人教版2024高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语(三十八)

单选题1、若命题“”是假命题，则实数a的范围是（

）A．B．C．D．答案：A解析：根据命题的否定为真命题可求.若命题“”是假命题，则命题“”是真命题，当时，，所以.故选：A.2、对与任意集合A，下列各式①，②，③，④，正确的个数是（

）A．1B．2C．3D．4答案：C分析：根据集合中元素与集合的关系，集合与集合的关系及交并运算可判断.易知①，②，③，正确④，不正确，应该是故选：C.3、“”是关于的不等式的解集为R的（

）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件答案：B分析：取，时可判断充分性；当不等式的解集为R时，分，，讨论可判断必要性.若，取时，不等式，此时不等式解集为；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当，且时，不等式，所以，若关于的不等式的解集为R，则.综上，“”是关于的不等式的解集为R的必要非充分条件.故选：B4、已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要答案：B分析：由可解得，即可判断.由可解得，“”是“”的必要不充分条件，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5、已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A．2B．3C．4D．5答案：B分析：采用列举法列举出中元素的即可.由题意，，故中元素的个数为3.故选：B【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.6、设全集，集合，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，，所以,所以.故选：D.7、已知集合P=，，则PQ=（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据集合交集定义求解.故选：B小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.8、设集合，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：求出集合后可求.，故，故选：B.多选题9、（多选）下列是“，”的必要条件的是（

）A．B．C．D．答案：BD分析：由判断各个选项是否成立可得．取，，得，故A不是“，”的必要条件；由，，得，故B是“，”的必要条件；取，，得，故C不是“，”的必要条件；由，，得，故D是“，”的必要条件．故选：BD．10、“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（

）A．B．C．D．答案：CD解析：先计算已知条件的等价范围，再利用充分条件和必要条件的定义逐一判断即可.因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.所以A选项是充要条件，A不正确；B选项中，不可推导出，B不正确；C选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，故C正确；D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，故D正确.故选：CD.小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，

则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，

对的集合与对应集合互不包含．11、（多选）方程的所有实数根组成的集合为（

）．A．B．C．D．答案：CD分析：先解方程，然后利用列举法或描述法表示其解集即可由，解得或0，所以方程的所有实数根组成的集合为．故选：CD12、下列四个选项中正确的是（

）A．B．C．D．答案：CD分析：注意到空集和由空集构成的集合的不同，可以判定AD；注意到集合元素的无序性，可以判定C；注意到集合的元素的属性不同，可以否定B.对于A选项，集合的元素是，集合的元素是，故没有包含关系，A选项错误；对于B选项，集合的元素是点，集合的元素是，故两个集合不相等，B选项错误；对于C选项，由集合的元素的无序性可知两个集合是相等的集合，故C选项正确；对于D选项，空集是任何集合的子集，故D选项正确.故选：CD.填空题13、已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．答案：充分条件分析：根据集合关系判断即可得答案.设命题对应的集合为,命题对应的集合为,因为,所以命题是命题的充分条件.所以答案是：充分条件.小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）若是的充分不必要条件，

则对应集合是对应集合的真子集；（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含．14、已知集合，且，则实数的值为___________.答案：或0.分析：根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案.若，则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去若，则或当时，，符合元素的互异性；当时，，不符合元素的互异性，舍去；所以答案是：或0.小提示：关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键，属基础题.15、写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值__________．（写出一个的值即可）答案：分析：根据题意，假设命题“恒成立”是真命题，根据不等式恒成立，分类讨论当和时两种情况，从而得出实数的取值范围，