人教版2024高中数学第一章集合与常用逻辑用语(三十五)

单选题1、已知集合，，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据集合的交运算即可求解.由得，所以，故选：D2、已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（

）A．B．C．D．答案：C分析：按照充分不必要条件依次判断4个选项即可.A选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，，正确；D选项：，错误.故选：C.3、设集合．若，则实数的值为（

）A．1B．C．1或D．0或1或答案：D分析：对进行分类讨论，结合求得的值.由题可得，，当时，，满足；当时，

，则或，即.综上所述，或.故选：D.4、设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要答案：A分析：根据集合是集合的真子集可得答案.因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，

则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，

对的集合与对应集合互不包含．5、若集合，则的子集个数为（

）A．3B．4C．7D．8答案：D分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.解：，则的子集个数为个，故选：D.6、已知集合，，且，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：C分析：按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.因，而，

所以时，即，则，此时时，，则，无解，综上得，即实数的取值范围是.故选：C7、已知集合，则的子集的个数为（

）A．B．C．D．答案：D分析：根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可．由题意，因此它的子集个数为4．故选：D．8、下列说法正确的是（

）A．由1，2，3组成的集合可表示为或B．与是同一个集合C．集合与集合是同一个集合D．集合与集合是同一个集合答案：A分析：根据集合的定义和性质逐项判断可得答案集合中的元素具有无序性，故A正确；是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误；集合，集合，故C错误；集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误.故选：A.9、2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（

）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：C分析：因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，根据充分与必要条件的定义即可判断出结果．因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，故选：C．10、下列各式中关系符号运用正确的是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.多选题11、若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（

）A．B．C．D．答案：AB解析：由题意可知，命题“，成立”，利用参变量分离法结合基本不等式可求得的取值范围，由此可得结果.由题意可知，命题“，成立”，所以，，可得，当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，.故选：AB.小提示：名师点评利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.12、已知集合，则实数取值为（

）A．B．C．D．答案：ABD解析：先求集合A，由得，然后分和两种情况求解即可解：由，得或，所以，因为，所以，当时，方程无解，则，当时，即，方程的解为，因为，所以或，解得或，综上，或，或，故选：ABD小提示：此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题13、对任意两个实数，定义若，，下列关于函数的说法正确的是（

）A．函数是偶函数B．方程有三个解C．函数在区间上单调递增D．函数有4个单调区间答案：ABD分析：结合题意作出函数的图象，进而数形结合求解即可.解：根据函数与，，画出函数的图象，如图．由图象可知，函数关于y轴对称，所以A项正确；函数的图象与x轴有三个交点，所以方程有三个解，所以B项正确；函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以C项错误，D项正确．故选：ABD14、使，成立的充分不必要条件可以是（

）A．B．C．D．答案：BD分析：根据集合的包含关系，结合各选项一一判断即可.由可得的集合是，A.由，所以是成立的一个必要不充分条件；B.由，所以是成立的一个充分不必要条件；C.由=，所以是成立的一个充要条件；D.由，所以是成立的一个充分不必要条件；故选：BD.15、已知集合，是全集的两个非空子集，如果且，那么下列说法中正确的有（

）A．，有B．，使得C．，有D．，使得答案：BC分析：根据且确定正确选项.由于是全集的非空子集，且，所以是的真子集，所以，使得、，有，即BC选项正确.故选：BC填空题16、若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____.答案：解析：根据充分不必要条件的含义，即可求出结果.因为“”是“”的充分不必要条件，

∴．

所以答案是：．小提示：本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17、已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．答案：充分条件分析：根据集合关系判断即可得答案.设命题对应的集合为,命题对应的集合为,因为,所以命题是命题的充分条件.所以答案是：充分条件.小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，

则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含．18、若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设，则该三角形的面积，这就是著名的“秦九韶-海伦公式”若△ABC的周长为8，，则该三角形面积的最大值为___________.答案：分析：计算得到，，，根据均值不等式得到，代入计算得到答案.，，，，，当时等号成立..所以