2022年浙江省温州市啸秋中学高一数学理期末试卷含解析

2022年浙江省温州市啸秋中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题1.若集合A={x|2≤x<5}，B={x|x>3}，则A∩B=（）A.{x|2≤x<3}B.{x|3<x<5}C.{x|2<x<5}D.{x|3≤x<5}2.若函数f(x)=log2(x1)，则f(2)=（）A.0B.1C.2D.33.已知函数y=3x1，若x的取值范围为2<x<3，则y的取值范围是（）A.7<y<8B.7<y<9C.8<y<7D.8<y<94.若函数f(x)=2x+1，则f(x)在实数集R上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5.已知函数y=x^24x+3，则该函数的对称轴是（）A.x=2B.x=1C.x=3D.x=4二、填空题6.若函数f(x)=x^33x，则f'(x)=_________。7.若函数f(x)=x^24x+3，则该函数的最小值是_________。8.若函数f(x)=2x+1，则f(x)在实数集R上的值域是_________。9.已知函数y=3x1，若x的取值范围为2<x<3，则y的最大值是_________。10.若函数f(x)=x^24x+3，则该函数的顶点坐标是_________。三、解答题11.已知函数f(x)=2x+1，求证：f(x)在实数集R上是单调递增的。12.已知函数y=x^24x+3，求该函数的最大值和最小值。13.已知函数y=3x1，若x的取值范围为2<x<3，求y的取值范围。14.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)。15.已知函数y=2x+1，求该函数的值域。2022年浙江省温州市啸秋中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题1.若集合A={x|2≤x<5}，B={x|x>3}，则A∩B=（）A.{x|2≤x<3}B.{x|3<x<5}C.{x|2<x<5}D.{x|3≤x<5}解析：集合A包含从2到5（不包括5）的所有实数，集合B包含大于3的所有实数。两个集合的交集是同时满足A和B条件的所有实数，即大于3且小于5的实数。因此，正确答案是B。2.若函数f(x)=log2(x1)，则f(2)=（）A.0B.1C.2D.3解析：将x=2代入函数f(x)，得到f(2)=log2(21)=log2(1)。由于任何数的0次幂等于1，log2(1)等于0。因此，正确答案是A。3.已知函数y=3x1，若x的取值范围为2<x<3，则y的取值范围是（）A.7<y<8B.7<y<9C.8<y<7D.8<y<9解析：将x的取值范围2<x<3代入函数y=3x1，得到y的最小值和最大值。当x=2时，y=3(2)1=7；当x=3时，y=3(3)1=8。因此，y的取值范围是7<y<8。正确答案是A。4.若函数f(x)=2x+1，则f(x)在实数集R上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增解析：函数f(x)=2x+1是一个线性函数，其斜率为正数2。线性函数的斜率决定了函数的单调性，斜率为正表示函数随x的增加而增加，即单调递增。因此，正确答案是A。5.已知函数y=x^24x+3，则该函数的对称轴是（）A.x=2B.x=1C.x=3D.x=4解析：二次函数y=x^24x+3的对称轴公式为x=b/(2a)。在这个函数中，a=1，b=4。代入公式得到对称轴x=2。因此，正确答案是A。二、填空题6.若函数f(x)=x^33x，则f'(x)=_________。解析：f'(x)是函数f(x)的导数。对于函数f(x)=x^33x，我们分别对x^3和3x求导。x^3的导数是3x^2，3x的导数是3。因此，f'(x)=3x^23。7.若函数f(x)=x^24x+3，则该函数的最小值是_________。解析：二次函数的最小值发生在对称轴上。对于函数f(x)=x^24x+3，对称轴是x=2。将x=2代入函数得到最小值f(2)=2^242+3=1。8.若函数f(x)=2x+1，则f(x)在实数集R上的值域是_________。解析：线性函数f(x)=2x+1的值域是所有实数，因为线性函数没有最大值或最小值限制。因此，值域是负无穷到正无穷，即(∞,+∞)。9.已知函数y=3x1，若x的取值范围为2<x<3，则y的最大值是_________。解析：在x的取值范围2<x<3内，函数y=3x1是一个线性函数，其斜率为正数3。因此，当x取最大值3时，y也取最大值。将x=3代入函数得到y的最大值y=331=8。10.若函数f(x)=x^24x+3，则该函数的顶点坐标是_________。解析：二次函数的顶点坐标由对称轴和最小值（或最大值）确定。对于函数f(x)=x^24x+3，对称轴是x=2，最小值是1（如填空题7所示）。因此，顶点坐标是(2,1)。2022年浙江省温州市啸秋中学高一数学理期末试卷含解析三、解答题11.已知函数f(x)=2x+1，求证：f(x)在实数集R上是单调递增的。解答：要证明函数f(x)=2x+1在实数集R上是单调递增的，我们需要证明对于任意的x1和x2（x1<x2），都有f(x1)<f(x2)。计算f(x1)和f(x2)的差值：f(x1)f(x2)=(2x1+1)(2x2+1)=2x12x2=2(x1x2)。因为x1<x2，所以x1x2<0。乘以正数2后，得到2(x1x2)<0。这意味着f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)。因此，我们证明了对于任意的x1和x2（x1<x2），都有f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)=2x+1在实数集R上是单调递增的。12.已知函数y=x^24x+3，求该函数的最大值和最小值。解答：这是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。二次函数的最大值或最小值发生在其对称轴上。对于函数y=x^24x+3，对称轴是x=2。将x=2代入函数得到最小值：y(2)=2^242+3=48+3=1。因为抛物线开口向上，所以函数没有最大值，它随着x的增大而无限增大。因此，函数y=x^24x+3的最小值是1，没有最大值。13.已知函数y=3x1，若x的取值范围为2<x<3，求y的取值范围。解答：计算当x取最小值2和最大值3时，y的值。当x=2时，y=3(2)1=7。当x=3时，y=331=8。因为函数y=3x1是线性函数，其斜率为正数3，所以当x在2和3之间变化时，y的值也在7和8之间变化。因此，y的取值范围是7<y<8。14.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)。解答：f'(x)是函数f(x)的导数。对于