高考总复习文数（人教版）课时作业提升55随机事件的概率

课时作业提升(五十五)随机事件的概率A组夯实基础1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数②至少有一个是奇数和两个都是奇数③至少有一个是奇数和两个都是偶数④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．① B．②④C．③ D．①③解析：选C③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件．2．(2018·南宁模拟)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是()A．A与C互斥 B．任何两个均互斥C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥解析：选A事件A表示三件产品全部是正品，事件B表示三件产品全部是次品，事件C表示三件产品中有一件次品、两件次品、三件全部是次品三种情况，故事件B和事件C不互斥，而事件A和事件C互斥．3．某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为()A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)解析：选C基本事件的总数是6个，歌舞节目被安排在小品节目之前的所包含的基本事件的个数为3，故所求的概率等于eq\f(1,2)．4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A．eq\f(3,10) B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,10) D．eq\f(1,12)解析：选A从五个小球中任取两个共有10种，而1＋2＝3,2＋4＝6,1＋5＝6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为eq\f(3,10)．5．口袋中100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为()A．0.45 B．0.67C．0.64 D．0.32解析：选D摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32．6．已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________．解析：从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A，“都是白棋子”记为事件B，则A、B为互斥事件．所求概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)．答案：eq\f(17,35)7．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是________，他至多参加2个小组的概率为________．解析：随机选一名成员，恰好参加2个组的概率P(A)＝eq\f(11,60)＋eq\f(7,60)＋eq\f(10,60)＝eq\f(7,15)，恰好参加3个组的概率P(B)＝eq\f(8,60)＝eq\f(2,15)，则他至少参加2个组的概率为P(A)＋P(B)＝eq\f(7,15)＋eq\f(2,15)＝eq\f(3,5)，至多参加2个组的概率为1－P(B)＝1－eq\f(2,15)＝eq\f(13,15)．答案：eq\f(3,5)eq\f(13,15)B组能力提升1．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A＝“a为3”，B＝“a为4”，C＝“a为奇数”，A．A与B为互斥事件 B．A与B为对立事件C．A与C为对立事件 D．A与C为互斥事件解析：选A依题意，事件A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，但A与B不是对立事件，显然，A与C既不是对立事件也不是互斥事件．2．一个袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为()A．eq\f(1,56) B．eq\f(3,56)C．eq\f(1,14) D．eq\f(1,28)解析：选C从中不放回地每次取一张卡片，共取两次，一共有8×7＝56种取法，取得两张卡片的编号和不小于14的概率即取得两张卡片的编号和大于等于14的概率．其目标事件为(6,8)，(7,8)，(8,6)，(8,7)，所以概率为P＝eq\f(4,56)＝eq\f(1,14)．3．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，则出现奇数点或2点的概率为________．解析：因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3)．答案：eq\f(2,3)4．某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数x3025y10每人结算时间/min11.522.53已知这100名顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%．(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一名顾客一次购物的结算时间不超过2min的概率．(将频率视为概率)解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20．该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100名顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(min)．(2)记A为事件“一名顾客一次购物的结算时间不超过2min”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1min”“该顾客一次购物的结算时间为1.5min”“该顾客一次购物的结算时间为2min”．将频率视为概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4)．因为A＝A1＋A2＋A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10)．故一名顾客一次购物的结算时间不超过2min的概率为eq\f(7,10)．5．在某购物中心举行的“回报顾客”超低购物有奖活动中，一统计部门对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下表所示.排队人数02030405050人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多有30人排队的概率；(2)至少有30人排队的概率．解：设“没有人排队”为事件A1，“20人排队”为事件A2，“30人排队”为事件A3，“40人排队”为事件A4，“50人排队”为事件A5，“50人以上排队”为事件A6，则P(A1)＝0.1，P(A2)＝0.16，P(A3)＝0.3，P(A4)＝0.3，P(A5)＝0.1，P(A6)＝0.04，且A1，A2，A3，A4，A5，A6两两互斥．方法一(1)记“至多有30人排队”为事件B，则B＝A1＋A2＋A3，∴P(B)＝P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56，即至多有30人排队的概率为0.56．(2)记“至少有30人排队”为事件C，则C＝A3＋A4＋A5＋A6．∴P(C)＝P(A3＋A4＋A5＋A6)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＋P(A6)＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74．即至少有30