241圆的标准方程教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版选择性

微课教学设计模板张兴娟圆的标准方程□学科：数学□年级：高二□教材版本：人教A版（2019）选择必修第一册□所属章节：第二章直线与圆的方程Camtasia圆的概念学生接触过，所以本节课开门见山给出“圆”的定义，把教学重点放在引导学生如何求圆的标准方程，特别是待定系数法、几何法求圆的标准方程掌握圆的标准方程，能根据已知条件利用待定系数法、几何法求出圆的标准方程1．掌握圆的标准方程；2．根据不同的已知条件，求圆的标准方程．一：利用点生成圆的动态图，直接引出圆的定义设计意图：形象直观，开门见山给出圆的定义二：推导圆的标准方程设点M(x,y)为圆A上任意一点，|MA|=r，注意，这里要强调一下ｒ＞０则圆上所有点的集合P={M||MA|=r}根据两点距离的公式我们可以得到两边平方后得到方程（1）（1）rrMxA(a,b)Oy••(x,y)追问：方程（１）一定表示圆的方程吗？由上述过程可知，若点M(x,y)在圆A上，点M的坐标就满足方程(1)；反过来，若点M的坐标(x,y)满足方程(1)，就说明点M与圆心A间的距离为r，点M就在圆A上。这时我们就把方程（1）称为圆心为A(a,b)，半径为r的圆的标准方程。三：圆的标准方程有什么特点？圆的标准方程的特点1.是关于x、y的二元二次方程。2.确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r。3.若圆心在坐标原点,则圆方程为。4.要注意r的取值，r>0。例1.判断下列方程是否为圆的标准方程:（例1.判断下列方程是否为圆的标准方程:（x－2）2＋（y－3）2＝4(2)（x－2）2＋（y－3）2＝m2【设计意图】例1（1）的设计有两个目的，一是加深学生对圆的标准方程结构特点的认识，二是已知圆的标准方程能获取圆心坐标和半径大小；方程②需要考虑是否为0，考察学生思维的严密性．例2．写出下列各圆的标准方程：（1）圆心为，半径是；（2）圆心为，且经过点；（3）以线段为直径的圆，其中；（4）△的外接圆，其中．解：（1）；（2）设圆的半径为，则，所以圆的标准方程是．（3）设圆的半径为，则，即；圆心为中点，即，所以该圆的标准方程是．（4）解法1（代数法）：设△的外接圆的标准方程为，将三点坐标分别代入方程，联立解出参数的值．解法2（几何法）：【设计意图】例2为已知圆的相关条件，求圆的标准方程．通过例2的练习，帮助学生理解圆的标准方程由两个要素（圆心坐标、半径大小）确定，由浅入深，符合学生的认知规律．(1)直接给出圆心和半径，(2)需要求出半径，(3)、(4)需要间接求出圆心及半径，层层递进，渗透两种求法通过上述例题，我们来找找求圆的标准方程规律方法：方法一、几何法它是利用图形的几何性质，如圆的性质等，直接求出圆的圆心和半径，代入圆的标准方程，从而得到圆的标准方程方法二、待定系数法由三个独立条件得到三个方程，解方程组以得到圆的标准方程中三个参数，从而确定圆的标准方程。它是求圆的方程最常用的方法，一般步骤是：①设——设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；②列——由已知条件，代入点坐标，建立关于a，b，r的方程组；③解——解方程组，求出a，b，r；④代——将a，b，r代入所设方程，得所求圆的方程．五：归纳总结从圆的定义到圆的标准方程从圆的定义到圆的标准方程根据不同的已知条件，求圆的标准方程（1）直接法（2）几何法：借助圆的几何性质，直接求出圆心