理科数学一轮复习高考帮试题第2章第2讲函数的基本性质（习思用数学理）

第二讲函数的基本性质考点1函数的单调性1.下列函数中,在区间(0,+∞)内为增函数的是()A.y=x+1B.y=(x1)2C.y=2xD.y=log0.52.[2018郑州中学模拟]函数f(x)=(x1)2的单调递增区间是()A.[0,+∞) B.[1,+∞)C.(∞,0] D.(∞,1]3.[2017南充三模]已知f(x)=(3-a)x,A.(0,3) B.(1,3)C.(1,+∞) D.[324.[2017哈尔滨六中四模]已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)<0,则g(x)=x2f(x)的单调情况一定是()A.在区间(∞,0)上递增B.在区间(∞,0)上递减C.在R上递减D.在R上递增5.函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是()A.f(1)<f(52)<f(72)B.f(72)<f(1)<f(52)C.f(72)<f(52)<f(1)D.f(526.若函数f(x)=2x2lnx在其定义域的一个子区间(k1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是()A.[1,+∞) B.[1,32) C.[1,2) D.[37.已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数,且满足对任意的实数x都有f[f(x)3x]=4,则f(x)+f(x)的最小值等于()A.2 B.4 C.8 D.128.函数f(x)=12xx3在区间[3,3]上的最小值为

.考点2函数的奇偶性9.[2018广东七校联考]下列函数中,在其定义域内是增函数而且是奇函数的是()A.y=2x B.y=2|x|C.y=2x2x D.y=2x+2x10.已知函数f(x)在区间(∞,2]上为增函数,且f(x+2)是R上的偶函数,若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是()A.(∞,1]B.[3,+∞)C.[1,3]D.(∞,1]∪[3,+∞)11.已知函数f(x)=xx2+1,关于函数f①f(x)的定义域是(∞,+∞);②f(x)的值域是[12,1③f(x)是奇函数;④f(x)是区间(0,2)上的增函数.其中推断正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.412.已知函数f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=13x+2+a,则f(log31考点3函数的周期性13.[2018湖南省两市调研]定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),当x∈(3,0]时,f(x)=x1,当x∈(0,2]时,f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2018)的值等于()A.403 B.405C.806 D.809答案1.A函数y=x+1在[2.B函数f(x)的图象的对称轴是x=1,开口向上,故f(x)在[1,+∞)上单调递增,故选B.3.D由题意得3-a>0,a4.A∵函数f(x)是定义在R上的增函数,∴f'(x)>0在R上恒成立.∵g(x)=x2f(x),∴g'(x)=2xf(x)+x2f'(x),当x<0时,而f(x)<0,则2xf(x)>0,x2f'(x)>0,所以g'(x)>0,即g(x)=x2f(x)在区间(∞,0)上递增.当x>0时,2xf(x)<0,x2f'(x)>0,则g'(x)的符号不确定,从而单调性不确定.故选A.5.B因为函数f(x+2)是偶函数,所以f(x+2)=f(x+2),即函数f(x)的图象关于x=2对称,又函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,所以函数y=f(x)在区间[2,4]上单调递减.因为f(1)=f(3),72>3>52,所以f(72)<f(3)<f(52),即f(72)<f6.B函数f(x)=2x2lnx的定义域为(0,+∞),f'(x)=4x1x=4x2-1x=(2x+1)(2x-1)x.当f'(x)>0时,解得x>12;当f'(x)<0时,解得0<x<12.因此x=12是函数f(x)=27.B由f(x)的单调性知存在唯一实数K使f(K)=4,即f(x)=3x+K,令x=K,得f(K)=3K+K=4.又f(K)单调递增,所以K=1,从而f(x)=3x+1,即f(x)+f(x)=3x+13x+2≥23x8.16f'(x)=123x2=3(4x2),当x∈(2,2)时,f'(x)>0,f(x)为单调递增函数;当x∈(3,2)或x∈(2,3)时,f'(x)<0,f(x)为单调递减函数.故f(x)的最小值为min{f(2),f(3)},而f(2)=12×(2)(2)3=16,f(3)=12×333=9.故函数的最小值为16.9.C因为y=2x为增函数,y=2x为减函数,所以y=2x2x为增函数,又y=2x2x为奇函数,故选C.10.D∵f(x+2)是R上的偶函数,∴函数f(x)关于x=2对称,又函数f(x)在区间(∞,2]上为增函数,f(a)≤f(3),∴|a2|≥|32|,∴a2≤1或a2≥1,即a≤1或a≥3,∴实数a的取值范围是(∞,1]∪[3,+∞),故选D.11.C函数f(x)的定义域应满足x2+1≠0,故为全体实数,①正确;当x=0时,f(x)=0,当x>0时,f(x)=1x+1x,因为x+1x≥2,所以0<1x+1x≤12,又f(x)=-xx2+1=f(x),故f(x)为奇函数,所以x<0时,12≤f(x)<0,故函数f(x)的值域为[12,12],故②③正确;当x>0时,f(x12.112由题意可知函数f(x)为奇函数,所以f(0)=130+2+a=0,解得a=13.所以当x≥0时,f(x)=13x+213,所以f(log32)=13log32+213=1413=113.B定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),即函数的周期为5.当x∈(0,2]时,f(x)=log2x,所以f(1)=log21=0,f(2)=log22=1.当x∈(3,0]时,f(x)=x1,所以f(3)=f(2)=1,f(4)=f(1)=0,f