人教版2024高中数学必修二第六章平面向量及其应用(四十三)

单选题1、已知向量与的夹角为，且，则（

）A．B．1C．D．2答案：A解析：利用向量数量积的定义即可求解.由，则，，又向量与的夹角为，所以.故选：A小提示：本题考查了向量数量积的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.2、已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，m)，且∥，则2＋3＝(

)A．(－4，－8)B．(－8，－16)C．(4，8)D．(8，16)答案：A分析：根据向量平行的坐标表示求出m，再根据向量线性运算得坐标表示即可求解.∵∥，∴1×m＝2×(－2)，∴m＝－4，∴＝(－2，－4)，∴2＋3＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．故选：A.3、在中，点D在边AB上，．记，则（

）A．B．C．D．答案：B分析：根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．因为点D在边AB上，，所以，即，所以

．故选：B．4、如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（

）A．B．C．D．答案：D分析：中由正弦定理求得后可得，从而得，角，得，用余弦定理可得．在中，根据正弦定理得，由，所以，所以，所以，则，所以，在中，由余弦定理得，所以．故选：D．小提示：关键点点睛：本题主要考查正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函数值等基础知识，解题时对照已知条件选用恰当的公式进行计算．如先在中选用正弦定理求得两边中另一边的对角，可得三角形的第三角，这样图形听所有角都已知，然后再求选用公式求边．本题也可以不用余弦定理求边．5、已知平面向量，，满足：，，且，则为（

）A．1B．3C．D．9答案：B分析：根据向量垂直可得，进而根据向量模长的计算即可求解.由得，由得，故，故选:B6、已知在三角形中，，，则的取值范围是（

）A．B．C．D．答案：A分析：根据三角形三边关系得到的取值范围，再利用余弦定理表示出，最后根据平面向量数量积的定义计算可得；解：因为，，所以，即，解得，由余弦定理，所以，因为，所以，所以，即；故选：A7、下列命题：（1）零向量没有方向；（2）单位向量都相等；（3）向量就是有向线段；（4）两向量相等，若起点相同，终点也相同；（5）若四边形为平行四边形，则．其中正确命题的个数是（

）A．1B．2C．3D．4答案：A分析：零向量的方向是任意的可判断（1）；单位向量方向不一定相同可判断（2）；有向线段只是向量的一种表示形式可判断（3）；根据向量的二要素可判断（4）；由相等向量的定义可判断（5），进而可得正确答案.对于（1）：零向量不是没有方向，而是方向是任意的，故（1）不正确．对于（2）：单位向量只是模均为单位，而方向不相同，所以单位向量不一定都相等，故（2）不正确．对于（3）：有向线段只是向量的一种表示形式，向量是可以自由移动，有向线段不可以自由移动，不能把两者等同起来，故（3）不正确，对于（4）：两向量相等，若起点相同，终点也相同；故（4）正确；对于（5）：如图：若四边形为平行四边形，则，且方向相同，但方向相反，所以与不相等，故（5）不正确；所以正确的有一个，故选：A.8、

为非零向量，且，则（

）A．，且与方向相同B．是共线向量且方向相反C．D．无论什么关系均可答案：A分析：根据向量加法的性质及三角形边之间的关系即可得出答案.当两个非零向量不共线时，的方向与的方向都不相同，且；当两个非零向量同向时，

的方向与的方向都相同，且；当两个非零向量反向时且，的方向与的方向相同，且，所以对于非零向量

，且，则，且与方向相同.故选：A.多选题9、设的内角所对的边为，则下列命题正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则答案：BCD分析：由余弦定理和基本不等式，逐项判定，即可求解.由，可得，可得，因为，可得，所以A错误；由，可得，当且仅当时等号成立，因为，所以，所以B正确；由且，所以，可得，所以，可得，因为，所以，所以C正确；由，可得，所以，因为，所以，所以D正确；故选：BCD.10、在△中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则C．D．若，且，则△为等边三角形答案：ACD分析：A由正弦定理及等比的性质可说明；B令可得反例；C由和角正弦公式及三角形内角和的性质有，由正弦定理即可证；D若，，根据单位向量的定义，向量加法的几何意义及垂直表示、数量积的定义易知△的形状.A：由，根据等比的性质有，正确；B：当时，有，错误；C：，而，即，由正弦定理易得，正确；D：如下图，是单位向量，则

，即、，则且平分，的夹角为，

易知△为等边三角形，正确.故选：ACD小提示：关键点点睛：D选项，注意应用向量在几何图形中所代表的线段，结合向量加法、数量积的几何意义判断夹角、线段间的位置关系，说明三角形的形状.11、已知是的重心，为的中点，下列等式成立的是（

）A．B．C．D．答案：ABD分析：作出示意图，由点是的重心，为的中点，得到是的中点，结合向量的线性运算法则和三角形重心的性质，逐项判定，即可求解.如图所示，因为点是的重心，为的中点，可得是的中点，由，所以A正确；由为的中点，根据向量的平行四边形法则，可得，又由是的重心，根据重心的性质，可得，所以，即，所以B正确；根据三角形重心的性质，可得

，所以C不正确；由重心的性质，可得，所以D正确.故选：ABD.12、(多选题)锐角△中，三个内角分别是，，，且，则下列说法正确的是（

）A．sinA>sinBB．cosA<cosBC．sinA>cosBD．sinB>cosA答案：ABCD分析：由正弦定理得出，判断A，由余弦函数性质判断B，由正弦函数性质及诱导公式判断CD．因为，所以A>B⇔a>b⇔sinA>sinB，故A成立.函数y=cosx在区间[0，π]上是减函数，∵A>B，∴cosA<cosB，故B成立.在锐角三角形中，∵A+B>，∴A>

B，函数y=sinx在区间上是增函数，则有sinA>sin，即sinA>cosB，C成立，同理sinB>cosA，故D成立.故选：ABCD．填空题13、已知，作，则___________.答案：##分析：由题设可得，再根据向量夹角公式及数量积运算律可得、，结合已知即可求角的大小.由知：，而，，所以，又，则.所以答案是：14、海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式．现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为___________．答案：分析：由正弦定理得三角形三边之比，由周长求出三边，代入公式即可．∵，，∴周长为，即，∴，，，，∴的面积．所以答案是：．15、