初三数学总复习全部教案（人教版）

目录

第1课时实数的有关概念.........................................................3

第2课时实数的运算.............................................................7

第3课时整式...................................................................9

第4课时因式分解..............................................................13

第5课时分式..................................................................17

第6课时数的开方与二次根式...................................................21

第7课时整式方程..............................................................25

第8课时分式方程与二次根式方程...............................................28

第9课时方程组................................................................31

第10课时判别式与韦达定理.....................................................34

第11课时应用题...............................................................37

第12课时不等式................................................................40

第13课时坐标系与函数.........................................................43

第14课时正比例、反比例、一次函数.............................................47

第15课时二次函数.............................................................51

第16课时统计初步..............................................................57

第17课时概率..................................................................60

第18课时线段与角、相交线与平行线.............................................63

第19课时三角形与全等三角形...................................................66

第20课时等腰三角形............................................................69

第21课时直角三角形............................................................72

第22课时平行四边形及特殊平行四边形...........................................74

第23课时梯形..................................................................78

第一轮复习《梯形》说课稿.........................................................80

第24课时中位线与面积..........................................................86

第25课时比例线段..............................................................89

第26课时相似三角形...........................................................92

第27课时相似三角形性质及其应用...............................................95

第28课时锐角三角函数.........................................................98

第29课时解直角三角形.........................................................101

第30课时圆的有关性质.........................................................104

第31课时直线和圆的位置关系..................................................108

第32课时与圆有关的比例线段...................................................111

第33课时圆与圆的位置关系.....................................................114

第34课时和圆有关的计算......................................................118

第35课时轨迹与作图...........................................................122

第35课时轨迹与作图...........................................................126

第36课时空间图形的基本知识..................................................128

第37讲圆柱圆锥圆台侧面积计算.................................................130

第1课时实数的有关概念

知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值

大纲要求:

1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念.

2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何

意义。

3.会求个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4.画数轴，了解实数与数轴上的点••对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

考查重点：

1.有理数、无理数、实数、非负数概念；

2.相反数、倒数、数的绝对值概念；

3.在已知中，以非负数1、(a》0)之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念

(1)实数的组成

(正整数

整数《零

有理数,〔负整数

卜有尽小数或无尽循环小数

实数《,正分数

分数

负分数

［正无理数

无理数［负无理数无尽不循环小数

(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，耍注童上述规定的三要素缺一个不

可)，

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

(3)相反数

实数的相反数是•对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零).

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

(4)绝对值

a(a>0)

\ci\=<0(。=0)

-a{a<0)

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

⑸倒数

实数a（a#O）的倒数是,（乘积为1的两个数，叫做互为倒数）：零没有倒数.

a

考杳题型：

以填空和选择题为主。如

一、考查题型：

1.-1的相反数的倒数是

2.已知Ia+3|、/M=0,则实数（a+b）的相反数

3.数一3.14与一刀的大小关系是

4.和数轴上的点成一一对应关系的是

5.和数轴上表示数一3的点A距离等于2.5的B所表示的数是

6.在实数中〃，一,，0,镜，一3.14,而无理数有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

7.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）

（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数

8.若x<-3,则Ix+3I等于（）

（A）x+3（B）-x-3（C）-x+3（D）x-3

9.下列说法正确是（）

（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数

（B）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数

10.实数在数轴上的对应点的位置如图，比较卜列每组数的大小：

（1）c-b和d-a।|।7.，4/%।।4.।I।

（2）be和ad

二、考点训练：

1.判断题：

（1）如果a为实数，那么一a一定是负数；（）

（2）对于任何实数a与b,|a-b|=!b—a|恒成立；（）

（3）两个无理数之和--定是无理数；（）

（4）两个无理数之积不•定是无理数；（）

（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是一1；（）

（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）

（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a-b=-l：（）

2.把下列各数分别填入相应的集合里

——31>21.3,—1.234,—Y,01sin60°,~y[9,，-

(由-y/3)0,ctg450,1.2121121112.........中

无理数集合{)负分数集合()

整数集合{)非负数集合{}

3.已知l<x<2,则|x-3|r/(l-x)2等于()

(A)-2x(B)2(C)2x(D)-2

4.下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

-3,m-1,3,-0.3,3\1^2,

互为相反数：互为倒数：互为负倒数：

5.已知x、y是实数，且(X-V2)2和Iy+2|互为相反数，求x,y的值

6.a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2,求:;+4m-相反,

.(a—3b)'+Ia'-4|生

7.已知--------;=---------=0,求a+b=.

*+2

三、解题指导：

1.下列语句正确的是()

(A)无尽小数都是无理数(B)无理数都是无尽小数

(C)带报号的数都是无理数(D)不带报号的数一定不是无理数。

2.和数轴上的点一一对应的数是()

(A)整数(B)有理数(C)无理数(D)实数

3.零是()

(A)最小的有理数(B)绝对值最小的实数

(C)最小的自然数(D)最小的整数

4.如果a是实数，下列四种说法：(1)2^和|aI都是正数，

(2)IaI=-a,那么a-•定是负数，(3)a的倒数是,，(4)a和一a的两个分别在原点的两侧，其中

Q.

正确的是()

(A)0(B)1(C)2(D)3

5.比较下列各组数的大小：

⑴||(2)|A/3_V>2(3)a〈b<0时，］一;

6.若a.b满足比华叵=0,则竺他的值是

a+2a-----------

7.实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中0是原点，a|a|=|c|

(1)判定a+b,a+c,c-b的符号------------------------------A

baOc

(2)化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|

8.数轴上点A表示数一1,若AB=3,则点B所表示的数为

9.已知x<0,y>0,且y<|x|,用“<〃连结x,—x,—|y|,y。

10.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？

11.绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？

12.把下列语句译成式子：

(1)a是负数—；(2)a、b两数异号—；(3)a、b互为相反数；

(4)a、b互为倒数；(5)x与y的平方和是非负数；

(6)c、d两数中至少有一个为零；(7)a、b两数均不为0。

13.数轴上作出表示镜，木,一乖的点。

四.独立训练：

1.0的相反数是一，3—n的相反数是_,g的相反数是；一n的绝对值是,0的

绝对值是—，**f的倒数是

2.数轴上表示一3.2的点它离开原点的距离是。

A表示的数是一/，且AB=；,则点B表示的数是。

3-y/3,JI,(1-A/2)",-y,0.1313-,2cos60',-3-1,1.101001000-

(两1之间依次多一个0),中无理数有，整数有，负数有o

4.若a的相反数是27,则la|=；5.若|a|=/,则a=

5.若实数x,y满足等式(x+3)2+I4-yI=0,则x+y的值是

6.实数可分为()

(A)正数和零(B)有理数和无理数(C)负数和零(D)正数和负数

7.若2a与l-a互为相反数，则a等于()

(A)1(B)-1(C):(D):

8.当a为实数时，正=-a在数轴上对应的点在(〉

(C)原点右侧(B)原点左侧(C)原点或原点的右侧(D)原点或原点左侧

*9.代数式丁、+什7+~T~HT的所有可能的值有()

(A)2个(B)3个(C)4个(D)无数个

10.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图

(1)比较a—b与a+b的大小

(2)化简|b-a|+|a+b：

br

11.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中IaC

a0b。

试化简：Ib—c|—Ib—al+la—c—2b|—Ic—aI

12.已知等腰三角形一边长为a,一边长b,且(2a—b)叶|9一a2|=0。求它的周长。

*13.若3,m,5为三角形三边，化简：y/(2-m)2-yj(m-8)

第2课时实数的运算

知识点：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器

功能维及应用。

大纲要求：

1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、事的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算

顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律

简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值

(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值)，会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无

理数进行实数的近似运算。

4了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。

考杳重点：

1.考查近似数、有效数字、科学计算法；

2.考查实数的运算；

3.计算器的使用。

实数的运算(1)加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加：

异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

(2)减法a-b=a+(-b)

(3)乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零.即

|a|一|/?|—同号)

出>=<一|a|•闻(a,b异号)

0(a或b为零)

(4)除法——a—{b

bb

(5)乘方a"-aa--a

(6)开方如果乂2=2且3；30,那么&=x；如果x*=a,那么C=X

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减.有括号时，先算括号里面.

3.实数的运算律

(1)加法交换律a+b=b+a

(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交换律ab=ba.

(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)

(5)分配律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数.运用运算律有时可使运算简便.

典型题型与习题

一、填空题：

1.我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率”方法的人，他求出“的近似值是3.1416,如果取3.142是

精确到____位，它有一个有效数字，分别是____.

1.5972精确到百分位的近似数是；我国的国土面积约为9600000平方千米，用科学计数法表示为

平方千米。

2.按维顺序日1臼2日4日，结果是.

3.我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是

________人。

4.由四舍五入法得到的近似数3.10X10',它精确到位。这个近似值的有效数字是。

5.2的相反数与倒数的和的绝对值等于。

6.若n为自然数时(-1)."+(-1)®.

7.查表得2.13Z=4.5,4.105s=69.18,IJiJ-21.32=。(-0.0213)2=__,0.4105，=,-(-

410.5)3=__。若8.3202=69.32,/=6.932X10)则x=.A/4744=2.107#44.4=6.663

00444=.

8.已知2a—b=4,2(b-2a)2-3(b-2a)+l=

9.已知：lx|=4,y2=右且x>0,y<0,贝ijx—y=。

二、选择题

1.下列命题中：(1)儿个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；

(2)两数之积为1,那么这两数都是1或都是一1；(3)两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且

正数的绝对值大;(4)一个实数的偶次恭是正数,那么这个实数一定不等于零，其中错误的命题的个数是()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

2.近似数1.30所表示的准确数A的范围是()

(A)1.25WAC1.35(B)1.20<A<l.30(C)1.295WAV1.305(D)1.300WAC1.305

3.设a为实数，贝U|a+|a|［运算的结果()(A)可能是负数(B)不可能是负数(C)一定是负数(D)可

能是正数。

4.已知|a|=8,|b|=2,山一b|=b—a,则a+b的值是()(A)10(B)-6(0—6或一10(D)

-10

5.绝对值小于8的所有整数的和是()(A)0(B)28(0-28(D)以上都不是

6.由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到()(A)万位(B)千位(C)十分位(D)千分位

6.计算下列各题：

(1)32-r(―3)2+|-|X(―6)+^^49；

(2){2^(—T；XyJ—8}X(—6)；

113

(3)-0.25z4-(--)'+(1-+4-3.75)X24；

23i

2232

(4){-3(g)-2X0.125-(-1)-r-}+{2X(--)-l}0

(5){1X(-2)2-(|尸}-I21996.(-1严］.

1——

3

(—2)：'x(一，一+{一《)"

⑹0.25X4+(1-32X(-2)}

(7)0.3-1-(-孑)-24-4:,-3-14-(it-3)°+tg230"

2

(8)(-)t-(2001+ctg30")°+(-2)

第3课时整式

知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幕的运算法则、整式的加减乘除

乘方运算法则、乘法公式、正整数指数累、零指数累、负整数指数塞。

大纲要求

1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；

2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降事(或升塞)排列，理解同类项的概念，会

合并同类项；

3、掌握同底数事的乘法和除法、扉的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数索的运算；

4、能熟练地运用乘法公式(平方差公式，完全平方公式及(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab)进行运算；

5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

考查重点

1.代数式的有关概念.

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单

独的一个数

或者一个字母也是代数式.

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果P叫做代数式的值.

求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

(3)代数式的分类

2.整式的有关概念

(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式.

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

(3)多项式的降嘉排列与升嘉排列

把个多项式技某•个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降事排列

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升塞排

列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降暴排列或升黑排列.

(4)同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷.

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并.即ar+法=(a+b)x｛注意：其中的X

可以代表单项

式中的字母部分，代表其他式子。｝

3.整式的运算

(D整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般

步骤是：

(i)如果遇到括号.按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号

里各项都不变符

号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉.括号里各项都改变符号.

(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变.

(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除

式)里含有的字

母，则连同它的指数作为积(商)的•个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幕的运算性质：

暧=优"+"(加，”是整数)

am^an=am-"(a=0,〃?,〃是整数)

多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.

多项式与多项式相乘，先用个多项式的每项乘以另•个多项式的每项，再把所得的积相加.

遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：

(x+a)(尤+。)=X?+(a+b)x+ab,

(a+h)(a-b)=a2-b1,

(a+b)~=a+2ab+b2,

(a+b)(a2+ab+b2)-a3±/?\

(3)整式的乘方

单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的界作为结果

的因式。

单项式的乘方要用到事的乘方性质与积的乘方性质：

—二*(肛〃是整数),

(砌〃是整数)

多项式的乘方只涉及

(a±b)2=a2±2ah+b2,

(〃+/7+c)2=。？+〃+c?+2ab4-2bc+2ca.

考查重点与常见题型

1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数式错误的是()

(A)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab—5(B)表示“被5除商是a,余数是2的数”

的代数式是5a+2

(C)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是」?(D)表示“数的一半与数的3倍的差”的代

数式是］-3b

2、考杳整数指数塞的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：

下列各式中，正确的是()(A)a3+a：i=a6(B)(3a3)2=6ah(C)a'*a:-a6(D)(a:l)2=a6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。

考杳题型：

1.下列各题中，所列代数式错误的是()

(A)表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab—5(B)表示“被5除商是a,余数是2的数”

的代数式是5a+2

(C)表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是―(D)表示“数的一半与数的3倍的差”的代

a—b

数式是5—3b

2.下列各式中，正确的是()(A)a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3-a3=a6(D)(a3)2=a°

3.用代数式表示：(1)a的绝对值的相反数与b的和的倒数；

(2)x平方与y的和的平方减去x平方与y的立方的差；

4.一节2的系数是,是次单项式；

5.多项式3——1—6x5—4/是_次_项式，其中最高次项是_,常数项是_,三次项系数是,按

x的降塞排列：

6.如果3mxn'"和Tn!?%"是同类项，则*=_,y=_；这两个单项式的积是—。

7.下列运算结果正确的是()②xJ(x)=x"③(-x)'+(-xM=x，@(0.1)2«10'=10

(A)①②(B)②④(C)@@(D)②③④

考查训练：

1、代数式a?—1,0,；,X-H-,一~，m,乎,y[2-3b中单项式是，多项式是，分式

3ay4Zv----------------

是o

2、一字是次单项式，它的系数是。

3、多项式3yx2—1—6丫2/-4丫/是_次_项式，其中最高次项是_,常数项是_,三次项系数是,

按x的降幕排列为。

4、已知梯形的上底为4a—3b,卜底为2a+b,高为3a+b。试用含a,b的代数式表示出梯形的面积，并求出当

a=5,b=3时梯形的面积。

5、下列计算中错误的是()(A)(—a*b)3(-ab2)3=-aV(B)(—a2b3)a4-(—ab2)s=a3b3

(C)(-a3)2-(-b2)3=aV(D)[(-a3)2•(-b2)3]3=-alsb18

6、计算：3xy3•(—〈x3y*)4-(—Jx2y3)2

Zo

Q

7.已知代数式3y2—2y+6的值为8,求代数式]y+1的值

a24b之

8.设a—b=-2,求------ab的值。

7、利用公式计算：

(1)a2-jb)(-(b—|a2)(2)(a—)2(a2-^-)“a+g)~

(3)(x+y—z)(x—y+z)—(x+y+z)(x—y—z)(4)[(x2+6x+9)4-(x+3)](x2-3x+9)

(5)(a2-4)(a2-2a+4)(a2+2a+4)(6)101X99

解题指导：

1、代数式工—是()(A)整式(B)分式(C)单项式(D)无理式

2、如果3x,y"3和一4xi,y2”是同类项，那么m,n的值是()

(A)m=—3,n=2(B)m=2,n=-3(C)m=—2,n=3(D)m=3,n=—2

3、正确叙述代数式，(2aH?)的是()

(A)a与2的积减去b平方与3的商(B)a与2的积减去b的平方的差除以3

(C)a与2倍减去b平方的差的g(D)a的2倍减去b平方2

4、用乘法公式计算：

(1)(-2a-3b)2(2)(a-3b+2c)2(3)(2y-z)12y(z+2y)+z于

5、计算：

(1)(c-2b+3a)(2b+c-3a)(2)(a-b)(a+b)2-2ab(a2-b2)

6、用竖式计算：(5-4X,+5X2+2X,)4-(3+x2-2x)

7、已知6x：'—9x''+mx+n能被6x‘一x+4整除，求m,n的值，并写出被除式。

8,已知x+y=4,xy=3,求：3x'+3y2；(x—y)2

巩固提高

1、若一个多项式加上2xJx-5-3x”得3X'-5X3-3,则这个多项式是:

2、若3x”—(m—l)x+l为三次二项式，则m-r?的值为；

3、用代数式表示，m,n两数的和除这两数的平方的差；

用语言叙述代数式—；

4.若除式=x+2,商式=2x+l,余式=-5,则被除式=；

5、当x=-2时，ax'bx—7=5,则x=2时，ax3+bx—7=；

a—b=—2,a—c=—3,则(b—c)2—3(b—c)+1=

6、如果(a+b—x)」的结果中不含的x•次项，那么a,b必满足()

(A)a=b(B)a=0,b=0(C)a=­b(D)以上都不对

7、一[a—(b-c)]去括号正确的是()

(A)—a—b+c(B)—a+b-c(C)-a—b—c(D)-a+b+c

8、设P是关于x的五次多项式,Q是关于x的三次多项式，则()

(A)P+Q是关于的八次多项式(B)PY是关于的二次多项式

Q

(C)P-Q是关于的八次多项式(D)，是关于的二次多项式

9.下列计算中正确的是()

(A)xnt24-xnH=x2(B)(xy)5-rxy3=(xy)2

(C)x-&")二父(DW)・x7・2

10.若(am+1bn+2)(a2n-,b2,n)=a5b\则m+n的值为()

(A)1(B)2(C)3(D)-3

11、计算：

21⑵(”+2/)+(-"')

(1)(—2ax)2•(--x(y3z3)4-(--a5xy2)

o乙

(3)5(m+n)(m—n)—2(m+n)2—3(m—n)2(4)(a-b+c—d)(—a-b-c—d)

(5)(­x—y)2(x2—xy+y2)2(6)15+2a—{9a—[a—9—(3—6a)]}

(7)(a2c-be2)—(a—b+c)(a+b—c)*(8)(a—b)(a+b)2—(a+b)(a-b)"+2b(a2+b2)

第4课时因式分解

K知识点工

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式(十字相乘

法、求根)、因式分解一般步骤。

K大纲要求』

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握

利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

K考查重点与常见题型11

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公

因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和

解答题。

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因

式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式am+bm+cm=m[a+b+c),

其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.

(2)运用公式法，即用

a2-b2=(a+b^a-h),

a2+2ab+b2=(a±b)2,写出结果,

ay±b3^(a+b)(a2+ab+b2)

(3)十字相乘法

对于二次项系数为1的二次三项式/+px+q,寻找满足ab=q,a+b=p的a,b,如有,

则/+必+9=。+4)*+6);对于一般的二次三项式or?+Ox+c(aW0),寻找满足

aia2=a,cic2=c,a1c2+a2ci=b的a"a2,ci,c2,如有,则ox2+bx+c=(atx+ci)(a2x+c2).

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之

间进行.

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是

号，括到括号里的各项都改变符号.

(5)求根公式法：如果62+法+，=0(。。0),有两个根兄，X2,那么

2

ax+bx+c=a(x-$)(x-x2).

考查题型：

1.下列因式分解中，正确的是()

(A)1-；x2=；(x+2)(x-2)(B)4x-2x2-2=-2(x-I)2

(C)(x-y)3-(y-x)=(x-y)(x-y+1)(x-y-1)

(D)x2-y2-x+y=(x+y)(x-y-1)

2.下列各等式(1)a2—b'=(a+b)(a-b),(2)x2-3x+2=x(x-3)+2

(3)刀与一(x+y)%-y),(4*—2—(x--)2

x

从左到是因式分解的个数为()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

3.若(+0«+25是一个完全平方式，则m的值是()

(A)20(B)10(C)±20(D)±10

4.若x'+mx+n能分解成(x+2)(x-5),贝ijm=,n=;

5.若二次三项式Zx'x+Sm在实数范围内能因式分解，则1«=;

6.若x'+kx—6有一个因式是(x—2),则k的值是;

7.把下列因式因式分解：

(1)a'—a"—2a(2)4mJ—9nJ—4m+1

(3)3a2+bc—3ac-ab(4)9—xJ+2xy—y~

8.在实数范围内因式分解:

(1)2X2-3X-1(2)—2x*+5xy+2y2

考点训练：

1.分解下列因式：

(1).10a(x—y)2—5b(y—x)(2).a",-4an+4an-1

(3).x3(2x—y)—2x+y(4).x(6x—1)—1

(5).2ax—10ay+5by+6x(6).1—a2—ab—■■1?

*(7).al+4(8).(x?+x)(x?+x—3)+2

(9),x5y—9xyn(10).—4xJ+3xy+2yJ

(11).4a—a(12).2X2-4X+1

(13).4y2+4y-5(14)3X2-7X+2

解题指导：

1.下列运算：(1)(a—3)2=£—6a+9(2)x—4=(yfx+2)(4—2)

(3)ax2+a2xy+a=a(x2+ax)(4)77x2—7x+7=x?—4x+4=(x—2尸其中是因式分解,

lb44

且运算正确的个数是(

(A)1(B)2(C)3(D)4

2.不论a为何值，代数式一a2+4a—5值()

(A)大于或等于0(B)0(C)大于0(D)小于0

3.若x?+2(m—3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()

(A)-5(B)7(C)-1(D)7或一1

4.(x2+y2)(x2—1+y2)—12=0,则x'+y?的值是；

5.分解下列因式：

(1).8xy(x—y)—2(y—x)'*(2).x6—yb

(3).x3+2xy—x—xyJ*(4).(x+y)(x+y—1)—12

(5).4ab—(1—a')(1—bJ)(6).—3mJ—2m+4

*4。已知a+b=l,求a3+3ab+b：’的值

5.a、b、c为，ABC三边，利用因式分解说明ba”+2ac—c"的符号

6.0VaW5,a为整数，若2x?+3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a

独立训练：

1.多项式x?—y；X2—2xy+y2,x、'-的公因式是。

2.填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：

(l)9x2—()2=(3X+)(—­y),(2).5x?+6xy—8/=(x)(—4y).

o

3.矩形的面积为6x?+13x+5(x>0),其中一边长为2x+l,则另为。

4.把才一a—6分解因式，正确的是()

(A)a(a—1)—6(B)(a—2)(a+3)(C)(a+2)(a—3)(D)(a—1)(a+6)

5.多项式a'+4ab+2b；a/-4ab+16b；a'+a+],9a'_12ab+4b；41*能用完全平方公式分解

因式的有()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

6.设(x+y)(x+2+y)—15=0,则x+y的值是()

(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)5

7.关于的二次三项式X2-4X+C能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值

中的()

(A)-8(B)-7(C)-6(D)-5

8.若x?—mx+n=(x—4)(x+3)则m,n的值为()

(A)m=—1,n=—12(B)m=—1,n=12(C)m=l,n=—12(D)m=l,n=12.

9.代数式y2+my+了是一个完全平方式，则m的值是。

10.已知2x?—3xy+y2=0(x,y均不为零)，贝I」*+*的值为______

yx

11.分解因式：

(1).x2(y—z)+81(z—y)(2).9m~—6m+2n—n'

*(3).ab(c2+d2)+cd(a2+b2)(4).a"-3a-

*⑸.x，,+4y,*(6).a'+2ab+b"_2a_2b+1

12.实数范围内因式分解

(1)x2-2x-4(2)42+8x-1(3)2x2+4xy+y

第5课时分式

知识点：

分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数累

的运算

大纲要求：

了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质,

会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幕的运算。

考查重点与常见题型：

1.考查整数指数幕的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是

()

(A)-4°=1(B)(-2)'=；(C)(-3"")2=9""(D)(a+b)'=a'+b'

2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中

档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，

如：

化简并求值：

vx'—v2x+2

7---V-工―+(-----2),其中x=cos30°,y=sin90

(x-y)x+xy+yx-y

知识要点

1.分式的有关概念

设A、B表示两个整式.如果B中含有字母，式子々就叫做分式.注意分母B的值不能为

B

零，否则分式没有意义

分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简

2、分式的基本性质

A_AxMA_A+M

国为不等于零的整式)

BxM~B~

3.分式的运算

(分式的运算法则与分数的运算法则类似).

a,cad+bc/口八《八、T-;.a.„a"

—+—=-------(异分母相加，先通分)；bdbd(―)=—

bdbdacad_adbb"

--i——,——,

bdbcbe

4.零指数a°=l(awO)

5.负整数指数a"=-V(aHO,p为正整数).

a'

ama"=am+",

注意正整数嘉的运算性质*0),

(am)n=a”"，