【沪科】第三次月考卷【1-4章】

七年级上学期第三次月考卷数学（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.与2023的和为0的数是（）A B.2023 C.0 D.2.商务部消息，年1至7月，我国出口新能源汽车万辆，汽车出口进入高速增长期．数据“万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列图形：圆锥、圆柱、圆、球中平面图形有m个，立体图形有n个，则的值为（）A.2 B.1 C.0 D.−24.下列变形中，正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则5.下列说法错误的是（）A.直线和直线表示同一条直线 B.直线比射线长C.线段和线段表示同一条线段 D.过一点可以作无数条直线6.如图，已知线段，点C是线段上一点，．若M是的中点，则线段的长是（）A. B. C. D.7.如图，将四个形状，大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为，那么大长方形的面积是（）A. B. C. D.8.若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（）A.0 B. C.2 D.9.甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（）A B. C. D.10.有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（）A2cm B.1.5cm C.1cm D.0.5cm二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：−2.5______−2（填“”“”或“”）．12.已知与是同类项，则的值为______．13.若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是______．14.有一列数，按一定规律排成1，，4，，，，…．（1）在后面的一个数字是______．（2）在这一列数中，某三个相邻数的和是，则这三个数中的第二个数是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．16.解方程（组）：（1）；（2）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17先化简，再求值：，其中，．18.已知（1）求A－2B．（2）若是关于的方程的解，求m的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知，点B是线段AC上一点，且，点M是线段BC上一点，且，求线段AM的长．20.因为环保、节能、高效，新能源汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车贸易公司计划用355万元资金采购一批新能源汽车，其中甲型新能源汽车每辆的进价为10万元，乙型新能源汽车每辆的进价为15万元．（1）设采购甲型新能源汽车x辆，完成下列表格．型号进价（万元/辆）数量（辆）总价（万元）甲10x乙15在（1）的条件下，若采购甲型新能源汽车的数量比乙型新能源汽车数量的3倍还多4辆，求甲、乙两种新能源汽车分别采购多少辆？六、（本题满分12分）21.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组：解：①-②，得，即③，．得④，②-④，得，从而可得，∴原方程组的解是（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：（2）请直接写出关于x，y的方程组的解．七、（本题满分12分）22.为了进一步落实“双减”政策，丰富课外活动，某班准备购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20个足球共需3100元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案？八、（本题满分14分）23.【温故知新】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【动态思维】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为5，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒．【方程应用】（1）填空：①A，B两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；②t秒后，点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的代数式表示）（2）若点M为的中点，点N为的中点，点P，Q在运动过程中，线段的长度能否为5？若能，请求出t值；若不能，请说明理由．

七年级上学期第三次月考卷数学（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.与2023的和为0的数是（）A. B.2023 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0，即可得解．【详解】解：∵互为相反数的两数之和为0，∴与2023的和为0的数是：；故选A．【点睛】本题考查相反数．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．2.商务部消息，年1至7月，我国出口新能源汽车万辆，汽车出口进入高速增长期．数据“万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：万，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形：圆锥、圆柱、圆、球中平面图形有m个，立体图形有n个，则的值为（）A.2 B.1 C.0 D.−2【答案】D【解析】【分析】首先判断出平面图形与立体图形的个数，即可求得m、n的值，再求代数式的值即可．【详解】解：圆锥是立体图形，圆柱是立体图形，圆是平面图形，球是立体图形，故平面图形有1个，立体图形有3个，故，，则，故选：D．【点睛】本题考查了平面图形与立体图形的识别，代数式求值问题，熟练掌握和运用平面图形与立体图形的识别方法是解决本题的关键．4.下列变形中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，若，则，故A选项错误不符合题意；若，则，故B选项错误不符合题意；若，则，故C选项错误不符合题意；若，则，故D选项正确符合题意；故选D．【点睛】本题考查等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数等式性质不变，等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数等式性质不变．5.下列说法错误是（）A.直线和直线表示同一条直线 B.直线比射线长C.线段和线段表示同一条线段 D.过一点可以作无数条直线【答案】B【解析】【分析】利用直线、射线和线段的区别和联系分析求解．【详解】解：A.直线和直线是同一条直线，说法正确，不符合题意；B.直线和射线都是不可度量的，因此不能比较长短，该选项说法错误，符合题意；C.线段和线段BA是同一条线段，说法正确，不符合题意；D.过一点可以作无数条直线，说法正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段的区别与联系，理解它们之间的关系是解题关键．6.如图，已知线段，点C是线段上一点，．若M是的中点，则线段的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先可求得线段、的长，再根据，即可求得．【详解】解：，，M是中点，，，，故选：B．【点睛】本题考查了线段中点的有关运算，线段的和差，求得线段、的长是解决本题的关键．7.如图，将四个形状，大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为，那么大长方形的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设小成方形长为a宽为b，根据大长方形周长及长宽关系列方程得到a、b关系，即可求解．【详解】解：设小成方形长为a宽为b，由题意可得，，解得：，大长方形的面积是：，故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组实际应用题，解题的关键是找到等量关系式．8.若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为（）A.0 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】首先对多项式进行化简，再根据此多项式不含二次项，可得方程组，解方程组可得a、b的值，最后代入式子中进行计算，即可解答．【详解】解：关于x，y多项式不含二次项，，解得，，故选：B．【点睛】本题考查了多项式的加减运算，利用不含某项求参数，理解题意求得a、b的值是解决本题的关键．9.甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程的解代入对应方程，组成新的方程组解方程即可．【详解】解：由题意可得，，解得，故选C．【点睛】本题考查方程的解及解方程组，解题的关键是知道方程的解满足方程，错方程的解代入错方程．10.有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（）A.2cm B.1.5cm C.1cm D.0.5cm【答案】D【解析】【分析】设容器内的水将升高xcm，根据等量关系“容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）”，列出方程，解方程即可求解．【详解】设容器内的水将升高xcm，根据题意得，π•102×12+π•22（12+x）=π•102（12+x），解得x=0.5．答：容器内的水将升高0.5cm．故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：−2.5______−2（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根据负数绝对值大的反而小，进行判断即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查有理数的大小比较．熟练掌握负数绝对值大的反而小，是解题的关键．12.已知与是同类项，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据同类项定义即可列式求解．【详解】解：由题意可得，，解得∴，故答案为．【点睛】本题考查同类项定义：字母及字母指数都相同的式子是同类项．13.若关于x，y的方程组的解满足，则m的值是______．【答案】【解析】【分析】由，得，再结合，即可求得m的值．【详解】解：由，得，解得，又∵，∴解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次方程的解法，正确求得用含有m的代数表示x、y的值是解决本题的关键．14.有一列数，按一定规律排成1，，4，，，，…．（1）在后面的一个数字是______．（2）在这一列数中，某三个相邻数的和是，则这三个数中的第二个数是______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据数据找出规律根据所在位次即可得到答案；（2）设中间数字，表示出前后两个数列方程即可得到答案．【详解】（1）解：由题意可得，数据的表达式为：，即可得到后面的一个数字是；（2）解：设中间数字为m，则前一个数为，后一个数为，由题意可得，，解得：．【点睛】本题考查根据数据规律求数，解题的关键是从已知数据中找出规律．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】根据运算法则，先计算括号内的，再乘除后加减，即可得到答案．详解】解：原式．【点睛】本题考查有理数混合运算，解题关键是在去括号时注意符号的选取．16.解方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项合并同类项，化系数1，即可得到答案；（2）先算，再解一元一次方程，最后代入原方程即可得到答案．【小问1详解】解：去分母得，，去括号得，，移项合并同类项得，系数化为1得，；【小问2详解】解：得，，解得，将代入①得，解得，∴方程组的解为．【点睛】本题考查解一元一次方程，二元一次方程，解题的关键是去括号及加减时符号的选取．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后代值计算即可．【详解】解：原式；把，代入，得：原式．【点睛】本题考查整式加减中的化简求值问题．熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，是解题的关键．18.已知（1）求A－2B．（2）若是关于的方程的解，求m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把A与B代入A−2B中，去括号合并即可得到结果；（2）由（1）得，结合题意可得（m−1）x−8m＝0，把x＝3代入得到关于m的方程，解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴A−2B；【小问2详解】由（1）知，A−2B＝mx−3m，∴mx−3m＝x+5m，∴（m−1）x−8m＝0．把x＝3代入，得．解得．【点睛】此题考查了整式的加减，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，已知，点B是线段AC上一点，且，点M是线段BC上一点，且，求线段AM的长．【答案】【解析】【分析】根据求出，，再根据即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，，∵，∴∴．【点睛】本题考查两点间距离，解题的关键是由题意找出线段之间的关系．20.因为环保、节能、高效，新能源汽车越来越受到消费者的青睐．某汽车贸易公司计划用355万元资金采购一批新能源汽车，其中甲型新能源汽车每辆的进价为10万元，乙型新能源汽车每辆的进价为15万元．（1）设采购甲型新能源汽车x辆，完成下列表格．型号进价（万元/辆）数量（辆）总价（万元）甲10x乙15（2）在（1）的条件下，若采购甲型新能源汽车的数量比乙型新能源汽车数量的3倍还多4辆，求甲、乙两种新能源汽车分别采购多少辆？【答案】（1）表格见解析（2）采购辆甲种新能源汽车，辆乙种新能源汽车．【解析】【分析】（1）利用总价＝进价×数量，求出采购甲型汽车的总价，再用计划资金减去采购甲型汽车的总价，得到采购乙型汽车的总价，再利用数量＝总价÷进价，求出采购乙型汽车的数量，填表即可；（2）根据题意，列方程求解即可．【小问1详解】解：由题意，得：采购甲型汽车的总价为：万元，则：采购乙型汽车的总价为：（万元），∴采购乙型汽车的数量为：辆，填表如下：型号进价（万元/辆）数量（辆）总价（万元）甲10x乙15【小问2详解】解：由题意，得：，解得：；∴辆，即：采购辆甲种新能源汽车，辆乙种新能源汽车．答：采购辆甲种新能源汽车，辆乙种新能源汽车．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．六、（本题满分12分）21.阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组：解：①-②，得，即③，．得④，②-④，得，从而可得，∴原方程组的解是（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：（2）请直接写出关于x，y的方程组的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将方程组中的方程相减得到x+y=1，再用加减消元法解方程组即可；（2）先将方程组中的方程相减得到x+y=1，再用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，①-②，得2x+2y=2，即x+y=1③，③×2021得，2021x+2021y=2021④，④-②得，y=2，将y=2代入③得，x=-1，∴原方程组的解是；【小问2详解】解：，①-②，得（a-b）x+（a-b）y=a-b，即x+y=1③，③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y=a+2④，④-①得，y=2，将y=2代入③得，x=-1，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，能够仿照例题方法，结合加减消元法、代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．七、（本题满分12分）22.为了进一步落实“双减”政策，丰富课外活动，某班准备购买一些篮球和足球．据了解，购买8个篮球和10个足球共需2000元；购买10个篮球和20个足球共需3100元．（1）求篮球和足球的单价分别是多少元？（2）若该班恰好用3500元购买这些篮球和足球（两种均购买），求共有几种购买方案？【答案】（1）篮球的单价为元，足球的单价为元（2）共有3种采购方案【解析】【分析】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意，列出二元一次方程组，进行求解即可；（2）设购买篮球个，足球个，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得解．【小问1详解】解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，由题意，得：，解得：，∴篮球的单价为元，足球的单价为元；【小问2详解】解：设购买篮球个，足球个则：∴，∵，且均为正整数，∴方程的解