2023高考数学基础强化训练六_第1页
2023高考数学基础强化训练六_第2页
2023高考数学基础强化训练六_第3页
2023高考数学基础强化训练六_第4页
2023高考数学基础强化训练六_第5页
已阅读5页,还剩10页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023高考数学基础强化专题训练(六)

函数与导数

1.(深圳市6校联盟2022-2023学年高三10月质量检测)

已知a=logs2log<),50.4,c=0.50,',则a,b,c的大小关系为

A.a<Zc<ZbB.a<Zb<ZcC.b<Zc<C,aD.cVa

2.(湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题)

函数/(力=寐/一—一人的大于0的零点为〃,函数8(X)=1111%一111%一1的大于I的零

点、为b,下列判断正确的是(提示:ln3«l.l)()

A.b=eaB.\nb=eaC.—l—=1D.2<b<3

ab

3.(辽宁省大连市滨城联盟2022・2023学年高三上学期期中考试数学试题)

16.已知/(x)=,-eT+sinx-K+l,若/(。一21n(口1+1))+/(])22恒成立,则实数a

的取值范围.

4.(深圳市宝安区202210月高三数学试卷)

Y2V3/2022

已知方程1+X—工+三一二十三二二0的所有实数根都在区间勾内(其

2342022

中a,bwZ),则方一。的最小值为

高等数学背景下的导数压轴题

文/刘蒋巍

(根的存在性定理):如果函数/(幻在闭区间句上连续,且/(a)・/S)vO,

那么在开区间(凡力内至少有一点使/4)=()

问题1:设函数/(x)=x-ln(x+M,其中常数m为整数.

(1)当m为何值时,/(x)>0

(2)当m>l时,方程/(幻=0在["〃'一肛/〃,一汨内有两个实数根

分析:解答本题第(2)问的实质是应用根的存在性定理。

(凸函数的性质):设函数/(处在闭区间加上连续,在(。,。)内具有一阶和二

阶导数,如果/〃*)>0,那么/(幻在[为句上的图像是严格下凸的;反之,如果

/〃*)<0,那么f(x)在句上的图像是严格上凸的。

问题2:已知函数/(刈=虫6“

1-X

(1)设。>0,讨论y=f(x)的单调性:

(2)若对任意xc(0,l),恒有/(幻>1,求〃的取值范围.

分析:本题主要考察利用导数的方法判断函数的单调性、左端点求右极限的知识。

在此基础上结合严格上凸函数图像的特性,根据求使不等式成立的条件,进而求

出a的取值范围。

m+nm__nm._n

(两个不等式):e:一V二二V二工(相>〃)

m—n7

其对数形式:^ab<b~a<^~(/?>tz>0),

]nb-]na2

r被,人▼1InZ?-Ina2,八、

又等价于:r=>------------>-------(Zz?>a>0)

ylabb-aa+b

1?11

引申:当ZeN•时,——<---------vln(k+l)—lnNv/v—,

攵+1欠+(左+1)《k(k+l)k

则£[二<£即(2+1)-1皿]<£],即:^_L<]n(n+l)<^l不难发现

%=i&+1工.=1x=ikx-=ik+\k=ik

调和级数是发散的。

问题3:已知函数/*)="-⑪,其次a>0,在函数/(X)的图像上取两定点

A(xp/(x,)),B(X2,/(X2))(x1<x2),记直线AB的斜率为火,证明:存在

x0e(xpx2),使/'(x)=A恒成立.

,、必]/02)一/01)ex2-xi,、〜_标1

分析:k==----e----a,令(p(x)=k—f(x)=---------e”,

#2F叫一叫孙F

m+nem_nem.n

由不等式:e2<-----<------(ni>n),可知:

m—n9

X2+X1eX2+e«l

x

e2—e<(p(x)<-------因为项〈三,所以,(P(x2)<0,<p(xj>0,

考虑到函数的连续性,由零点存在定理,命题得证!

问题4:设函数/。)=d一以-2,求/(X)的单调区间。

答案:(1)当。(0时,函数/(X)在(-8,+8)上递增;

(2)当。〉0时,函数/(%)在(lna,+oo)上递增,在(—8,Ina)上递减。

请读者自作。

☆关于/(元)=〃加工+^2+6/+C(加工0)类型函数的压轴题

设A",/(x,»,,/(%,))(匹v与)是函数/(X)二用MX+〃/+及+C(〃?工0)

图像上任意两点,记直线AB的斜率为3则

k=加•电±一+a(x2+x)+b;而函数/(x)在4二♦处的导数

%一凡2

广(":*)=m------+a•(.G+1)+〃,则〃2.伙-+%)]>0恒成立.

2x2+x12

问题5:已知函数/(x)=山工-ar?+(2-。)工

(1)设。>0,证明:当Ovxv,时,/(-+x)>/(--x)

aaa

(2)若函数y=/(幻的图像与I轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为

证明:/'(/)<o

分析:(1)将m=1,Xj=--X,X=J_+x代入到机.伙一,(玉土乜)]>0中,

aa2

1/(-+x)-/(--x)

得:>//(-)=0,即:—生------------>0,

a2x

所以/(_L+X)>/(J__X)

三沪.代入到〃z.伙一/,(小学!)]>()中,得:/'(厮)"

(2)将加=1,k=0,x0

问题6:设函数/(x)=lnx+五一1,证明:当X>1时,/(X)<|(X-1)

/«-/(1)Inx-lnl13

分析;,从而,(x)

x-1x-\y/~X+1y[xy/-X+12

引申:当1VX|V%2时,

f(x2)-f(xx)Inx2-In%1113

拓展:当然,本题还可以使用拉格朗日中值定理求解。

f(x)--⑴Inx-lnlVx-Vl113

获,,其中y44Vx

x-1

问题7:设函数/(x)=x-'-alnx,若/(x)的两个极值点不和x2,记过点

x

八(*]"(芍)),3(“2,/(”2))的直线的斜率■为h问:是否存在*4交得k=2-a?

若存在,求出。的值;若不存在,请说明理由。

、,i1ax1-ax+\"/、,1

分析:/(x)=l+—一一=-----——,x>0,令g(x)二厂一忒+1,△=/—4,

x~xx

因为/’(%)的两个极值点X1和亲2,所以方程g(x)=0在(0,+8)上有两个相异实根,

则△=.?一4>0且。>0,得:a>2

易得「心"人"—一〃]^g=2一〃”

了2一七%方2马一须/一须

若%=2—%则hfTn.二],又因为电工二g</==],所以1<1,矛

“2—M工2―为yjXxX2

盾!所以不存在符合条件的实数a.

问题8:已知函数/(x)=xe'(x£R+),若占w%2,且/(M)=/(W),证明:

X]+*2>2

、>ii”.Inx>—In再,

=

分析:Inf(x)=]nx—xf因为/(x.)=f(x2),所以---------=1

“2一司

-c心In修-Inx.21,

又因为——------L>------,所以七十七>2

x2-X[X]+x2

☆常见的对数不等式:lnx>L(x—L),(0<x<l);

2x

Inx<—(x)f(x>1);

2x

lnx<2(£zl),(O<X<1):

x+1

lnx>2(X-1),(X>1).

x+1

构造函数/(©=inx—生二»(x>l),显然/'(x)=L-一二=(D:>0,

x+1x(1+x)x(l+x)

所以⑴=0,即:lnx>2(4-1),(X>1)

x+1

2(三-1)

不妨设X,>X2>o,令X=土,则In土〉—-----,即:电臼~强>---

%占五十1占一占M+%

x2

问题9:已知函数f(x)=Inx-g(xwR)

若函数/(X)有两个不同的零点冬,x2,求证:国12>0

分析:因为函数“X)有两个不同的零点

所以

InX]—rnxl=Inx2—nix2=0,InX|4-Inx2=m(x14-x2).

所以,InXj+Inx2=—^L^l.(Xj+x2)>2,即履/〉,

演一“2

问题10:已知函数/(1)=加+(1-2a)x-lnx(awR)

记函数y=/(X)的图像为曲线C,设点A*”%),3(*2,%)是曲线C上不

同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作工轴的垂线交曲线C于点N。试

问:曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?并说明理由。

答案:不平行。请读者自作。

]+XY

问题11:若0<xvl时,In-->%(x+=)恒成立,求上的最大值.

\-x3

1.xj.32〃+1

命题背景:In1+'的泰勒展开式为In---=2(x+—+...+-----+...)

1-x1-x32/1+1

32n+,3

xxx

当0<x<1时,2(兀+—+...+----+...)>k(x+—)

32/1+13

x5x2n+[x5X2H+1、

2,(—+...+-----+...)2•(—+...+-----+…J

miloI_____5、u1;~52〃+1'sL_o口n,

0“-2,k<2

一类高考导数压轴题原创题(2023届)

(1稿)问题1:已知定义在R上的函数/(/),其导函数为g(N),且满足

Y

2f'(x)+.rg'(x)>l.求证:

修正为:(2稿)问题1:已知定义在R上的函数/*),其导函数为g(x),且满足

x2

2f(X)+Xg\x)>\,求证:X[/(X)-/(0)]>y

(1稿)问题2:已知定义在R上的函数/(x),其导函数为g(x),且满足

tanx•-/(%)]>1-2fr(x)»求证:sinx-/(x)+cosx>/(0)x+l

修正为:(2稿)问题2:已知定义在R上的函数/(幻,其导函数为g(x),且满足

sinx•[^'(x)-/(%)][1-2f\x)]•cosx»求证:sinx-/(x)+cosx>/(0)x+l

问题3:已知定义在R上的函数/(X),其导函数为g(x),且满足

(炉—二)•"(x)+g\x)]>[1-2ff(x)](ex+e-x),

求证:G-)/(x)-(ex+e-x)>2[/(0)x-1]

注:以上3个问题为我们研究中发现的“副产品”,有深刻的出题背景,供大家探究。

说明:问题1,问题2的1稿有误,已在2稿修正。主要问题是1稿的结论两边不能同除以

x;2稿的条件,两边不能同除以cosx。

命题很难一步到位,难免会出错误。保留1稿,并说明修正的问题,也是科学的研究态度。

(刘蒋巍提供)

三角函数

1.(深圳市6校联盟2022—2023学年高三10月质量检测)

如图.在△ABC中,。为边BC上一点,AD=3,且sinZADB=73sinB.

(1)求AB的长;

(2)若ADJ_AC,BC=33D.求△ABC的面积.

BD

2.(2022•江苏苏州期中)

(木题满分12分)

在等腰直角三角形A5C中,已知/ACB=90。,点D,E分别在边AB,上,CD=4.

(1)若。为A8的中点,三角形CDE的面积为4,求证:E为C8的中点;

⑵若8。=2AO,求&44C的面积.

解析几何

1.(成都七中2022-2023高三上半学期文数试题)

22

20.(12分)已知椭圆C:―2+—1(。>力0)的短轴长为2-\/J,左顶点力到右焦点厂的距离

为3.

(1)求椭圆C的方程及离心率:

(2)设直线/与椭圆C交于不同两点MN(不同于J),且直线和AN的斜率之积

与椭圆的离心率互为相反数,求证:/经过定点.

2.(极点极线)已知椭圆C:1+&=l(a>b>0)的左、右焦点分别为Fi和F2,下顶

点为A,直线AFi与椭圆的另一个交点为B,4ABF2的周长为8,直线AFi被

圆O:x2+y2=b?截得的弦长为3.

⑴求桶圆C的方程;

(H)若过点P(l,3)的动直线1与圆。相交于不同的两点C,D,在线段CD上取一点

Q满足:T=UT,T二一,入邦且杼±1.求证:点Q总在某定直线上。

CPPDCQQD

九22

分析:⑴:+一=1

43

PC0C77

(2),所以尸、Q关于圆0:r+y=3调和共机。所以,点Q

的轨迹是点P的极线x+3y=3

变式:把条件“动直线/与圆0相交于两个不同点C,D"改为“动直线/与椭圆相交

于两个不同点C,D",其他条件不变,求证:点Q在某定直线上。

、,.PCQC

分析:"二万=05,所以尸、Q关于椭圆C调和共朝。所以,点Q的轨迹是

点尸的极线上^+三2=1,x+4y=4

43

(变式题由刘蒋巍提供)

排列组合

1.(2022•江苏连云港期中)(多选题)

已知数据沏,必,…,X60的平均数为小方差为儿中位数为c,极差为d.由这组数据得到

新数据?,”,…,泗0,其中yi=2xj+1(/—1,2,…,60),则

A.新数据的平均数是2a+lB.新数据的方差是劭

C.新数据的中位数是2cD.新数据的极差是2d

2.(2022•江苏金陵中学期中)

移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使

用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查得到2x2列联表如下:

35岁以下(含35岁)35岁以上合计

使用移动支付4050

不使用移动支付40

合计100

(1)将上2x2列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为支付

方式与年龄是否有关?

(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这

10人随机中选出3人颁发参与奖励,设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为X,求X的分

布列及期望.

Pgk)

0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

K0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-bc)2

(参考公式:=(其中n=a+b+c+d')

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

统计概率

1.(2022•江苏南通海安市期中)

已知某校高三女生的身高X(单位:cm)近似地服从正态分布N(163,5)若随机选择一名该

校的女生,则P(XW168)=.

注:若X~N@,标),则户0.6827

2.(2022•江苏南通如东县期中)

(本小题满分12分)已知的展开式中,第4项的系数与倒数笫4项的系数之比为今

⑴求tn的值;

(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和;

(3)将展开式中所有项重新排列,求有理项不相邻的概率.

立体几何

L(湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题)

正方体A3CO-AqC|R的棱长为4,点尸分别为棱,上的动点,且满足

D}E=BFf则以下命题正确的有()

A.三角形AE”的面积始终保持不变B.直线AC始终在平面内

c.三棱锥G-AE尸体积始终不变D.直线可能与平面AE尸垂直

2.(辽宁省大连市滨城联盟20221023学年高三上学期期中考试数学试题)

如图所示,斜三棱柱48C-力冉,中,点旦为棱4G(不4?

包括端点)上的点./

(1)当生L等于何值时,皮;〃平面///

D"<一

(2)设多面体4BC/R的体积为匕,三棱柱ABC-48c

的体积为匕,求5;

(3)若N844=NC44=N84C=60。,AB=AC=AA.=2,求异面直线力用与8G所成

角的余弦值.

数列

1.(湖北省腾云联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题)

数列{凡}满足4=2,a2=-4,且对任意正整数",有an+2=2an+l-an+lt则an的最小

值为()

A-16B.-17C.—18D.-19

2.(辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题)

己知{%}的前n项和为S,,勺=2,且满足,现有以下条件:

①24+22q+232+…+2*4@Sn=2an-2.③S“「2S〃=2

请在三个条件中任选一个,补充到上述题目中的横线处,并求解下面的问题:

(1)求数列S”}的通项公式;

(2)若…log2a…求”的前〃项和人并证明:

"4

3.(深圳市宝安区202210月高三数学试卷)

18.(12分)已知等差数列{叫的前〃项和为S〃,a2=l,S7=14,数列也}满足

可也也..3=22,

(1)求数列应}和也}的通项公式;

(2)若数列{c〃}满足c"="cos(4K),求数列{%}的前2〃项和弓”.

【二阶常系数线性齐次递推式】

递推式%+2-P%+l十夕玛(〃身为常数,<7^0)是一种非常重要的递推关系,

我们把这样的递推式称为:二阶常系数线性齐次递推式。

把对应于二阶常系数线性齐次递推关系对+2=pan+l+4%的方程

2

x=px+q

称为其特

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论