B．【点睛】此题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的图象及性质与一元一次不等式的解集的关系是解决此题的关键．解答此类题目时要注意数形结合的思想．【考试题型7】一次函数与一元一次不等式组1．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象，如图所示，则关于x的不等式kx+b<mx+nA．x>1 B．x<2 C．x<1 D．x>2【答案】A【分析】直接利用函数图象，结合kx+b<mx+n，得出x的取值范围．【详解】解：由图可得：不等式kx+b<mx+n的解集为：x>1故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．2．如图，直线y=x+32与y=kx-b相交于点P，点P的纵坐标为12，则关于x的不等式(k-1)x<

A．x>-1 B．x>-0.5 C．x<-1 D．x<-0.5【答案】A【分析】首先将已知点P的纵坐标代入直线y=x+32求得P的坐标，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y=x+3【详解】解：∵直线y=x+32与直线y=kx-b相交于点P，点P的纵坐标为∴12=x+3∴P-1,∵(k-1)x<32+b观察图象知：关于x的不等式(k-1)x<32+b的解集为故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．3．如图，一次函数y=x+1与y=kx+b的图象交于点P，则不等式x+1>kx+b的解集为（

）

A．x>1 B．x<1 C．x>2 D．x<2【答案】A【分析】观察函数图象得到当x>1时，函数y=x+1的图象都在y=kx+b的图象上方，所以关于x的不等式x+1>kx+b的解集为x>1．【详解】解：当x>1时，函数y=x+1的图象都在y=kx+b的图象上方，则x+1>kx+b，即不等式x+1>kx+b的解集为x>1．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是由函数的图象在平面直角坐标系内的高低位置来确定自变量的取值范围，掌握数型结合是解题的关键．【考试题型8】一次函数与不等式组的阴影区域问题1．如图，表示阴影区域的不等式组为（）

A．2x+y≥53x+4y≥9y≥0 BC．2x+y≥53x+4y≥9x≥0 D【答案】D【分析】根据图形即可判断阴影部分是由x=0，y=-2x+5，y=-3【详解】解：∵x≥0表示直线x=0右侧的部分，2x+y≤5表示直线y=-2x+5左下方的部分，3x+4y≥9表示直线y=-3故根据图形可知：满足阴影部分的不等式组为：2x+y≤53x+4y≥9故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是根据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答．2．如图，已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,-1)，并且与x轴、y=x+1的图像分别交于点C、(1)若点D的横坐标为1，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）；(2)若一次函数y=kx+b的图像与函数y=x+1的图像的交点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是（请直接写出结果）；(3)在第（1）小题的条件下，在y轴上存在这样的点P，使得以点P、B、D【答案】(1)5(2)k>1(3)（0，5）或(0,【分析】（1）先求出点D的坐标，再求出BD的解析式，然后根据（2）联立两直线解析式，消去y表示出x，由交点D在第一象限，求出（3）分三种情况讨论：①当DP=DB时，②当BP=DB时，③当【详解】（1）解：点D的横坐标为1，且函数y=x+1的图像过点D，即y=x+1=1+1=2，∴点D的坐标为(1,2)，∵一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,-1)，点D(1,2)，∴0+b=-1k+b=2，解方程组得，b=-1∴直线BD的解析式为：y=3x-1，∵直线BD与x轴交于点C，∴点C的坐标为13又∵函数y=x+1的图像与y轴交于点A，∴A(0,1)，如图所示，连接OD，∴OA=1，OC=13，点D到x轴的距离是DN=2，点D到y轴的距离是∴S△OAD=1∴S四边形（2）解：∵一次函数y=kx+b的图像经过点B(0,-1)，并且与x轴、y=x+1的图像分别交于点C、∴将B(0,-1)代入y=kx+b得，b=-1，即直线解析式为y=kx-1，与函数y=x+1联立得，y=x+1y=kx-1消去y得，x+1=kx-1，∴x=2k-1，由D坐标在第一象限，∴2k-1>0且k+1k-1∴系数k的取值范围是k>1．（3）解：①当DP=DB时，如图所示，∴在等腰三角形DPB，过点D作DH⊥y轴于H，∵B(0,-1)，D(1,2)，∴DH=1，BH=3，∵HP=HB=3，点H(0,2)，即OH=2，∴OP=OH+HP=2+3=5，∴P(0,5)；②当BP=BD时，如图所示，过点D作DH⊥y轴于H，在Rt△BDH中，BD=∴BP=10∵BP=OB+OP，OB=1，∴如图1所示，P(0,10-1)；如图2所示，③当PB=PD时，如图所示，在Rt△PDH中，设P(0,b)，则PD=又∵PB=PD，PB=1+b，∴(2-b)2+12=1+b∴P0,综上所述．满足条件的点P的坐标为（0，5）或(0,10【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，两直线的交点坐标，等腰三角形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质以及分类讨论思想的运用是解本题的关键．【考试题型9】绝对值函数与不等式1．在练习“一次函数”复习题时，我们发现了一种新的函数：“绝对值函数”：y=x，请类比探究函数y=(1)当x<1时，y=______，当x≥1时，y=______(用含x的代数式表示)；(2)过y轴上的动点A0,a，其中a>-2，作平行于x轴的直线，分别与函数y=x-1-2的图像相交于B、C两点(点B在点C的左侧)，若BC=3AB(3)若一次函数y=12x+b图像与函数y=x-1-2的图像相交于D、E【答案】(1)-x-1,x-3(2)1或-(3)-【分析】（1）根据绝对值的意义即可得到结论；（2）表示出B、C的坐标，由BC=3AB，得到(a+3+1+a)=3-1-a，即可a=-75（3）联立两个函数解析式，求得D、E的坐标，利用两点间距离公式表示出DE，由DE⩽35，得到DE=(x1-x2)2+(y1-y2)【详解】（1）当x<1时，x-1<0，∴x-1∴y=x-1当x≥1时，x-1≥0，∴y=x-1故答案为：-x-1；x-3；（2）2∵过y轴上的动点A0,a，其中a>-2，作平行于∴B-1-a,a，C∵BC=3AB，∴a+3+1+a解得a=-75或（3）画出函数y=x-1∵一次函数y=12x+b图像与函数y=x-1-2∴12x+b=-x-1解得x1=-2设Dx1,-∴DE=x∵x1+∴4∴-9∴-19把点1,-2代入y=12x+b∵一次函数y=12x+b图像与函数y=x-1-2∴b>-5∴-5【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了绝对值的意义，一次函数图像上点的坐标特征，两点间的距离，表示出B、C、D、E的坐标是解题的关键．2．在我们学习函数的过程中，经历了“确定函数的解析式一利用函数图象研究其性质”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象．同时，我们也学习了绝对值的意义a阳阳结合上面的学习过程，对函数y=|2x-1|的图象与性质进行了探究．(1)①化简函数y=|2x-1|的表达式：当x≥12时，y=，当x＜1②在平面直角坐标系中，画出此函数的图象；(2)函数y1=|2x-1|+1的图象可由y=|2x-1|的图象向上平移①当0≤x<3时，y1的取值范围是②当2≤y1≤5时，x③当m<y1<n时（其中m，n为实数，m<n），自变量x的取值范围是-1<x<2，求n【答案】(1)①2x-1；-2x+1(2)①1≤y1<6②1≤x≤52或0≤x≤-32【分析】本题考查的是两条直线相交问题，考查了用待定系数法求函数的解析式，一次函数的图象和性质，（1）①根据绝对值的代数意义去掉绝对值即可；②根据一次函数的图象特征和自变量x的取值范围不同，确定三个点即可画出该函数图象；（2）①根据题意画出图象，利用函数顶点的位置和自变量的取值范围进行计算判断即可；②根据题意画出图象，利用函数顶点的位置和函数的取值范围进行计算判断即可；③根据题意画出图象，利用函数顶点的位置和自变量的取值范围及函数的取值范围进行计算判断即可；熟练掌握其性质及数形结合思想是解决此题的关键．【详解】（1）①函数y=|2x-1|，当x≥12时，当x<12时，故答案为：2x-1；②当x=12时，y=0；当x=1时，y=1；当x=-1时，图象过三点（1y=|2x-1||如图示：（2）平移后的图象如图所示：

①当x=0时，函数y1=1＋1=2；当由图象知，函数y1=2x-1+1∴y1的最小值为1结合图象知当0≤x<3，y1的取值范围是1≤故答案为：1≤y②y1=2时，x=0或x=1，当y1=5时结合图象知，x的取值范围是0≤x≤-32或故答案为：0≤x≤-32③当x=-1时，y1=4，当x=2时，结合图象知，当x的取值范围是-1<x<2时，1≤∴m的取值范围m<1,n的值4．3．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义a=结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y=|kx-3|+b中，当x=2时，y=-4；当x=0时，y=-1．(1)求这个函数的表达式；(2)在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；(3)已知函数y=12x-3的图象如图所示，结合你所画的函数图象(4)若方程x2-6x-a=0有四个不相等的实数根，则实数a【答案】(1)y=(2)见解析(3)1≤x≤4(4)0<a<9【分析】（1）把x=2，y=-4；x=0，y=-1代入y=|kx-3|+b求解即可；（2）由y=32x-3-4，得出（3）根据图象得出不等式的解集；（4）根据题意画出图象，再根据x2【详解】（1）解：∵在函数y=|kx-3|+b中，当x=2时，y=-4；当x=0时，y=-1，∴2k-3解得k=3∴这个函数的表达式为y=3（2）解：∵y=3∴y=∴函数y=32x-7过点2,-4函数y=-32x-1过点0,-1该函数图象如图所示，性质：当x>2时，y的值随x的增大而增大；（3）解：由函数的图象可得，不等式|kx-3|+b≤12x-3（4）解：由x2-6x-a=0作出y=x2-6x由图象可知，要使方程x2-6x-a=0故答案为：0<a<9．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象的画法，由图象写出不等式的解集，解题的关键是熟练掌握函数的图象和性质并正确画出图象．【考试题型10】求直线围成的图形面积1．如图，将直线y=3x+2向下平移8个单位长度后，与直线y=12x+4及x轴围成的△ABCA．25 B．28 C．30 D．35【答案】C【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，先求出直线y=3x+2向下平移8个单位长度后的解析式，故可得出C点坐标，再由直线y=12x+4得出B【详解】解：∵直线y=3x+2向下平移8个单位长度后的解析式为y=3x+2-8=3x-6，令y=0，则0=3x-6，解得：x=2，∴C2,0∵直线y=12x+4中，当y=0∴B-8,0联立方程y=3x-6y=解得x=4y=6∴A4,6∴S故选：C．2．如图，已知直线y=kx+b的图象经过点，A0,-4，B3,2，且与x轴交于点(1)求一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx+b=0的解为；(3)求△AOB的面积．【答案】(1)y=2x-4(2)x=2(3)6【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）求出函数图象与x轴的交点坐标，即可求出方程的解；（3）利用三角形面积公式直接求出△AOB的面积即可．【详解】（1）解：把A0,-4，B3,2代入y=kx+b，得解得：k=2b=-4故这个一次函数的解析式为y=2x-4；（2）解：把y=0代入y=2x-4得：0=2x-4，解得：x=2，∴直线与x轴交于点C的坐标为2,0，∴方程kx+b=0的解为x=2．故答案为：x=2．（3）解：△AOB的面积为：S