2024-2025学年高中物理第3章磁场4通电导线在磁场中受到的力学案新人教版选修3-1

PAGE11-通电导线在磁场中受到的力[学习目标]1.[科学方法]知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则推断安培力的方向。(重点)2.[科学思维]会推导匀强磁场中安培力的表达式，会计算匀强磁场中安培力的大小。(难点)3.[科学看法与责任]知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理。(难点)一、安培力1．定义：通电导线在磁场中受到的力。2．方向：用左手定则推断。推断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。3．安培力方向的特点安培力方向与导线方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度确定的平面。二、安培力的大小F＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ILBB与I垂直,0B与I平行,ILBsinθB与I的夹角为θ))三、磁电式电流表1．磁电式电流表的构造特点(1)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。(如图甲所示)(2)特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向匀称分布，使线圈平面都与磁感线平行，使表盘刻度匀称。(如图乙所示)甲乙2．原理(1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，抗拒线圈的转动。(2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以依据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；依据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。3．优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。假如希望它测量较大的电流值，就要依据上一章的方法扩大其量程。1．思索推断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)安培力的方向可能与磁场方向垂直，也可能不垂直。 (×)(2)通电导线在磁场中确定会受到安培力的作用。 (×)(3)安培力的方向与导线方向确定垂直。 (√)(4)磁电式电流表中的磁场为匀强磁场。 (×)2．一根简单发生形变的弹性导线两端固定。导线中通有电流，方向竖直向上。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面对外的匀强磁场时，如图所示描述导线状态的四个图示中正确的是()ABCDD[用左手定则可推断出，A中导线所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直于纸面对里，C、D中导线所受安培力向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一样，D正确，A、B、C错误。]3．(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法中正确的是()A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关D．通电直导线跟磁场方向斜交时确定有作用力ABD[安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场。当导线与磁场方向垂直时，安培力最大，当导线与磁场方向平行时，安培力为零，选项A、B正确，选项C错误；通电直导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，垂直于导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，选项D正确。]安培力的方向1.安培力F、磁感应强度B、电流I的关系(1)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向。(2)已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。(3)已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区分安培定则(右手螺旋定则)左手定则用途推断电流的磁场方向推断电流在磁场中的受力方向适用对象直线电流环形电流或通电螺线管电流在磁场中应用方法拇指指向电流的方向四指弯曲的方向表示电流的环绕方向磁感线穿过手掌心，四指指向电流的方向结果四指弯曲的方向表示磁感线的方向拇指指向轴线上磁感线的方向拇指指向电流受到的磁场力的方向3.两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。4．电场力与磁场力的方向特点与磁场力相比，电场力是纵向力，其方向总是与电场方向平行，而磁场力是横向力，其方向总是与磁场方向垂直。应用左手定则时，磁感线不确定要垂直穿过掌心，磁感线的方向要与大拇指垂直，不确定与四指垂直。【例1】在等边三角形的三个顶点A、B、C处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示。过C点的导线所受安培力的方向()A．与AB边平行，竖直向上B．与AB边平行，竖直向下C．与AB边垂直，指向左边D．与AB边垂直，指向右边C[如图所示，依据安培定则，过A、B点的导线在C点所激发的磁场方向分别为B′、B″，应用平行四边形定则可知过C点的导线所在处的合磁场方向。依据左手定则可知安培力FC的方向与AB边垂直，指向左边，故选项C正确。]推断安培力方向常见的两类问题eq\o([跟进训练])1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线()A．受到竖直向上的安培力B．受到竖直向下的安培力C．受到由南向北的安培力D．受到由西向东的安培力A[赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向图如图所示，由左手定则可推断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。]安培力的大小1.F＝BILsinθ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。2．同样状况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。3．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。【例2】如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面对里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力()A．方向沿纸面对上，大小为(eq\r(2)＋1)ILBB．方向沿纸面对上，大小为(eq\r(2)－1)ILBC．方向沿纸面对下，大小为(eq\r(2)＋1)ILBD．方向沿纸面对下，大小为(eq\r(2)－1)ILB思路点拨：(1)通电导线所受的安培力等于各段所受安培力的合力。(2)匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点间的线段的长度。A[应用F＝BIL求安培力，其中I⊥B，L为导线的有效长度。导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何学问知Lad＝(eq\r(2)＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(eq\r(2)＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面对上，故A项正确。]应用安培力公式F＝BILsinθ解题的技巧应用公式F＝BILsinθ求安培力大小时不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的实质，可将Bsinθ理解为有效磁感应强度或将Lsinθ理解为有效长度，θ为磁场方向与直导线L之间的夹角。eq\o([跟进训练])2．如图所示的各图中，磁场的磁感应强度大小相同，导线两端点距离均相等，导线中电流均相等，则有关各图中导线所受安培力的大小的推断正确的是()abcdA．d图最大B．b图最大C．一样大D．无法推断C[安培力公式F＝BILsinθ，其中Lsinθ为垂直于磁场方向的有效长度，a、b、c、d四个图中导线的有效长度相等，所以所受的安培力相等。]安培力作用下导体的运动问题五种常用方法电流元法把整段导线分为很多段直电流元，先用左手定则推断每段电流元受力的方向，然后推断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立特别位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特别位置(如转过90°)，然后推断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换探讨对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向【例3】如图所示，O为圆心，KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面对外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路()A．将向左平动B．将向右平动C．将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动D．KL边将垂直纸面对外运动，MN边垂直纸面对里运动思路点拨：(1)把整段电流等效为多段直线电流元。(2)用左手定则推断出每小段电流元所受安培力的方向。(3)推断整段电流所受合力方向。D[因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆，磁感线与KN边、LM边平行，所以KN边、LM边均不受力。依据左手定则可得，KL边受力垂直纸面对外，MN边受力垂直纸面对里，故D项正确。]推断安培力作用下通电导体的运动方向的思路(1)首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。(2)依据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。(3)由通电导体(或通电线圈)的受力状况推断通电导体(或通电线圈)的运动方向。eq\o([跟进训练])3．如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间()A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大D[当开关S接通时，依据安培定则知电磁铁旁边磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特别位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。]安培力作用下的导体平衡利用“图图转换法”巧解与安培力相关的问题。1．安培力作用下导体棒的平衡问题，题目所给出的图形一般为“立体图”，假如把物体的受力干脆画在导体棒上，则较为抽象，不利于问题的求解，一般把抽象的立体图转换为直观的“平面图”，即画出“侧视图”。2．画平面图时应精确标明协助方向，如磁感应强度B的方向，电流的方向，导体棒端点的名称，磁感应强度B的方向与平面的夹角，磁感应强度B的方向与电流的夹角，线框与水平面或与竖直面之间的夹角等，最终依据安培力方向确定垂直于电流和磁场所确定的平面的特点精确画出安培力的方向。【例4】质量为m＝0.02kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调整滑动变阻器的触头，求为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g取10m/s2)思路点拨：(1)首先将立体图转换成平面图，对杆受力分析。(2)杆所受摩擦力方向可能沿斜面对上，也可能沿斜面对下。(3)杆静止不动的临界条件是摩擦力刚好达到最大静摩擦力。[解析]如图甲、乙所示是电流最大和最小两种状况下杆ab的受力分析图。甲乙依据甲图列式如下：F1－mgsinθ－f1＝0，FN－mgcosθ＝0，f1＝μFN，F1＝BImaxd，解上述方程得：Imax＝0.46A。依据乙图列式如下：F2＋f2－mgsinθ＝0，FN－mgcosθ＝0，f2＝μFN，F2＝BImind，解上述方程得：Imin＝0.14A。因此电流范围是0.14～0.46A。[答案]0.14～0.46A上例中，若ab杆中的电流为0.2A，且导轨是光滑的，其他条件不变，则要使ab杆静止至少要施加一个多大的力？方向如何？提示：对ab杆受力分析如图，沿斜面方向平衡，mgsin37°＝BIL＋F，则F＝mgsin37°－BId＝0.04N。在对物体进行受力分析时，安培力的方向易画错，因此应留意以下两点：1受力分析时，将表示磁场的箭头在受力图中标出，便于确定安培力的方向；2画完图后，要检查一下，看安培力是否垂直于B、I所确定的平面。eq\o([跟进训练])4．如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F。若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是()A．电流大小为eq\f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿顺时针方向B．电流大小为eq\f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿逆时针方向C．电流大小为eq\f(\r(3)F,BR)，电流方向沿顺时针方向D．电流大小为eq\f(\r(3)F,BR)，电流方向沿逆时针方向A[要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向向上，依据左手定则可以推断，电流方向应沿顺时针方向，依据力的平衡：F＝BI·eq\r(3)R，解得：I＝eq\f(\r(3)F,3BR)，故A项正确。]1．[科学方法]安培力的大小及方向的判定方法。2．[科学方法]安培力作用下导体的运动分析——五种常用方法。3．[科学思维]安培力作用下导体的平衡问题。1．(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的匀称辐向分布的磁场，下列说法正确的是()A．该磁场的磁感应强度大小到处相等，方向相同B．该磁场的磁感应强度的方向到处相同，大小不等C．使线圈平面始终与磁感线平行D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等CD[磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间匀称辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小到处相等，但方向不同，A、B错误，D正确。]2．一长直导线穿过金属